第二节 尺 规 绘 图
尺规绘图又叫手工绘图，是指用铅笔、丁字尺、三角板、圆规等工具绘制图样的过程。尽管计算机绘图技术应用越来越广，但尺规绘图仍然是工程技术人员必备的基本技能，也是学习和巩固图学理论知识不可缺少的过程和方法。
一、手工绘图工具及其使用
正确使用绘图工具是保证图样质量、提高绘图速度的一个重要环节。下面简要介绍几种常用绘图工具的使用。
1.图板、丁字尺
图板是用来铺放和固定图纸的垫板。要求图板板面平坦光滑、软硬适中；其左右两边光滑平直，为丁字尺导向边。图纸固定和丁字尺安放位置如图1-13所示。
当用丁字尺来画水平线时，应以左手把握尺头，使其工作边贴紧图板左边，然后将左手滑移至尺身适当位置，铅笔紧贴尺身工作边，自左向右画出水平线。通过上下移动丁字尺，可画出任意位置的水平线。如图1-14所示。
图1-13 图板、丁字尺及图纸的固定
图1-14 画水平线
2.三角板
三角板分45°和30°-60°两块，可配合丁字尺画垂直线及15°的倾斜线；或用两块三角板配合画出任一直线的平行线和垂直线，如图1-15所示。各种方向直线的画线方向应与图中箭头所指方向一致。
图1-15 三角板的使用
3.铅笔
绘图时要求使用绘图铅笔。绘图铅笔以笔芯的软硬度分别用B和H表示，B前的数字值越大表示铅芯越软（黑）；H前的数字值越大表示铅芯越硬（浅）。常用铅笔的型号及选用原则如下。
①2H用于打底稿。
②H或HB用于描深细实线、点画线、双点画线、虚线和书写文字。
③HB或B用于描深粗实线。
④画粗实线的铅笔，铅芯削成宽度为b（粗实线宽度）的四棱柱形，其余铅芯磨削成锥形，如图1-16所示。注意：圆规用铅芯要选用较铅笔软一号的铅芯。
图1-16 铅笔的削法
4.圆规和分规
圆规是画圆和圆弧的工具。使用前，选用比画粗实直线软一号的铅芯（2B或B）装入圆规，并磨成矩形截面；圆规两腿合拢时，针尖应略长于铅芯尖，并使钢针带有台阶的一端朝外；画图时，针尖扎在圆心处，用右手转动圆规手柄，铅芯沿顺时针方向均匀地画出圆或圆弧。如图1-17（a）所示。画大圆时，可在圆规上安装加长杆，使用方法如图1-17（b）所示。画直径较小的圆时常用弹簧规代替普通圆规，如图1-18所示。
图1-17 圆规的用法
图1-18 用弹簧圆规画小圆
分规是用来截取尺寸或等分线段的工具。分规的两脚均装有钢针，当两脚合拢时，两针尖应对齐，分规的使用方法如图1-19所示。
图1-19 分规的用法
除了以上基本绘图工具外，还有比例尺、曲线板、绘图模板、擦图片、量角器等辅助工具，应用方法请读者自行分析。
二、几何作图
几何作图是学习尺规绘图的主要载体。熟练掌握常见几何图形的绘图原理、作图方法，是绘制机械图样的基本技能。
1.等分作图
常用等分作图包括直线段等分、圆周等分（作正多边形）。机械图样中的正多边形，以正六边形和正五边形为常见。等分作图的方法和步骤见表1-7。
表1-7 线段等分及多边形的画法
2.斜度和锥度
（1）斜度
斜度是指一直线或平面相对另一直线或平面的倾斜程度，其大小用倾斜角α的正切值来表示，即斜度=tanα=H/L，如图1-20（a）所示。工程图样中一般将斜度化成1∶n的形式进行标注，并在1∶n 之前加注斜度符号“∠”。斜度符号的画法如图1-20（b）所示，标注时符号的方向应与斜度方向一致。
图1-20 斜度定义及斜度符号
【例1-1】 试画图1-21（a）所示平面图形，已知AB的斜度为1∶6（相对水平线），其他尺寸见图1-21（a）。
作图：①由已知尺寸36、6作直线AD、DC，由C点向上作DC垂线并在其上取C1为一个单位长，然后由C点向左截取六个单位长度得点6，连接1、6两点，如图1-21（b）所示。
②过A点作1、6连线的平行线，与DC垂线相交得B点，如图1-21（c）所示。
③标注采用引线标注形式，符号尖端与斜度方向一致，如图1-21（c）所示。
图1-21 斜度的画法
（2）锥度
锥度是指正圆锥体的底圆直径与其高度之比，若为圆台则为两底圆直径之差与台高之比，即，锥度=D/L=（D-d）/l ，如图1-22（a）所示。工程图样中常把比值转化为1∶n的形式进行标注，并在1∶n之前加注锥度符号“▷”。锥度符号的画法如图1-22（b）所示，标注时符号的方向应与锥度方向一致。
图1-22 锥度的定义与锥度符号
【例1-2】 已知圆锥台底圆直径为ϕ24、高度25，锥度为1∶5，如图1-23（a）所示。试画出该平面图形。
作图：①如图1-23（b）所示，由已知尺寸ϕ24、25作底圆直径线、锥轴线和右端面线；在底圆直径线上截取AB等于一个单位长，且A、B关于轴线对称；以AB长度在轴线上截取五等分得点5；连接A5、B5即得1∶5锥度线。
②过底圆直径两端点，分别作A5、B5的平行线，与右端面线相交得小端直径线，擦去多余图线完成全图，如图1-23（c）所示。
③锥度在图上标注如图1-23（c）所示。
图1-23 锥度的画法与标注
3.圆弧连接
绘制机件的平面图样时，除遇到简单的圆、椭圆和多边形外，更多的是由直线与曲线、曲线与曲线光滑连接而成的复杂图形。这些复杂图形的作图关键就是线段与线段间的光滑连接，也即相切连接。把圆弧与直线、圆弧与圆弧之间的相切连接，称为圆弧连接，用来连接其他线段的圆弧称为连接弧。
圆弧连接的条件是已知连接弧的半径，因此求出连接圆弧的圆心和连接点（切点）的位置是作图的关键。
（1）圆弧连接的种类
常见圆弧连接有：圆弧连接两直线段；圆弧连接直线段和圆弧；圆弧连接两圆弧。连接两圆弧时又分为内切连接、外切连接和内外切混合连接。各种连接形式见表1-8。
（2）圆弧连接的作图原理与方法
圆弧连接的实质是已知圆弧与被连接线段相切，作图的关键是找圆弧的圆心和切点。有几何原理知，半径为R的圆弧与已知直线相切时，其圆心轨迹是平行于已知直线且相距为R的直线，过圆心向已知直线作垂线，垂足即为切点；半径为R的圆弧与已知圆弧（半径R1）相切时，其圆心轨迹为已知圆弧的同心圆，外切时半径为R+R1，内切时半径为R1-R，切点在两圆心连线（或延长线）与已知圆弧的交点上。
常见圆弧连接类型及作图方法与步骤见表1-8。
表1-8 圆弧连接类型及作图方法与步骤
4.椭圆的画法
工程制图中除圆以外，也会遇到一些非圆曲线，如椭圆、渐开线等。这里只介绍椭圆的两种作图方法。
（1）同心圆法（精确画法）
作图步骤如下。
①以O为中心，在两对称中心线上截取椭圆的四个顶点A、B、C、D，然后以O为圆心，以长半轴OA和短半轴OC为半径分别画圆。如图1-24（a）所示。
②过O点作若干直线分别与两圆相交，由大圆交点向内侧作铅垂线，由小圆交点向其外侧作水平线，铅垂线与水平线对应相交，交点即为椭圆上的点；用曲线板将所得一系列点光滑连接即成椭圆。如图1-24（b）所示。
图1-24 椭圆的精确画法
（2）四心圆法（近似画法）
如图1-25所示为椭圆常用四心圆画法，即用四段圆弧连接起来，代替椭圆曲线。
①画出长轴AB和短轴CD并连AC。以O为圆心、以OA为半径画弧，交OC延长线于A1点，再以C为圆心、以CA1为半径画弧，交AC于F点；作线段AF的垂直平分线，分别与OA、OD（延长线）交于O1、O2两点，以CD、AB为轴作出O1、O2的对称点O3、O4。如图1-25（a）所示。
②以O1、O2、O3、O4为圆心，分别以O1A、O2C、O3B、O4D为半径画圆弧，四段圆弧相切连接即得椭圆。如图1-25（b）所示。
图1-25 椭圆的近似画法
三、平面图形的尺寸和线段分析
平面图形常由一些线段（直线或曲线）连接而成。要正确绘制一个平面图形，首先应对平面图形进行尺寸分析和线段分析，从而确定正确的绘图顺序，依次绘出各线段。
1.尺寸分析
平面图形中的尺寸，按其作用可分为两类：定形尺寸和定位尺寸。
（1）定形尺寸
确定图形中各几何元素形状和大小的尺寸，称为定形尺寸。如直线段的长度、圆的直径及圆弧半径等尺寸。在图1-26中，尺寸ϕ22、ϕ12、R20、45、10都是定形尺寸。
（2）定位尺寸
确定平面图形中各几何元素位置的尺寸，称为定位尺寸。例如圆心的位置、直线的位置等。在图1-26中，尺寸16和40就是定位尺寸，确定两同心圆圆心的位置。
（3）尺寸基准
标注定位尺寸的起点，称为尺寸基准。平面图形中的尺寸基准可以是点，也可以是直线。图1-26中，尺寸16以矩形线框右侧边线为基准；尺寸40以矩形线框底边为基准。平面图形中，一般有水平和垂直两个方向的基准。
分析尺寸时，常遇到同一个尺寸既是定形尺寸，又是定位尺寸的情况。如图1-26中的尺寸10，它既表示矩形线框右边直线段的长度——定形尺寸，同时又表示矩形线框上边直线段相对底边的位置——定位尺寸。
图1-26 平面图形的尺寸分析
2.线段分析
平面图形中的线段，可按所注定位尺寸的齐全与否分为三类：已知线段、中间线段和连接线段。若为圆弧分别称为已知弧、中间弧和连接弧。
（1）已知线段
定形、定位尺寸齐全的线段称为已知线段。作图时该类线段可以直接根据尺寸画出，如图1-27中的矩形线框（长67，宽6）、R16、R4圆弧等，均为已知线段。
（2）中间线段
只有定形尺寸和一个定位尺寸的线段，称为中间线段。作图时必须借助于该线段与相邻线段的连接关系，用几何法确定另一定位尺寸。如图1-27中圆弧R32、斜线AB均属于中间线段。
（3）连接线段
只有定形尺寸没有定位尺寸的线段，称为连接线段。如图1-27中的圆弧R26、直线CD均为连接线段。
图1-27 平面图形的线段分析
3.平面图形的画图步骤
根据上述分析，画平面图形时，应先画已知线段，再画中间线段，最后画连接线段。在画图之前要对图形尺寸及线段进行分析，以确定画图的顺序。作图过程中应准确求出中间弧和连接弧的圆心和切点。
【例1-3】 画出图1-28所示呆头扳手的平面图形。
画图步骤如下。
①根据尺寸53画出平面图形的定位线，画已知线段：外接圆直径为ϕ17的六边形、与六边形同心的圆弧R18（用圆代替）、右端同心圆ϕ6与ϕ12，如图1-29（a）所示。
②画中间线段：与已知弧R18相切的两个R9圆弧（用圆代替）、左端定位尺寸为18并与ϕ12圆相切的两直线，如图1-29（b）所示。
③画连接线段：画连接弧R13和R9。R13分别与圆弧R18和斜直线相切，R9分别与圆弧R9和斜直线相切，根据线段相切的几何条件找到圆心及切点，然后画出即可，如图1-29（c）所示。
④擦除多余图线、整理和检查无误后，按规定加深全图，如图1-29（d）所示。
图1-28 呆头扳手
图1-29 呆头扳手的绘图步骤
四、尺规绘图的基本方法和步骤
用绘图基本工具绘制图样时，一般按下列步骤进行。
①准备工作：画图前准备好必备的绘图工具和仪器，按各种线型的要求削好铅笔和圆规上的铅芯，并备好图纸。
②确定图幅、固定图纸：按照图形的大小和比例，选取合理的图纸幅面，用胶带纸将图纸固定在图板上。
③按照图幅大小，画出符合标准的图框线和标题栏。
④布置图形的位置：用对称中心线、边线等作图基准线，确定图形位置，合理布图。
⑤画底稿：用H或2H铅笔，按顺序画出图形底稿。底稿线只分线型不分粗细，一律用细线画出。
⑥画尺寸界线和尺寸线。
⑦检查、修改和描深：底稿完成后进行检查，修改图形、尺寸等方面的错误，擦去多余的图线。用不同型号的铅笔将各种图线描深，完成图形绘制。描深时一般按照先细线后粗线、先曲线后直线的顺序，从上到下、从左到右进行。
⑧注写尺寸数字、填写标题栏：用相同大小的数字及符号注写全部尺寸数字，填写标题栏所有项目，完成全图。
五、徒手绘图
不使用绘图仪器，用目测方法估计图形与实物的比例，徒手画出的图样叫作徒手图，也称为草图。设计人员常用草图表达设计意图，将设计构思先用草图画出，然后再用仪器绘制成正式工程图。徒手绘图主要用于现场测绘、设计方案讨论或技术交流，因此，工程技术人员必须具备徒手绘图的能力。
1.画草图的基本要求
草图不是潦草的图，因此绘制草图时应做到：线型分明，比例适当，图面整洁，信息全面，不苛求图形的几何精度。
2.徒手绘图的方法
绘制草图时可用铅芯较软的笔（如B或2B）。铅笔的铅芯应磨削成圆锥形，粗细各一支，分别用于绘制粗线和细线。
画草图时，可以用有方格的专用草图纸或在白纸下垫一格子纸，以便控制图线的平直和图形的大小。
（1）直线的画法
画直线时，应先标出直线的两端点，由起点落笔，运笔时眼睛扫视线段终点，手腕（手腕不可转动）、手臂轻轻移动，使笔尖向着所画直线的方向作近似的直线运动。
画水平直线应自左向右运笔，画铅垂直线应自上而下运笔，如图1-30所示。
画斜线时，与水平线成锐角的斜线，应按左下至右上的方向画，如图1-31（a）所示；与水平线成钝角的斜线，应按左上至右下的方向画，如图1-31（b）所示；有时为了运笔方便，可将图纸旋转以适当的角度，转化成水平线来绘制，如图1-31（c）所示。
图1-30 直线的徒手画法
图1-31 斜线的徒手画法
（2）常用角度的画法
画30°、45°、60°等常用角度线时，可根据两直角边的比例关系，在两直角边上定出两端点，过两端点作直线即可，如图1-32所示。
图1-32 角度的徒手画法
（3）圆及圆角的画法
徒手画小圆时，先在中心线上按半径大小目测定出四点，然后徒手将这四点连接成圆，如图1-33（a）所示；画较大圆时，可通过圆心加画两条45°的斜线，按半径目测定出八个点，然后连接成圆，如图1-33（b）所示。
图1-33 圆的徒手画法
画圆角或连接圆弧时，先用目测画出角的平分线，在平分线上定出圆心位置（使圆心到角两边的距离等于圆弧半径），自圆心向角两边引垂线，定出圆弧的起点和终点，在平分线上也定出圆弧上的一点，然后将三点连成圆弧，如图1-34所示。
图1-34 圆弧的徒手画法
（4）椭圆的画法
如图1-35所示，先画出椭圆长短轴，定出长、短轴顶点，过四个顶点画一矩形，然后徒手作椭圆与此矩形相切。
如图1-36所示，先画出椭圆的外切四边形（菱形），然后分别用徒手方法作两钝角和两锐角的内切弧，即得到所求椭圆。
图1-35 外切矩形法徒手画椭圆
图1-36 外切菱形法徒手画椭圆