5 模糊中的精确——略论中医学与模糊数学

数学的特点是精确，一就是一，二就是二，“说一不二”。然而在日常生活和工作中，人们往往会碰到不少模糊的信息，如，“今天很冷”，“这间房子不大”，“他的个子不高”，等等。这里的“很冷”“不大”“不高”，都是一些没有明确分界的模糊语言信息。为了综合和处理客观世界存在的模糊信息，1965年世界上诞生了一门新兴的边缘学科——模糊数学。随着现代自然科学技术的不断发展，许多学科之间都在相互渗透和移植。在探索如何实现中医现代化的过程中，我们高兴地看到古老的中医学与新兴的模糊数学之间有着许多内在的关联和含义相似之处。

中医病状信息的模糊性

辨证论治，是中医诊治疾病所必须遵循的原则。辨证的过程，简单地说，就是一个从“症”求“证”的过程，而“症”的获得，即是医生通过望闻问切手段和患者之间的一种信息交换。而患者众多的病状信息（包括症状、体征、舌象、脉象）往往是以模糊信息所给出的。例如，望诊中的“面色不华”“舌体瘦小”“舌质浅淡”“舌苔厚腻”，切诊中的“脉洪大”“脉浮数”“脉沉细”“腹硬满”，问诊中的“微恶寒”“口不太渴”“小便色黄量少”“白带清稀”，闻诊中的“气息微弱”“少气懒言”“语声重浊”，等等，都是缺乏精确定量标准的模糊病状信息。然而中医在长期的医疗实践中，相当程度上正是根据这些非定量的模糊信息，而得出高度概括且具有一定精度的结论——“证”的判断，并以此立法处方，施治于人，行之有效。

模糊信息为何能得出精确结论？这犹同你要求别人到会场上去找一个他不认识的人，你只需要用模糊语言（即模糊语言信息）说明被找对象是瘦高个、半秃头、高鼻了、大耳朵等，便不难找到。假若你不用模糊语言，精确地说他身高1.83 m、腰围74cm、鼻高2cm、耳长7cm，他反倒难找到这个人。精确的数学计算在许多场合必不可少，但在某一场合，精确这个长处也可能成为短处。例如，要用电子计算机去寻找这个人的话，那就更为复杂了。你得详细告诉它这个人的身高、体重、肤色，若他在会场走动，还得告诉他的鞋底对地面的正压力、摩擦力、手臂摆动的角度、走路的速度等数据，而且还要精确到小数点后面几十位才行，否则，计算机就会“见而不识”。如果这个人近来胖了点，它就会“翻脸不认人”。显然，这样的“精确”，就成了短处，反使人糊涂。由此可见，一定程度的模糊，却有他特殊的功用。古老的中医学在长期的医疗实践中，不自觉地运用了对模糊信息的综合和处理，从众多的模糊病状信息中得出了对疾病本质一定精度的“证”的认识。这里充满着活的辩证法，精确兮，模糊所伏，模糊兮，精确所依。

中医“证”的模糊集合

模糊数学以客观世界的模糊性为研究对一象，它的基础是模糊集合论。在数学上，所谓“集合”通俗的定义是，具有某种特殊性质的对象的汇集。例如，太阳系是所有行星的集合，车厢是所有乘客的集合，一本书里是这本书所有字的集合，等等。1965年，模糊数学的创始人美国科学家查德（L.Zadeh）首次提出了用“模糊集合”的概念，作为表现模糊事物的数学模型，从而给模糊数奠定了基础。所谓“模糊集合”，顾名思义，是指由模糊信息所组成的集合。由此联系到中医学里“证”的概念——机体在发病过程中某一阶段出现的各种症状的概括。前已言及，病状信息多具有模糊性。因此，用模糊数学的语言来说，“证”就是由症状、体征、舌象、脉象等病状信息所组成的模糊集合。病状信息的不同模糊集合，则构成不同的“证”。例如，八纲辨证的表热征，就是由发热，微恶风寒，口微渴，舌尖稍红，脉浮数等病理信息所组成的模糊集合；脏腑辨证中的心气虚证，就是由神疲体倦，面色无华，心悸气短，舌淡苔白，脉虚无力等病理信息组成的模糊集合；六经辨证的阳明经证，就是由身大热，大汗出，大渴引饮，脉洪大，舌质红，苔黄燥等病理信息组成的模糊集合；卫气营血辨证的营分证，就是由身热夜甚，口渴不甚，斑疹隐隐，舌质红绛，脉细数等病理信息组成的模糊集合。当然，中医这种证的“模糊集合”，不能简单理解为病状信息无原则的聚集，而是在阴阳五行、脏腑经络、病因病机等基本理论指导下，在医疗实践的基础上，通过对病状的辨证分析和逻辑推理而得出的结果。

中医病状信息的隶属度

数学上的隶属度，简言之，就是某一对象从属于某一“集合”的倾向程度。在经典数学看来，一对象或者属于某集合，或者不属于某集合，非此即彼，二者必居其一。如果一对象属于某集合，就称它的隶属度为“1”，一对象不属于某集合，那它的隶属度就为“0”。模糊数学则将此加以推广，对模糊性事物的隶属度可在“0”到“1”之间连续取值，即隶属度既可能是0.8，又可能是0.6，还可能是0.3，并不局限于“0”和“1”。例如，“几个”这一模糊概念，用模糊数学的方法，就能用隶属度的大小给出它的定义：

[几个]=0.5/3+0.8/4+1/5+1/6+0.8/7+0.5/8

等式右边的分式并不表示相除，分母表示集合中的元素，分子表示隶属度，加号表示各元素并列组成某集合。意即“几个”表示五个、六个的可能性最大，因为它的隶属度为“1”;“几个”，表示四个、七个的可能性只有百分之八十；而“几个”表示三个、八个的可能性只有百分之五十。一个、二个、九个、十个通常不用“几个”来表示，故隶属度为“0”。

再回头来看中医病状信息的诊断价值，就与这种隶属度极为相似，在中医辨证论治的过程中，“症”作为一种病理信息，虽然从一定程度上提供了诊断依据，但同一症状、体征在不同的证中，却具有不同的诊断价值，即使在同一证中，中医有主症、从症之分，先后缓急之别。用模糊数学的术语说，就是不同模糊信息在不同的“集合”中，具有不同的隶属度。例如，《伤寒论》中的麻黄汤证，就是由S（1）=头痛、S（2）=发热、S（3）=身痛、S（4）=腰痛、S（5）=骨节疼痛、S（6）=恶寒、S（7）=无汗、S（8）=喘咳、S（9）=脉浮紧诸症为基础构成的，用公式表示：

D（麻黄汤证）=μD[S（1）]/S（1）+…+μD[S（9）]/S（6）

式中的“+”是关系符号，不是算术和，μD[S（1）]表示病状信息S（1）在D（麻黄汤证）中的隶属度。

隶属度在0～1区间取值，这个量可由隶属函数（membershipfunc-tion）求出，它的大小反映此症在相应证中的隶属关系。实际上，患者只要具备恶寒发热、无汗而喘、脉浮紧等主症时，就是构成使用麻黄汤的条件，不需“九症”俱全。也就是说，S（2）、S（6）、S（7）、S（8）、S（9）在麻黄汤证中之隶属度较其他诸症为大，S（1）、S（3）、S（4）、S（5）之隶属度则较小。故对同一病状而言，将视其所在证的不同而有不同的隶属度。从这一角度推而广之来认识，中医方剂学中君、臣、佐、使的配方原则，同一处方中药量的轻重和加减变化，无不与病状信息隶属度大小有关。

临床上提供给医生的病状信息，尚有诸如“发热”“微发热”，“恶寒”“微恶寒”，“喘”“微喘”等轻重区别，他们在程度上不同，那么其相应隶属度亦应有所改变。在模糊数学中，这可以对隶属度进行某种运算。仍以麻黄汤证中的“喘”为例，设喘在麻黄汤证中的隶属度μD（麻）（喘）=0.8，但现在症是“微喘”，则将原喘的隶属度0.8作平方运算，那么“微喘”一症在麻黄汤证中的隶属度即为0.64。根据这种模糊病状信息的定量分析运算，提示此时麻黄汤中治“喘”药物可依隶属度变小而酌情减量。因而应用模糊数学中隶属度大小的概念，有助于在据证立法时对药物供献度提供依据。

中医病状信息的特点

辨证的原始资料——病状信息，具有两个的特点——“繁多”而“不精”。所谓“繁多”就是常见病状多达数百种，并可以此构成极为复杂的排类组合。例如，头痛，它与恶寒、发热、脉浮组合在一起，就构成了外感头痛；与面、睑、唇、舌、甲颜色淡白，脉细等组合在一起，则构成了血虚头痛；与腰膝酸软、耳鸣耳聋、遗精滑泄、舌红脉沉细组合在一起，则为肾虚头痛，等等。所谓“不精”，就是各种病状基本上都是模糊信息，最多也只不过是粗略的分级。如舌质的淡白、淡红、红、绛、深绛，症状的恶风、恶寒、畏冷等，而少有精确的定量数据，以致我们不能用传统的数学模型来表示，这种相互矛盾的特点，便形成了一种“不相容原理”。即一个系统的复杂性增大时，使它精确的能力将缩小，在达到一定的阈值以上时，复杂性和精确性将互相排斥。根据中医的这些特点，在现阶段要将中医的辨证体系从数值上刻划得非常精细是不可能的，也是不现实的，需要的倒是它的反面——模糊性，而关键又在于如何综合和处理它特有的模糊信息。这一点恰恰又是新兴模糊数学的长处，这就为模糊数学在中医领域的应用提供了用武之地。