四、命题推理的基本规则

（一）“→”：“则”的推理规则

约定：在“A→B”中，A称为“前件”, B称为“后件”。

“→”的规则是：

肯定前件可以肯定后件；否定后件可以否定前件；

否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。

它是处理条件关系推理的规则。

充分条件和必要条件都可用“→”表达，因此不论是处理充分条件，还是处理必要条件，依据关于“→”的规则就可以了。

在解题中，处理条件关系的步骤是：

● 第一，用“→”准确地表示日常语言用各种方式陈述的条件关系。

● 第二，正确运用“→”的规则。

相应于上述“→”的四条规则，“则”的推理有两个有效式、两个无效式。

肯定前件式（有效式）

例示1：

例示2：

例示1：

例示2：

例示1：

例示2：

例示1：

例示2：

【思考2-19】 写出下列条件推理的简记式，判定其是否成立，并指出是“则”的推理的何种有效式或无效式？

（1）只有调查，才有发言权。我调查了，当然有发言权。

（2）是老头，则一定是老人。老张不是老头，所以老张不是老人。

（3）除非有作案动机，否则不可能作案。某甲没有作案动机，所以他不可能作案。

（4）能被6整除，则一定能被2整除。12能被2整除，所以12一定能被6整除。

【解析】

（1）

肯定后件式，无效。

（2）

否定前件式，无效。

（3）

肯定前件式，有效。

（4）

肯定后件式，无效。

【例2-14】 所谓动态稳定中的“动态”，天然就包含了异见，包含了反对。只有能够包容异见和反对的稳定，才是真正的动态稳定，也才是可持续的和健康的稳定。邓小平一直主张，要尊重和支持人民的宣泄权利。只要处置得当，就可化“危”为“机”。

如果以上陈述为真，以下哪项陈述一定为真？

A．如果处置不当，则会转“机”为“危”。

B．倘若化“危”为“机”，说明处置得当。

C．如果包容异见和反对，则会达成真正的动态稳定。

D．如果不能包容异见和反对，则不能达成真正的动态稳定。

E．以上各项都不一定为真。

【解析】答案是D。

题干断定：

（1）只有能够包容异见和反对的稳定，才是真正的动态稳定

＝ 真正的动态稳定→ 能够包容异见和反对；

（2）只要处置得当，就可化“危”为“机”

＝ 处置得当→可化“危”为“机”。

A错误，否定前件不能否定后件；B错误，肯定后件不能肯定前件；C错误，肯定后件不能肯定前件；D正确，否定后件可以否定前件。

【例2-15】 只有通过身份认证的人才允许上公司内网，如果没有良好的业绩就不可能通过身份认证，张辉有良好的业绩而王纬没有良好的业绩。

如果上述断定为真，则以下哪项一定为真？

A．允许张辉上公司内网。

B．不允许王纬上公司内网。

C．张辉通过身份认证。

D．有良好的业绩，就允许上公司内网。

E．没有通过身份认证，就说明没有良好的业绩。

【解析】题干断定：

上网→身份认证→良好业绩

张辉：良好业绩

王纬：﹁良好业绩

根据“否定后件可以否定前件”，可得“不允许王纬上公司内网”；根据“肯定后件不能肯定前件”，不能得“允许张辉上公司内网”。因此，答案是B，不是A。

“→”表达式，逻辑上称为蕴涵式。如果第一个蕴涵式的后件是第二个蕴涵式的前件，可合成为一个连续蕴涵式。对于一个包含不止一个“→”符号的连续蕴涵式，相应的规则是：肯定其中的某个前件，可以肯定此后的任一后件；否定其中的某个后件，可以否定此前的任一前件。

（二）“∨”：“或”的推理规则

“A或B”断定：A和B至少有一真，即不能都假，但可以都真。相应地，“或”的推理有一个有效式、一个无效式。

否定肯定式（有效式）

一般结构是：

例如：

结构是：

上述推理是正确的。

肯定否定式（无效式）

一般结构是：

例如：

结构是：

上述推理是错误的。

【例2-16】 王涛和周波是理科（1）班同学，他们是无话不说的好朋友。他们发现班里每一个人或者喜欢物理，或者喜欢化学。王涛喜欢物理，周波不喜欢化学。

如果上述断定为真，以下哪项一定为真？

Ⅰ．周波喜欢物理。

Ⅱ．王涛不喜欢化学。

Ⅲ．理科（1）班不喜欢物理的人喜欢化学。

Ⅳ．理科（1）班一半喜欢物理，一半喜欢化学。

A．仅Ⅰ。

B．仅Ⅲ。

C．仅Ⅰ、Ⅱ。

D．仅Ⅰ、Ⅲ。

E．仅Ⅱ、Ⅲ、Ⅰ。

【解析】

题干：喜欢物理∨喜欢化学。

Ⅰ一定为真，因为以下推理成立：

Ⅲ 一定为真，因为以下等式成立：

（喜欢物理∨喜欢化学）＝﹁喜欢物理→喜欢化学

Ⅱ不一定为真，因为以下推理不成立：

Ⅳ显然不一定为真。

答案是D。

（三）“要么……要么……”的推理规则

“要么A，要么B”断定：A和B不都真，也不都假。相应地，对于“要么……要么……”的推理，否定肯定式和肯定否定式都是有效式。例示如下：

否定肯定式（有效式）

例如：

肯定否定式（有效式）

例如：

上述推理都是正确的。

【思考2-20】 以下哪项等同于断定“不是A，就是B”？

A.A或B。

B．要么A，要么B。

【解析】不是A，就是B，等同于：A或B（不是A，就是B＝﹁A→B＝A∨B）。

要么A，要么B，等同于：不是A，就是B，并且是A就不是B。

（四）二难推理

国民党统治崩溃前夕，蒋介石政府面临两难：反腐败，则亡党；不反腐败，则亡国。对腐败反或不反，二者必居其一。因此，亡党和亡国，二者难择其一。这就是二难推理。其结构是：

二难推理的一般形式是：

【例2-17】 国内以三国历史为背景的游戏“三国杀”“三国斩”“三国斗”“三国梦”等，都借鉴了美国西部牛仔游戏“bang! ”。中国网络游戏的龙头企业盛大公司状告一家小公司，认为后者的“三国斩”抄袭了自己的“三国杀”。如果盛大公司败诉，则“三国斩”必定知名度大增，这等于培养了自己的竞争对手；如果盛大公司胜诉，则为“bang! ”日后告赢“三国杀”抄袭提供了一个非常好的案例。

如果以上陈述为真，以下哪项陈述一定为真？

A．著名的大公司与默默无闻的小公司打官司，可以提高小公司的知名度。

B．如果盛大公司胜诉，那么它会继续打击以三国历史为背景的其他游戏。

C．盛大公司在培养自己的竞争对手，或者在为“bang! ”将来状告自己抄袭提供好的案例。

D．国内以三国历史为背景的游戏都将面临美国西部牛仔游戏“bang! ”的侵权诉讼。

E．上述结论都不一定为真。

【解析】此题的推理是一个二难推理。其结构是：

答案是C。

【例2-18】 爱因斯坦发表狭义相对论时，有人问他：预计公众会有什么反应？他答道：很简单，如果我的理论是正确的，那么德国人会说我是德国人，法国人会说我是欧洲人，美国人会说我是世界公民；如果我的理论不正确，那么，美国人会说我是欧洲人，法国人会说我是德国人，德国人会说我是犹太人。

如果爱因斯坦的话是真的，以下哪项陈述一定为真？

A．有人会说爱因斯坦是世界公民。

B．法国人会说爱因斯坦是欧洲人。

C．有人会说爱因斯坦是德国人。

D．有人会说爱因斯坦是犹太人。

E．有人会说爱因斯坦是德国犹太人。

【解析】

即“有人会说爱因斯坦是德国人”。

答案是C。

【例2-19】 不道德行为有两个共同特征：第一，如果是公开实施的，则一定伤害公众的感情；第二，如果是暗地里实施的，则行为者一定有负罪感。

如果上述断定为真，则以下哪项一定为真？

A．道德的行为一定不会伤害公众的感情。

B．有负罪感的人一定暗地做了不道德的事。

C．一个不道德的行为如果没有伤害公众的感情，则实施者一定有负罪感。

D．多数人共同实施的行为一定是道德的。

E．暗地里做的事一定是不道德的。

【解析】不道德行为：

答案是C。

【例2-20】 某国大选在即，国际政治专家陈研究员预测：选举结果或者是甲党控制政府，或者是乙党控制政府。如果甲党赢得对政府的控制权，该国将出现经济问题；如果乙党赢得对政府的控制权，该国将陷入军事危机。

根据陈研究员上述预测，可以得出以下哪项？

A．该国可能不会出现经济问题也不会陷入军事危机。

B．如果该国出现经济问题，那么甲党赢得了对政府的控制权。

C．该国将出现经济问题，或者将陷入军事危机。

D．如果该国陷入了军事危机，那么乙党赢得了对政府的控制权。

E．如果该国出现了经济问题并且陷入了军事危机，那么甲党与乙党均赢得了对政府的控制权。

【解析】

答案是C。

【例2-21】 （2017年真题）某民乐小组拟购买几种乐器，购买要求如下：

（1）二胡、箫至多购买一种。

（2）笛子、二胡和古筝至少购买一种。

（3）箫、古筝、唢呐至少购买两种。

（4）如果购买箫，则不购买笛子。

根据以上要求，可以得出以下哪项？

A．至多可以购买三种乐器。

B．箫、笛子至少购买一种。

C．至少要购买三种乐器。

D．古筝、二胡至少购买一种。

E．一定要购买唢呐。

【解析】题干概括：

（1）二胡→ ﹁箫

（2）笛子∨二胡∨古筝

（3）箫、古筝、唢呐至少购买两种

（4）箫→﹁笛子

如果购买箫，依据条件（1）、（4）和（2），可得购买古筝；如果不购买箫，依据条件（3），可得购买古筝。购买箫或者不购买箫，二者必居其一，因此，古筝须购买。

这一论证的形式是一个二难推理：

答案是D。

（五）综合样题

【例2-22】 文化体现在一个人如何对待自己，如何对待他人，如何对待自己所处的自然环境。在一个文化厚实的社会里，人懂得尊重自己——他不苟且，不苟且才有品位；人懂得尊重别人——他不霸道，不霸道才有道德；人懂得尊重自然——他不掠夺，不掠夺才有永续的生命。

下面哪项不能从上面这段话中推出？

A．如果一个人苟且，则他无品位。

B．如果一个人霸道，则他无道德。

C．如果人类掠夺自然，则不会有永续的生命。

D．如果一个人霸道，则他无道德或者无品位。

E．如果一个人无道德，则他霸道或者苟且。

【解析】题干概括：

（只有）不苟且才有品位＝ 有品位→不苟且

（只有）不霸道才有道德 ＝ 有道德→不霸道

（只有）不掠夺，才有永续的生命 ＝ 有永续的生命→不掠夺

A项能推出，因为：

有品位→不苟且（题干）＝ 苟且→无品位

B项能推出，因为：

有道德→不霸道（题干）＝ 霸道→无道德

C项能推出，因为：

有永续的生命→不掠夺 ＝ 掠夺（自然）→不会有永续的生命

D项也能推出，因为由霸道可推出无道德，则无道德或者无品位成立。

E项不能推出，因为题干断定：

有道德→不霸道

而E项的假设条件是无道德，否定题干相应条件的前件，不能推出确定信息。答案是E。

【例2-23】 某商店失窃，四职工涉嫌被拘审。

甲：只有乙作案，丙才会作案。

乙：甲和丙两人中至少有一人作案。

丙：乙没作案，作案的是我。

丁：是乙作的案。

四人中只有一个说假话，可推出以下哪项成立？

A．甲说假话，丙作案。

B．乙说假话，乙作案。

C．丙说假话，乙作案。

D．丁说假话，丙作案。

E．以上各项均不能从题干的条件推出。

【解析】题干概括如下：

甲：丙→乙

乙：甲∨丙

丙：﹁乙∧丙

丁：乙

甲和丙的话互相矛盾，其中必有一假。因此，乙和丁的话是真的。不难得出，丙说假话，乙作案。答案是C。

【例2-24】 某个体户严重违反了经营条例，执法人员向他宣布：“要么罚款，要么停业，二者必居其一。”他说：“我不同意。”

如果他坚持自己意见的话，以下哪项断定是他在逻辑上必须同意的？

A．罚款但不停业。

B．停业但不罚款。

C．既罚款又停业。

D．既不罚款又不停业。

E．如果既不罚款又不停业办不到的话，就必须接受既罚款又停业。

【解析】不同意“要么罚款，要么停业”，等于同意“或者既不罚款又不停业，或者既罚款又停业”，也就等于同意“如果既不罚款又不停业办不到的话，就必须接受既罚款又停业”。即：

﹁（要么罚款，要么停业）

＝（﹁罚款∧﹁停业）∨（罚款∧停业）

＝﹁（﹁罚款∧﹁停业）→（罚款∧停业）

答案是E。

【例2-25】 针对作弊屡禁不止的现象，某学院某班承诺，只要全班同学都在承诺书上签字，那么，如果全班有一人作弊，全班同学的考试成绩都以不及格计。校方接受并严格实施了该班的这一承诺。结果班上还是有人作弊，但班长的考试成绩是优秀。

以下哪项是上述断定合乎逻辑的结论？

A．作弊的就是班长本人。

B．全班多数人没有作弊。

C．全班没有人在承诺书上签字。

D．全班有人没在承诺书上签字。

E．全班有人在承诺书上签字。

【解析】题干断定了三个条件：

● 条件1:（全班签字∧有人作弊）→都不及格

● 条件2：有人作弊

● 条件3：班长优秀

由条件3，得：

﹁都不及格（推论1）

由推论1和条件1，得：

﹁全班签字∨﹁有人作弊（推论2）

由推论2和条件2，得：

﹁全班签字（D项）

注意：

﹁全班签字 ＝ 全班有人没在承诺书上签字

≠ 全班没有人在承诺书上签字

答案是D。

【例2-26】 一位编辑正在考虑报纸理论版稿件的取舍问题。有E、F、G、H、J、K六篇论文可供选择。考虑到文章的内容、报纸的版面等因素：

（1）如果采用论文E，那么不能用论文F，但要用论文K。

（2）只有不用论文J，才能用论文G或论文H。

（3）如果不用论文G，那么也不用论文K。

（4）论文E是向名人约的稿件，不能不用。

以上各项如果为真，下面哪项一定是真的？

A．采用论文E，但不用论文H。

B.G和H两篇论文都用。

C．不用论文J，但用论文K。

D.G和J两篇论文都不用。

E.G和J两篇论文都用。

【解析】题干概括：

（1）E→（﹁F∧K）

（2）（G∨H）→﹁ J

（3）﹁G→﹁K

（4）E

由（1）和（4）得：

（5）﹁F∧K

由（5）得：

（6）K

（7）﹁F

由（3）和（6）得：

（8）G

由（8）得：

（9）G∨H

由（2）和（9）得：

（10）﹁J

答案是C：不用论文J，但用论文K。

上述（8）至（9）的推导，根据是很直观的：如果A真，则不管B真或假，A∨B总是真的。

【例2-27】

A B 4 7

以上四张卡片，一面是大写英文字母，另一面是阿拉伯数字。

主持人断定，如果一面是A，则另一面是4。

如果试图推翻主持人的断定，但只允许翻动以上的两张卡片，正确的选择是：

A．翻动A和4。

B．翻动A和7。

C．翻动A和B。

D．翻动B和7。

E．翻动B和4。

【解析】翻动A，只要另一面不是4，就推翻了主持人的断定；翻动7，只要另一面是A，就推翻了主持人的断定。翻动B和4都不能推翻主持人的断定。答案是B。