3.5　x与c的函数法则

3.5.1　规模经济法则（f1）

变量y1随变量x的增大（减小）而递减（增），这种递减（增）的变化速率弱于同系数的反比例函数。记该法则为y1=f1(x)。

在x的区间［1, xu］内，c随x的增大（减小）而递减（增），这种递减（增）的变化速率弱于同系数的反比例函数。不同的分部分项工程变化速率可能不同。

设反比例函数y2=f2(x)=a/x+b/x+c0（a＞0，b＞0，x≥1），在x的区间［1, xu］内，函数y1=f1(x)应满足以下条件：

（1）当x=1时，f1(x)=f2(x)；

（2）f1(x)在区间［1, xu］上连续，在区间（1, xu）内可导，且＜0；

（3）在区间（1, xu）内，。

3.5.2　规模不经济法则（f3）

变量y3随变量x的增大（减小）而递增（减），这种递增（减）的变化速率弱于同系数的线性函数。记该法则为y3=f3(x)。

在x的区间（xu, +∞）内，c随x的增大（减小）而递增（减），这种递增（减）的变化速率弱于同系数的线性函数。不同的分部分项工程变化速率可能不同。

设线性函数y4=f4(x)=ax+bx+c0（a＞0，b＞0，x≥1），在x的区间（xu, +∞）内，函数y3=f3(x)应满足以下条件：

（1）f3(x)在区间［xu, x0］（x0＞xu）上连续，在区间（xu，x0）内可导，且＞0；

（2）在区间（xu, x0）上，＜。

规模经济与规模不经济法则的现实意义：在x的一定范围内（x≤xu）生产能力的增大能降低成本（人工成本和机械成本同时降低），当x超过一定数值（x＞xu），成本将会随x的增大而增加（人工成本和机械成本同时增加）。

3.5.3　机利法则（或组合模式法则）（f5）

对于人机组合施工的分部分项工程（单价措施项目），成本取决于组合模式。在确保施工处于正常施工状态（没有窝工、没有机械闲置）的前提下，组合模式中的人工成本与机械成本是此增彼减、此减彼增相互制约的关系，即机械费用的增加必然导致人工费用的减少，机械费用的减少意味着人工费用必然增加。一般情况下，机械费用的增加会导致总体单位成本下降（机械增加导致的机械成本上升的幅度小于与此同时发生的人工成本下降的幅度），机械费用的减少会导致总体单位成本上升（机械减少导致的机械成本下降的幅度小于与此同时发生的人工成本上升的幅度）。机械（费）的增加有利于成本的降低，把这种变化规律称为机利法则或组合模式法则。

组合模式随x的变化规律是：随着x的增大，组合模式中需要的机械设备逐渐增加（或性能逐渐改善）而人工逐渐减少，相应地，机械成本逐渐增加而人工成本逐渐减少。即机械成本随x的增大（减小）而增大（减小），这种变化弱于同系数的线性变化。人工成本随x的增大（减小）而减小（增大），这种变化强于机械成本的变化，一般情况会弱于同系数的反比例函数。这两种变化相互依赖、相互制约、同时发生、同时终止。记该法则为y5=f5(x)。

随着x的增大，组合模式的单位成本逐渐下降，当x增大至xd（按机利法则计算出的成本最小值时的x值）时，成本不再下降，组合模式发生质的变化——由人机组合模式转为全机械施工模式，机利法则失效。xd称为机法则失效点。x＞xd时，机利法则解除，只遵循其他法则。

机利法则的现实意义如下。①不同的x对应着不同的组合模式（作业方式），也对应着不同的成本。在实际施工中，需要采用与x相匹配（或相适宜）的组合模式来完成施工任务，这样才能保证生产效率和生产成本满足预期要求。②组合模式中，机械的增加（或性能改善）不仅是提高效率的重要方式，也是降低成本的有效途径。③与一种基准组合模式相比，如果实际采用的组合模式优于基准模式，将为项目施工赢得更多的利润空间，反之，将减少利润空间甚至导致亏损。

3.5.4　超越x约束上限的线性增长法则（f6）

在分析该法则之前需分析x的约束上限。

3.5.4.1　x的约束上限xul分析

理论上x可以是无穷大，但在现实中，x总是会受到时间和空间的两大约束而止于一个极大值。

（1）时间约束　x的计算以“天”为时间单位，每天的最长工作时间不可能超过24h，以每个台班（或工日）为8h计，每天的最大工作台班数为3个台班。时间上x不可能超越以上数字。

（2）空间约束　空间约束主要表现在两个方面：一方面是施工作业区域（面）约束；另一方面是项目地理环境条件及特定时期设备生产能力的约束。

① 施工作业区域（面）约束　施工作业区域（面）约束可分为客观约束和人为约束。

a．客观约束。任何项目，当设计文件确定后，分部分项工程的作业区域是确定的（这取决于项目自身），每个分部分项工程都会存在一个最大作业区域。理论上讲，根据图纸，结合工程的现场实际可计算每个分部分项工程的最大作业区域（面）。记这个最大作业面可实现的x为。

b．人为约束。在很多时候，为保证资源的充分利用（不闲置、不窝工）及工序的合理搭接，往往需要将作业区域划分为若干流水段进行流水施工，假设划分为n段，则此时的作业区域对x的限制将变为。

② 项目地理环境条件及特定时期设备生产能力的约束。特定时期，最先进的生产设备的生产能力是有限的，特定项目所处的地理环境对设备的接纳空间是有限的，即可采用的设备及设备数量是有限的。在特定时期，任何项目可实现的x都存在一个最大值，记该值为。

根据以上分析，x的约束上限为：

3.5.4.2　x超越xul的线性增长法则

当x超越其约束上限，即x＞xul，成本的变化将随（x-xul）值呈线性增长，记该法则为y6=f6(x)。

f6(x)=f (xul)+v (x-xul)

式中　f(xul) ——x =xul的函数值（xul左侧区间函数关系计算的函数值）；

　　 　　 v ——大于零的常数。

该法则的现实意义是：在不知道xul的情况下确定资源配置，一旦资源配置可实现的x超越xul，则成本将呈线性增加。

3.5.5　单价措施项目中材料成本的规模经济法则（f7）

单价措施项目中的材料主要为周转性材料，它是企业固定资产的组成部分，在成本计算中需计折旧费，与设备类似，也遵循规模效应，但与设备不同的是材料成本的变化是独立的，与人工成本无关。

在x的区间（1, xu）内，材料成本随x的增大（减小）而递减（递增）。这种变化的速率弱于同系数的反比例函数，记该法则为y7=f7(x)，其函数应满足的条件与y1=f1(x)相同。

3.5.6　单价措施项目中材料成本的规模不经济法则（f8）

与前述规模不经济法则y3=f3(x)类似，记该法则为y8=f8(x)。

3.5.7　较大项目材料价格法则（f9）

对于较大项目，x较大，项目对材料的需求会引起项目所在地材料价格上涨，使得材料成本随x的增大而增加，一般情况，增长速率弱于同系数的线性增长。这种变化是独立的，是x对项目之外的影响导致的结果，与人工、机械成本不发生关联。记该法则为y9=f9(x)。其函数应满足的条件与y3=f3(x)类似。与y3不同的是：①对应法则不同（一般情况y3强于y9）；②区间限制不同，y9没有区间限制，y3有区间限制。

较大项目材料价格法则的现实意义：对于较大项目施工，需要充分考虑项目对地方材料价格的影响，随着x的增大，地方材料价格将会不断上涨，而导致施工成本增加。

3.5.8　资源配置确定不变的反比例递减法则（f10、f11、f12、f13）

3.5.8.1　资源配置确定不变的反比例函数法则

（1）法则的适用类别区分　当资源配置确定（即组合模式或作业方式确定），且整个施工过程从始至终保持固定的资源配置不变的情况下，成本随x的增大（减小）而反比例递减（增）。

这种变化需分两类情况分别考虑：①作业区域受限的变化，x的变化是由于施工作业区域受限所致；②非作业区域受限的变化，x的变化是施工作业区域受限以外的其他原因所致（如作业难度、作业条件、作业环境等变化）。

作业区域受限的变化指在施工过程中，由工程项目自身特点及项目地理环境条件所决定的，在不同时点，施工面对不同的作业区域（工作面），导致资源不同程度地不能得到完全充分利用，从而进一步导致施工生产能力发生变化。作业区域受限的显著特点是资源没有完全处于正常工作状态。

非作业区域受限的变化指作业区域受限之外的其他原因导致的x的变化，主要包括作业难度变化，水文、地质情况变化，施工条件变化，施工环境变化等。这些变化都有一个共同点是资源都处于正常工作状态。这一特点是非作业区域受限区别于作业区域受限的根本所在。

在现实中，还有可能出现作业区域受限和非作业区域受限并存的情况，此时需根据具体情况具体分析、综合考虑，具体处理。处理办法如：可以对两种受限情况分别赋予一定权重，然后加权计算成本。本书对该类受限情况不再单独列举讨论。

（2）法则表达　在x的区间内，x与xr相比，若x变化，则成本的变化如下。

① 施工作业区域受限所致的成本变化

a．分部分项工程成本变化［记为y10=f10(x)］。

b．单价措施项目成本变化［记为y11=f11(x)］

② 非施工作业区域受限所致的成本变化

a．分部分项工程成本变化［记为y12=f12(x)］

b．单价措施项目成本变化［记为y13=f13(x)］

式中　x ——某时刻或时段的施工生产能力；

　  　∆c ——成本变化（x相对于xr的成本变化）；

　   　xr ——确定的资源配置可实现的施工生产能力；

　   　——大于零的实数；

　   c(xr) ——x=xr的成本（确定的组合模式对应的成本）；

　 　crg ——人工成本；

　 　cjx ——机械成本；

　 　ccl ——材料成本。

该法则可以仅采用以上成本变化的表达形式作为函数表达参与法则组合。

3.5.8.2　忽略规模效应的成本计算

如果忽略规模效应的影响，成本计算可简化为以下形式。

（1）施工作业区域受限的成本计算

① 分部分项工程成本

② 单价措施项目成本

（2）非施工作业区域受限的成本计算

① 分部分项工程成本

② 单价措施项目成本

3.5.8.3　法则的现实意义

法则的现实意义如下。①在实际施工中，当资源配置确定且不做改变时，成本的变化主要取决于两个方面：一方面是x的变化；另一方面是资源价格（主要是材料价格）的变化。而x的变化由施工作业区域受限情况、具体面对的作业难度（作业条件和作业环境）所决定。这种变化具有不确定性或随机性。②该法则为利用x进行成本控制提供了较为可靠的依据。