1.3　地球曲率对测量工作的影响

在实际测量工作中，在一定的测量精度要求和测区面积不大的情况下，往往以水平面直接代替水准面，因此应当了解地球曲率对水平距离、水平角、高差的影响。在分析过程中，将大地水准面近似看成圆球，半径R=6371km。

1.3.1　水准面曲率对水平距离的影响

在图1-10中，AB为水准面上的一段圆弧，长度为S，所对圆心角为，地球半径为R。自A点作切线AC，长为t。如果将切于A点的水平面代替水准面，即以切线段AC代替圆弧AB，则在距离上将产生误差

其中

则

角值一般很小，故略去五次方以上各项，并以代入，则得

　　 （1-1）

当S=10km时，，小于目前精密距离测量的容许误差。因此可得出结论：在半径为10km的范围内进行距离测量时，用水平面代替水准面所产生的距离误差可以忽略不计。

1.3.2　水准面曲率对水平角的影响

由球面三角学知道，同一个空间多边形在球面上投影的各内角之和，较其在平面上投影的各内角之和大一个球面角超，它的大小与图形面积成正比。其公式为

　　（1-2）

式中，P为球面多边形面积；R为地球半径；为1弧度所对应的角秒值，。

当P=100km²时，。

由上式计算表明，对于面积在100km²内的多边形，地球曲率对水平角的影响只有在最精密的测量中才考虑，一般测量工作是不必考虑的。

1.3.3　水准面曲率对高差的影响

图1-10中，BC为水平面代替水准面产生的高差误差。令BC=，则

即

上式中可用S代替t，与2R相比可略去不计，故上式可写成

　　（1-3）

此式表明，的大小与距离的平方成正比。当S=1km时，=8cm，因此，地球曲率对高差的影响，即使在很短的距离内也必须加以考虑。

综上所述，在面积为100km²的范围内，不论是进行水平距离或水平角测量，都可以不考虑地球曲率的影响，在精度要求较低的情况下，这个范围还可以相应扩大。但地球曲率对高差的影响是不能忽视的。