派

抽象作为蓝图

农舍派、牧羊人派和渔夫派三者大同小异，唯一的不同就是土豆泥下面的馅料。各类奶酥也是如此，做不同的奶酥并不需要不同的食谱，你只消学会做奶酥皮，然后把你喜欢的水果放进模具作为馅料，再把奶酥皮放在上面一起烘焙即可。

我的另一个最爱是倒置蛋糕。在烘焙倒置蛋糕的时候，你需要把水果放在模具底层，再把蛋糕预拌粉倒在上面，烤好以后把蛋糕整个倒过来，这样水果就在上面了。为了让蛋糕更美味，你也可以在放水果前在模具底层涂上一层加了红糖的融化的黄油，这样你就能为水果蛋糕增添一丝焦糖风味了。当然，一些水果比另一些水果更适合这种做法，比如香蕉、苹果、梨和李子。葡萄不是很适合。西瓜则完全不适合。对奶酥来说也是如此。西瓜奶酥？还是算了吧。

咸味派的制作方法也差不多。先烤好空的饼皮，放进你喜欢的馅料，再放进搅拌好的鸡蛋和牛奶（或奶油），整个放进烤箱烤制一下——完成。馅料可以是奶酪培根、鱼、蔬菜，任何你喜欢放的食材。

上述所有的“食谱”都并非真正完整的食谱，只是蓝图或框架。你可以加入你自己选择的水果、肉类或其他馅料来制作不同的成品，当然，你需要从那些适合做馅料的食物里选择。

数学也是如此。数学致力于寻找事物的相似之处，由此，对于很多不同的情况，你只需要一个“食谱”就可以应付了。关键在于你要先忽略一些细节，让事物变得更容易理解，在这之后，你可以考虑重新加入额外的变量。这就是抽象化的过程。

就像西瓜奶酥一样，当你提取出那份经过抽象化的“食谱”之后，你可能会发现它并不能应用于所有的“食材”。但至少你可以用它进行各种尝试，而且有些时候，看起来完全不相干的事物也可能适用于同一份食谱。

思考一下等边三角形的对称：

等边三角形既是轴对称图形，也是旋转对称图形。那么，除了把三角形剪下来折一折、转一转以外，我们还有别的方法可以描述它的对称性吗？

有一个办法是把三个角分别标为1、2和3，如下图所示：

然后，我们就可以讨论这些数字可以如何交换位置了。比如，如果我们以一条中垂线为轴翻转三角形，那么数字1和3就交换了位置。如果我们把这个三角形顺时针旋转120°，那么数字1就会被转到数字2之前的位置，数字2就会被转到数字3之前的位置，数字3就会被转到数字1之前的位置。

你会发现，等边三角形的6种对称方式精准地对应了数字1、2和3的6种位置交换方式。等边三角形的三种轴对称，分别对应了数字1和3、1和2、2和3的换位。等边三角形的三种旋转对称则是：顺时针旋转120°后与原三角形重合，顺时针旋转240°后与原三角形重合，以及旋转360°后与原三角形重合。

该例表明，抽象上来看，一个等边三角形的对称问题与数字1、2和3的排列问题相同，因此，我们可以同时研究这两个问题。