2.7　水准测量的误差及其消减方法

测量工作中由于仪器、人、环境等各种因素的影响，使测量成果中都带有误差。为了保证测量成果的精度，需要分析研究产生误差的原因，并采取措施消除和减小误差的影响。水准测量误差按其来源可分为三类：仪器误差、观测误差和外界条件的影响。

（1）仪器误差

①视准轴与水准管轴不平行引起的误差。仪器虽经过校正，但仍会有残余误差，如微小的i角误差。当在测量时如能保持前视和后视的距离相等，并限制视线长，这种误差就能消除。当因某种原因某一测站的前视（或后视）距离较大，那么就在下一测站上使后视（或前视）距离较大，使误差得到补偿。

②调焦引起的误差。当调焦时，调焦透镜光心移动的轨迹和望远镜光轴不重合，则改变调焦就会引起视准轴的改变，从而改变了视准轴与水准管轴的关系。如果在测量中保持前视后视距离相等，就可在前视和后视读数过程中不改变调焦，避免因调焦而引起的误差。

③水准尺的误差。水准尺的误差包括尺长误差、分划不精确、尺底磨损、零点差、尺身弯曲，都会给读数造成误差，所以使用前应对水准尺进行检验。水准尺的主要误差是每米真长的误差，它具有累积性质，高差越大误差也越大。对于误差过大的应在成果中加入尺长改正。

（2）观测误差

①水准管气泡居中误差。视线水平是以气泡居中或符合为根据的，但气泡的居中或符合都是凭肉眼来判断，不能绝对准确。气泡居中的精度也就是水准管的灵敏度，它主要决定于水准管的分划值。一般认为水准管居中的误差约为0.1分划值，它对水准尺读数产生的误差为

　　（2-12）

式中，为水准管的分划值；；为视线长。为了减小气泡居中误差的影响，应限制视线长，观测时应使气泡严格居中或符合。

②估读水准尺分划的误差。水准尺上的mm数都是估读的，估读的误差决定于视场中十字丝和cm分划的宽度，所以估读误差与望远镜的放大率及视线的长度有关。通常在望远镜中十字丝的宽度为cm分划宽度的1/10时，能准确估读出mm数。所以在各种等级的水准测量中，对望远镜的放大率和视线长的限制都有一定的要求。此外，在观测中还应注意消除视差，并避免在成像不清晰时进行观测。

③水准尺倾斜的误差。水准尺没有扶直，无论向哪一侧倾斜都使读数偏大。这种误差随尺的倾斜角和读数的增大而增大。例如尺有3°的倾斜，读数为1.5m时，可产生2mm的误差。为使尺能扶直，水准尺上最好装有水准器。没有水准器时，可采用摇尺法，即读数时把尺的上端在视线方向前后来回缓慢摆动，当视线水平时，观测到的最小读数就是尺扶直时的读数（图2-25）。这种误差在前后视读数中均可产生，所以在计算高差时可以抵消一部分。

（3）外界条件的影响

①仪器下沉和水准尺下沉的误差。

a.仪器下沉的误差。在读取后视读数和前视读数之间若仪器下沉了，由于前视读数减少了从而使高差增大了（图2-26）。在松软的土地上，每一测站都可能产生这种误差。当采用双面尺或两次仪器高时，第二次观测可先读前视点B，然后读后视点A，则可使所得高差偏小，两次高差的平均值可消除一部分仪器下沉的误差。用往测、返测时，亦因同样的原因可消除部分误差。

b.水准尺下沉的误差。在仪器从一个测站迁到下一个测站的过程中，若转点下沉了，则使下一测站的后视读数偏大，使高差也增大（图2-27）。在同样情况下返测，则使高差的绝对值减小。所以取往返测的平均高差，可以减弱水准尺下沉的影响。

当然，在进行水准测量时，必须选择坚实的地点安置仪器和转点，避免仪器和尺的下沉。

②地球曲率和大气折光的误差。

a.地球曲率引起的误差。理论上水准测量应根据水准面来求出两点的高差（图2-28），但视准轴是一直线，因此使读数中含有由地球曲率引起的误差

式中，为视线长；为地球的半径。

b.大气折光引起的误差。水平视线经过密度不同的空气层被折射，一般情况下形成一向下弯曲的曲线，它与理论水平线所得读数之差，就是由大气折光引起的误差r（图2-28）。实验得出：大气折光误差比地球曲率误差要小，是地球曲率误差的K倍，在一般的大气情况下，系数K的大小在某个范围之内，一般可以取值1/7，故有下式

所以，水平视线在水准尺上的实际读数位于，它与按水准面得出的读数b之差，就是地球曲率和大气折光总的影响值。故

　　（2-13）

当前视后视距离相等时，这种误差在计算高差时可自行消除。但是离近地面的大气折光变化十分复杂，在同一测站的前视和后视距离上就可能不同，所以即使保持前视后视距离相等，大气折光误差也不能完全消除。由于值与距离的平方成正比，所以限制视线的长可以使这种误差大为减小，此外使视线离地面尽可能高于0.3m，也可减弱折光变化的影响。

③气候的影响。除了上述各种误差来源外，气候的影响也给水准测量带来误差，例如风吹、日晒、温度的变化和地面水分的蒸发等。所以，观测时应注意气候带来的影响。为了防止日光曝晒，晴天观测时应给仪器撑伞保护。无风的阴天是最理想的观测天气。