第1章 电气控制基础知识
1.1 直流电路
电路是为了某种功能需求，将电气设备或电子元器件按照一定方式连接起来的电流通路。直流电通过的电路称作直流电路。
为了研究或者工程的实际需要，用国家标准的图形符号与文字符号绘制的表示电路设备组成和连接关系的简图称作电路图。
1.1.1 电路的组成
电路通常由电源、负载、导线和控制保护设备等几个部分组成。
①电路中的电源可向负载提供电能。发电机、蓄电池等装置属于电源。
②负载是将电能转换为其他形式能的元器件或设备，如电动机、照明灯具等。
③控制保护设备是改变电路状态或保护电路不受损坏的装置，如开关、熔断器等。
④导线用来承担传输电能或分配电能的任务。
图1-1是电路的示意图，其中含有直流电源、灯泡负载、控制开关和连接导线，具有构成电路的基本特征。
图1-1 电路示意图
电路具有通路、断路和短路三种状态。通路也称闭合电路，在这种状态下，电路有正常的工作电流。断路也称开路，是指电路中某处断开，不能形成通路，也没有电流流通的情况。短路是指电流不通过负载直接导通，此时往往电流过大，可能引起设备损坏甚至引发火灾，因此一般应禁止短路。
1.1.2 电路中的基本物理量
（1）电流
在闭合电路中，电荷在电源的作用下规则的定向移动形成电流。单位时间内通过导体横截面的电荷数量越多，流过该导体的电流就越大。电流的单位是安培，简称安，用符号A表示。
常用的电流单位还有千安（kA）、毫安（mA）、微安（μA）、纳安（nA）等。它们之间的换算关系见式（1-1）～式（1-4）。
1kA=1×103A （1-1）
1mA=1×10-3A （1-2）
1μA=1×10-3mA=1×10-6A （1-3）
1nA=1×10-3μA=1×10-6mA=1×10-9A （1-4）
（2）电位
为了计算和分析的方便，在较复杂的电路中，往往使用电位这个概念。在日常生活中，水总是从高处流向低处，高处的水位高，低处的水位低，由于高处与低处之间有水位差才会形成水流。与此类似，电路中各点均有一定的电位，在高电位与低电位之间形成电流。在外电路中电流总是从高电位流向低电位。
电位是一个相对的电工物理量。要确定电路中某点的电位，首先要选定一个计算电位的参考点。通常将参考点的电位规定为零，称其为零电位点。
零电位点可以任意选定，但在工程中大家习惯取大地为零电位参考点。电子电路中一般选较多元件的汇集处为零电位参考点。
电路中各点的电位值是相对的，与参考点的选择有关，参考点的选择不同，电路中各点电位的大小和方向也就不同。
（3）电压
电路中任意两点之间的电位差称作电压。电路中任意两点之间的电压与参考点的选择无关，即电压是唯一的。
电工技术中经常使用“电压”这个概念。在国际单位制中，电压的单位是伏特，文字符号是V。常用的电压单位还有千伏（kV）、毫伏（mV）和微伏（μV）。它们之间的换算关系见式（1-5）～式（1-7）。
1kV=1×103V （1-5）
1mV=1×10-3V （1-6）
1μV=1×10-3mV=1×10-6V （1-7）
电压的方向从高电位指向低电位，即为电位降低的方向，所以电压也称为电压降。
（4）电功率
电功率是用电设备单位时间所消耗的电能，电功率用字母P表示。直流电路中的电功率P可由式（1-8）计算得到。
P=UI （1-8）
式中，P是功率，单位为瓦（W）；U是电压，单位为伏（V）；I是电流，单位为安（A）。
电功率有时也用千瓦（kW）、毫瓦（mW）、微瓦（μW）及兆瓦（MW）作单位，它们之间的换算关系见式（1-9）～式（1-12）。
1kW=1×103W （1-9）
1MW=1×103kW=1×106W （1-10）
1mW=1×10-3W=1×10-6kW （1-11）
1μW=1×10-3mW=1×10-6W （1-12）
式（1-13）是直流电路中电功率计算公式：
P=UI或 P=I2R或 P=U2/R （1-13）
式中，P是电功率，单位为瓦（W）；U是电压，单位为伏（V）；I是电流，单位为安（A）；R是电阻，单位为欧姆（Ω）。
（5）电能
电能是指一段时间内电流所做的功。电流做功的过程实际上就是电能转化为其他形式能的过程，例如，电流通过电炉将电能转化为热能，电流通过电动机将电能转化为机械能等。
电能（W）的单位是焦耳（J），其计算式见式（1-14）。
W =UIt （1-14）
式中的W、U、I、t的单位分别是焦耳（J）、伏特（V）、安培（A）和秒（s）。
在工程实践和日常生活中，通常用千瓦·时（kW·h）作电能的单位，1kW·h就是我们平时所说的1度电。
用kW·h作电能计量单位时的计算公式见式（1-15）。
1kW·h=1000W×3600s =3.6×106J （1-15）
（6）电动势
要使电流持续不断沿电路流动，就需要一个电源把电荷从低电位移向高电位，这种使电路两端产生并维持一定电位差的能力叫作电动势。
电动势的单位是伏特（V）。
（7）电阻
电流通过金属导体时，导体对电荷的定向运动有阻碍作用。电阻就是反映导体对电流的阻碍作用大小的一个电工物理量。
不同材料的导体，对电流的阻碍作用是不尽相同的。有的导体导电能力强，有的导电能力弱，我们称前者的电阻小，后者的电阻大。电阻用字母R表示。电阻的单位是欧姆，其符号为Ω。常用的电阻单位还有千欧（kΩ）、兆欧（MΩ）、毫欧（mΩ）和微欧（μΩ），它们之间的换算关系如式（1-16）、式（1-17）所示。
1Ω=103mΩ=106μΩ （1-16）
1MΩ=103kΩ=106Ω （1-17）
导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比，并与导体的材料性质有关。如果导体的长度为L，横截面积为S，导体材料的电阻率为ρ，则其电阻可由式（1-18）计算得到。
（1-18）
式中，R是电阻，单位为Ω；ρ为电阻率，也称电阻系数，单位为Ω·m；L是导体的长度，单位为m；S是导体的横截面积，单位为m2。
常见材料的电阻率与电阻温度系数见表1-1。
表1-1 常见材料的电阻率与电阻温度系数
注：表中α是电阻的温度系数，它等于温度升高1℃时，导体电阻的变化值与原电阻值的比值，单位是℃-1。
1.1.3 欧姆定律
（1）部分电路欧姆定律
欧姆定律是反映电路中电压、电流和电阻之间关系的定律。欧姆定律指出，当导体温度不变时，通过导体的电流与加在导体两端的电压成正比，而与其电阻成反比。
图1-2（a）是不含电源的电路，表达该电路中电压、电流与电阻之间关系的是部分电路欧姆定律，如式（1-19）所示。
U=IR （1-19）
图1-2 欧姆定律示意图
（2）全电路欧姆定律
包含电源的闭合电路称为全电路。图1-2（b）是简单的全电路。全电路欧姆定律指出，电流的大小与电源的电动势成正比，而与电源的内部电阻R0以及负载电阻R之和（R0+R）成反比。如式（1-20）所示。
E=I（R+R0）=U+IR0或者 I=E/（R+R0） （1-20）
由式（1-20）可见，当电路处于开路状态时，电流为零，电源端电压在数值上等于电源的电动势。
1.1.4 电阻的并联、串联与混联
（1）电阻的并联
两个或两个以上的电阻首尾两端分别连接在一起，使电路同时存在几条通路的电路称为电阻的并联电路。并联电路具有以下电路特点。
①并联电路中各电阻两端的电压相等且等于电路两端的电压，即U=U1=U2=…=Un，如图1-3所示。
图1-3 电阻并联电路
②并联电路中的总电流等于各电阻中的分电流之和，即I=I1+I2+…+In，可参见图1-3。
③并联电路等效电阻值的倒数，等于各电阻的阻值倒数之和，即1/R=1/R1+1/R2+…+1/Rn。
如果有n个相同阻值的电阻并联，则总等效电阻值R= Rn/n。由此可见，并联等效电阻值总比任何一个支路的电阻值小。
如果是两个电阻并联，其并联等效电阻值也可由下式计算，即R=R1R2/（R1+R2），用该式计算得到的结果无须再求倒数就能得到实际电阻值，相对比较简单。
如果两个相互并联的电阻不相等，且阻值较大电阻的阻值是较小阻值电阻的2倍，那么其并联电阻值是大电阻的1/3，或者小电阻的2/3。例如30Ω电阻与15Ω电阻并联，则其并联电阻值是大电阻30Ω的1/3或小电阻15Ω的2/3，即10Ω。
④在电阻并联电路中，各支路的电流与该支路的电阻值成反比，即In=RI/Rn。
在工程实践中，有时候可对并联电阻的总阻值进行估算，例如并联电阻中有一个电阻的电阻值明显小于其他所有电阻，则它们并联后的等效电阻大体上等于阻值最小的那只电阻。
（2）电阻的串联
两个或两个以上的电阻按顺序首尾相接形成一串，使电流只有一个通路，这种连接方式称作电阻的串联，如图1-4所示。串联电路具有以下电路特点。
图1-4 电阻串联电路
①串联电路中流过每个电阻的电流都相等且等于总电流，即I=I1=I2=…=In。
②串联电路两端的总电压等于各个电阻两端的电压之和，即U=U1+U2+…+Un。
③串联电路的总电阻（即等效电阻）等于各串联电阻值之和，即R=R1+R2+…+Rn。
④串联电路中各个电阻上的电压降与其电阻值成正比，即电阻值较大的，其两端电压降也较大。
在工程实践中，有时候可对串联电阻的总阻值进行估算，例如串联电阻中有一个电阻的电阻值明显大于其他所有电阻，则它们串联后的等效电阻大体上等于阻值最大的那只电阻。
（3）电阻的混联
在一个电路中，既有相互串联的电阻，又有相互并联的电阻，这种电路称作混联电路，如图1-5（a）所示。图中共有混联电阻5只，各个电阻的阻值已示于图中。现以图1-5（a）为例，介绍混联电路A、B两端等效电阻的计算方法。
图1-5 电阻混联电路
计算图1-5（a）A、B两端等效电阻时，首先把明显属于并联或串联的两只或多只电阻进行计算，然后整理电路、简化电路。图 1-5 （a） 中，电阻R3和R4是串联关系，根据串联电阻求阻值的计算方法可计算得出这两只电阻的等效电阻R34等于2Ω，这时可将电路整理成图1-5（b）。
将图1-5（b）中的电阻R34与R5并联，得到等效电阻R345=1Ω，整理电路如图1-5（c）所示。
将图1-5（c）中的电阻R345与R2串联，得到等效电阻R2345=2Ω，整理电路如图1-5（d）所示。
将图1-5（d）中的电阻R2345与R1并联，得到RAB的等效电阻等于1Ω。
1.1.5 基尔霍夫定律
生产实践中经常会遇到一些不能用欧姆定律解决计算的电路问题，这些电路往往比较复杂，需要基尔霍夫定律和欧姆定律配合分析计算。
首先介绍几个与基尔霍夫定律有关的名词。
①节点：在分支电路中，三条或三条以上支路的连接点称为节点。如图1-6中的a点和d点。
②支路：电路中的每个分支就是一条支路，每条支路流过一个电流。如图1-6中的afed、ad、abcd这三条支路。
③回路：电路中的任何一个闭合电路称为回路。如图1-6中的adefa、abcda、bcdefab。
④网孔：不含支路的回路。如图1-6中的afeda、abcda。
图1-6 含有节点和支路的电路
（1）基尔霍夫第一定律
基尔霍夫第一定律也称基尔霍夫电流定律、节点电流定律、KCL。该定律表述为：对于电路中任一节点，流入节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。在图1-6中，I1和I2是流入节点a的电流，I3是流出节点a的电流。根据基尔霍夫第一定律，I1、I2、I3之间的关系为：I1+I2=I3或 I1+I2-I3=0。
（2）基尔霍夫第二定律
基尔霍夫第二定律也称基尔霍夫电压定律、回路电压定律、KVL。该定律表述为：对于电路中任意一个回路，回路中各电源电动势的代数和等于各电阻上电压降的代数和；或者描述为，任一回路中，环行回路一周，所有电压的代数和等于零。
设顺时针方向为环绕正方向，对于图1-6中的回路fadef，则代数式I1R1+I3R3-E2=0成立；对于图1-6中的回路abcda，则代数式-I2R2+E1-I3R3=0成立；对于图1-6中的回路abcdefa，则代数式-I2R2+E1-E2+I1R1=0同样成立。