3.1.2　Hurst效应

《圣经》中有一则故事，以色列先祖雅各的儿子约瑟具有非凡的解梦能力。法老做了一个梦，全埃及上下都没有能解，只有约瑟从法老的梦中预测到埃及未来将有七年连续丰年，接下去会出现七年连续饥荒的状况，他提醒法老必须未雨绸缪，提前做好准备。这一成功的预测帮助埃及度过了灾年，保护犹太民族渡过难关，为犹太民族的兴旺做出了贡献。

股票价格也会出现类似的情况。1963年Mandelbrot发现，股票价格偶尔会发生不连续、突发性的大波动，并且在一个大波动后面常跟着一个大波动，在一个小波动后面常跟着一个小波动，这也是后来在金融学中常说的波动集群（volatility clustering）现象。这些现象像《圣经》里诺亚故事中的洪水一样。这导致股票收益的分布存在尖峰厚尾的现象，而不是有效市场假说的正态分布。Mandelbrot据此提出了股票价格的“诺亚效应”（Noah effect）和“约瑟效应”（Joseph effect），指的是股票价格波动的内在相关性存在长期持续与非周期的循环现象。

水文学家Hurst曾多年致力于研究一个问题：如何建立一个防水策略，使得水库永远不会放空也不会溢出。水库每年进水量不是固定的，库容如果设计得太小，遇到进水多的年份，水库将会溢出导致水灾，但如果库容设计得过大，又会造成资源的浪费。显然，水库库容的设计与水库使用的期限有关，使用时间越长，库容设计也就越大。例如，一个使用十年的水库，只需要考虑应对十年一遇的洪水，而使用百年的水库，则需要考虑百年一遇的洪水。然而，可利用的水文观测资料没有那么久远的年份。这就需要需要根据有限年份的水文观测数据进行准确的推断。在1965年他发表了《长期蓄水——尼罗河实验研究》一书，在这本书中他提出了“变标度极差分析法”，人们称之为R/S方法。Hurst发现通常假定的随机水文径流流量序列其实并非随机，而是在长达几年的时间尺度上存在着某种稳定的相关行为。他发现洪水与干旱过程具有正的长时间相关效应。即干旱越久，就可能出现持续的干旱；大洪水年过后仍然会有较大洪水。这一集聚现象明显地证明系统内存在长期持续的相关关系。这种定量的关系可以用来将不同时间尺度的观测结果紧密联系起来，从而提供从小的时间尺度观测资料外推到大的时间尺度规律的可能性，从而得到了广泛的应用。

水文学中的这种径流量的长期持续性特征，非常类似于圣经中的约瑟效应和股票市场中的诺亚效应。后来在许多自然科学，甚至社会科学中这种现象也被广泛地发现，统称为Hurst效应^［22］。