1.4　静电的性质

研究电场作用下的液滴的动力学特性，必然涉及静电场的一些基本概念及理论，因此，有必要首先介绍一下本书所涉及的有关静电性质及静电场的一些基本知识。

1.4.1　电荷、点电荷与库仑定律

带电体的相互作用现象证实了自然界中存在电荷。电荷有正、负之分，富兰克林首先提出了正电荷和负电荷的命名。同性电荷互相排斥，异性电荷互相吸引。物体所带电荷的多少为电荷量。最小的电荷量，即基本电荷为电子（负）、质子（正）所带电荷：

e= | 1.6×10^-19 |　　（1-1）

式中，e为基本电荷，C。

电荷只能是基本电荷的整数倍。

点电荷是本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体。点电荷模型相当于运动学的“质点”模型。介质中两个电量为q₁和q₂的点电荷之间的静电相互作用力可用库仑定律来描述，即：

　　（1-2）

式中　F_k——静电相互作用力，N；

　　　ε₀——真空介电常数，ε₀=8.85´10^-12 F/m；

　　　ε_r——介质相对介电常数（对于气体，ε_r近似为1）；

q₁，q₂ ——两个点电荷的电量，C；

　 　　r——两个点电荷的间距，m；

　　　r₀——由q₁到q₂方向的单位矢量。

当q₁、q₂同号时，F_k沿r₀方向，即为排斥力；当q₁、q₂异号时，F_k沿r₀的负方向，即为吸引力。若有两个以上的电荷存在，则电荷1受到其他电荷的作用力为：

F_k=F₁₂+F₁₃+F₁₄+…+F_1i　　（1-3）

式中，F_1i为电荷1受到电荷i的作用力，N。

1.4.2　静电场与电场强度

凡是有电荷的地方，四周就存在着电场，任何电荷都会在自己周围空间激发电场。相对观察者为静止的且其电量不随时间而变的电荷产生的电场为静电场。空间中电场的分布以电场强度来表示，电场强度则是以电场力来定义的，即电场中某处电场强度的大小为单位电荷所受电场力的大小，其方向为正电荷所受电场力的方向，即：

E=　　（1-4）

式中　E——电场强度，V/m；

　　　F——电场力，N；

　　　q——电荷，C。

对于一个点电荷（电量为q），其在真空中所建立的电场强度为：

E=r₀　　（1-5）

该点电荷所在点为源点，观察点为场点。可见，点电荷场强与r²成反比。根据叠加原理，多个点电荷在真空中所建立的电场强度为：

　　（1-6）

1.4.3　电位和电位差

静电场为保守场，因此，可以引入电势的概念。设想把一个试探电荷（电量为q₀）从无穷远处移到电场中某一点A，移动过程中电场力所做的功与q₀之比的负值，称为该点的电势。则A点的电势为：

　　（1-7）

式中　V_A——A点电势，V；

　　　dl——电荷移动路径上的微小线元，m。

电势也称为电位，两点电位之差称为电位差或电压，即：

　　（1-8）

式中　V——电位差，V；

V_A，V_B——A，B两点的电位，V。

式（1-7）写为微分形式，则为：

　　（1-9）

1.4.4　高斯定理

穿过封闭曲面的电通量与封闭曲面所包含的电荷量成正比，即：

　　（1-10）

式中　ε——介质介电常数，ε=ε_rε₀，F/m；

　　　S——曲面面积，m²；

　　　D——电通量密度，D=εE，C/m²；

　　　q——封闭曲面所包含的电荷量，C。

假如电荷以体密度ρ_q分布，则电荷量为：

　　（1-11）

式中　ρ_q——体电荷密度，C/m³；

　　 　V——体积，m³。

这样，高斯定理也可表达为：

　　（1-12）

静电场为保守场，存在电势。电场强度又可表达为电势梯度的形式，即：

　　（1-13）

将式（1-8）代入式（1-7），可得：

　　（1-14）

如封闭曲面内无电荷存在，则上式变为：

　　（1-15）

式（1-14）和式（1-15）分别为泊松方程和拉普拉斯方程，给定一定的边界条件，它们可被用于求解介质内的场强分布。边界条件一般有两类：第一类边值问题为狄里赫利问题，给定边界上的电位V│_S；第二类边值问题为聂以曼问题，给定的是导体表面的电荷面密度。还有一些问题是混合边值问题，如给定一些带电体的电位和其余带电体的电荷面密度。

1.4.5　电偶极子

一对等量异号的电荷±q相距一个小的距离d，称为电偶极子。电偶极子是一种重要的电荷体系。以下来分析一下电偶极子的电场。

图1-1所示为一个电偶极子。采用球坐标，原点在偶极子的中心，z轴与d重合，d由-q指向+q。

在远处p点的电位等于两点电荷电位的叠加，即：

　　（1-16）

因为r≫d，p点电位可简化为：

V=　　（1-17）

假如偶极子的电偶极矩为：

p=qd　　（1-18）

式中，p为电偶极矩，C·m。

容易求得，电场强度为：

　　（1-19）

可见，偶极子的电场场强按r^-3变化，这比点电荷的场强要衰减得快。电偶极子的等位线与电力线如图1-2所示。其中实线为电力线，虚线为等位线。

1.4.6　电荷分布与电荷密度

从宏观上来看，电荷可看为连续分布，电荷分布可用电荷密度来表征。根据不同情况，电荷分布可视为一定体积内的连续分布，也可视为一定曲面上的连续分布，还可视为一定曲线上的连续分布。这样，就存在体电荷密度、面电荷密度和线电荷密度。它们可分别定义如下：

体电荷密度为单位体积上的电荷量，即：

ρ_q=　　（1-20）

式中　ρ_q——体电荷密度，C/m³；

　　　DV——介质体积，m³。

面电荷密度为单位面积上的电荷量，即：

σ_q=　　（1-21）

式中　σ_q——面电荷密度，C/m²；

　　　DS——带电体表面面积，m²。

线电荷密度为单位长度上的电荷量，即：

λ_q=　　（1-22）

式中　λ_q——线电荷密度，C/m；

　　　Dl——带电线长度，m。

1.4.7　导体和电介质

根据物体的带电特性，可把它们分为两类：导体和电介质（绝缘体）。导体中含有大量自由电荷。导体处在外加电场中，自由电荷将移动，积累在导体表面，并建立电场，直至表面电荷建立的电场与外加电场在导体内处处抵消为止，即达到静电平衡。因此，静电场中导体具有这样一些性质：①在导体内各处，场强为0；②静电场中导体为等位体；③导体表面为等位面；④导体如带电，电荷分布于其表面。

电介质中的带电粒子是被原子内在力、分子内在力或分子间力所束缚着，这些带电粒子称为束缚电荷。如果有电场存在，束缚电荷可以有微小的移动，但不能离开分子的范围。严格说，这样的定义只适用于理想电介质，即电导率为0的电介质。实际的电介质也会呈现微弱导电性，但工程中典型的电介质的电导率比良导体要小10²⁰倍。与导体不同的是，电介质中电子和原子核间的内在力很大，电荷是被束缚的，当外加电场存在时，电介质的分子或原子形成电偶极子，在电介质表面形成正和负束缚电荷，即电介质被极化。极化后，束缚电荷在电介质中所建立的电场一般是削减外加电场的，电介质表面一般也不是等位面。电介质所受极化的程度可用极化强度来表示，对于各向同性电介质，极化强度与电场强度的关系为：

P=χε₀E　　（1-23）

式中　P——极化强度，C/m²；

　　　χ——介质的相对极化率，为常量。

在电工学中，还常用到电介质强度这一术语。如果介质中电场强度逐渐增加，达到某一数值时，其中的束缚电荷脱离它们的分子而自由移动，此时电介质就丧失了绝缘性能，即被击穿。所有材料都受到这一限制。一种材料能安全承受的最大电场强度称为该材料的电介质强度，或称为介电强度。

1.4.8　静电容量

若两导体分别带有±q的电荷，导体间的电位差为V，q与V之比即为两导体间的静电容量（单位F），即：

C=　　（1-24）

式中　C——电容，F；

　　　V——电位差，V。

电容C是与q、V无关的物理量，它是由系统的几何特性而确定的。当一导体位于无穷远处时，V即为另一导体的电位。此时，C为孤立导体的静电容量。

1.4.9　静电场的能量

（1）静电能量

静电能量可由电容器所具有的能量来说明。当电容器所带电量由0增加到Q时，外力需要做功，外力所做的功全部转化为电能，故静电能量可表达为：

　　（1-25）

式中　U_e——静电能量，J。

（2）电场能量

通过分析电容器，能够认为静电能量储存在两极板的电场中。无论怎样产生的电场，其中都储存着能量。在介电常数为ε的电介质内，单位体积储存的电场能量为：

　　（1-26）

式中　u_e——单位体积介质所储存的电场能量，J/m³；

　 　　E——电场强度，V/m；

　 　　D——电通量密度，D=εE，C/m²。

1.4.10　物体带电方式

物体带电是获得或失去电子的过程。带电本质是将正、负电荷分开，使电荷发生转移，并不是创造电荷。物体带电一般有三种方式：

（1）摩擦起电

两种不同的物体相互摩擦而带电的现象。摩擦带电实际上是电子由一个物体转移到另一个物体的结果，使两个物体带上了等量的电荷。从微观角度来看，任何物体都是由原子构成的，而原子由带正电的原子核和带负电的电子所组成。当两个物体互相摩擦时，因为不同物体的原子核束缚核外电子的能力不同，所以其中必定有一个物体失去一些电子，另一个物体得到多余的电子。如用玻璃棒跟丝绸摩擦，玻璃棒的一些电子转移到丝绸上，玻璃棒因失去电子而带正电，丝绸因得到电子而带着等量的负电。用橡胶棒跟毛皮摩擦，毛皮的一些电子转移到橡胶棒上，毛皮带正电，橡胶棒带着等量的负电。

（2）感应起电

当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷。这种现象叫作静电感应。感应起电实质上是物体在静电场的作用下，发生了电荷再分布，电子从导体的一部分转移到另一部分。利用静电感应使物体带电的过程叫作感应起电。只有导体上的电子才能自由移动，绝缘体上的电子不能那么自由移动，所以导体能发生感应起电，而绝缘体不能。因为感应起电所产生的内部电场与外部电场相抵消，即内部电场为零，没有电势差，所以导体处处电势相等。

（3）接触起电

将一个带电体与另一个不带电的物体接触，就可以使不带电的物体带上与带电体电荷相同的电。接触起电的本质是电荷从一个物体转移到另一个物体。接触起电包括固-固接触起电、固-液接触起电、固-气接触起电等。

由以上物体带电方式可总结如下定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，即电荷的代数和是守恒的，此即电荷守恒定律。

关于静电场更详细的基本理论可参见文献[38，39]。