2.3　水射流喷嘴组件

喷嘴是一个换能元件，它把水介质的压力能转换为水射流的动能，然后以高速水射流的形式向外射出，可以对物料进行清洗、破碎或切割。因此，喷嘴是水射流技术的核心元件之一。人们总习惯于在主机乃至其他部分不惜高额耗资，而往往忽略最小又最重要的元件——喷嘴。实际上，性能良好的喷嘴，将极大地提高水射流的效率。

为了降低水射流的比能，必须不断研究和改善各类喷嘴的几何造型，建立起喷嘴结构与动力性能之间的关系，并应提出比较全面的评定喷嘴性能的质量标准（或准则）。通过理论分析，设计计算与试验测定等环节的密切配合，优化喷嘴的几何造型及动力性能参数，以取得较高的能量传输效率。

2.3.1　喷嘴结构形式

根据结构形状，喷嘴可分为圆柱形喷嘴、锥形喷嘴、异形喷嘴等。在水射流工程应用中，常用的喷嘴主要有两类：一类是圆柱形孔口喷嘴；另一类是圆锥形孔口喷嘴。

（1）圆柱形喷嘴

圆柱形喷嘴包括孔板（薄壁）喷嘴、外伸管嘴和内伸管嘴三种，如图2-11所示。圆柱形喷嘴所产生的实心射流的集束性好，射流的能量集中，且结构简单，因此在水射流技术应用中广泛采用。

图2-12是水射流切割中常用的一种喷嘴结构。其特点是在金属材质的喷嘴体内镶嵌有宝石（蓝宝石、红宝石或钻石）的薄壁圆孔形喷嘴。宝石材料硬度高、耐磨性好、寿命长，可承受高压或超高压，同时产生的水射流密集性好，打击力强。

（2）圆锥形喷嘴

圆锥形喷嘴具有收缩（或扩散）形流道，如图2-13所示。圆锥形喷嘴形成的射流在圆形或矩形截面上分布特别均匀，广泛用于水射流清洗等场合。

（3）扇形喷嘴

扇形喷嘴一般由一定角度的“楔”与具有圆柱形孔口的球体（或圆锥体）垂直相贯而形成椭圆形孔口，如图2-14所示。扇形喷嘴产生平坦均匀的扁平射流，射流致密性好，扩散角可在较大范围内变化。

图2-15所示为扇形喷嘴在15MPa压力内，不同的射流角度与靶距和射流宽度的关系。扇形喷嘴的特色就在于其射流覆盖面远远大于圆柱形喷嘴，因而广泛用于清洗、喷涂和表面处理等。

（4）异形喷嘴

图2-16为开发的各种异形喷嘴，其结构是将不同形状的喷嘴芯置于外螺纹喷嘴体内与喷管连接。这类喷嘴的共性是具有锐边的平面，以防止空气卷裹进射流，从而使射流在较大靶距下保持了射流的密集性。

2.3.2　喷嘴的流量系数

喷嘴的流量系数定义为实际流量Q与其理论流量Q_t的比值C_d，即

C_d=Q/Q_t　　 （2-22）

式中　Q，Q_t——通过喷嘴的实际流量与理论流量。

Q=uA　　（2-23）

Q_t=u_tA_t　　（2-24）

因此，流量系数可写为

　　（2-25）

　　（2-26）

　　（2-27）

式中　A—— 射流的出口截面积，m²；

A_t——喷嘴的出口面积，m²，（d为喷嘴出口直径）；

C_c——喷嘴截面收缩系数；

u——射流的出口速度，m/s；

u_t——射流出口计算速度，m/s；

C_v——喷嘴的速度系数。

（1）圆柱喷嘴的流量系数

在一定水压作用下，薄壁孔喷嘴的出流如图2-17所示。在水压p的驱动下，水由孔口喷出而形成自由射流。当水流过孔口的尖锐边缘时，由于流动方向改变而出现颈缩现象。因此，射流的出口截面是一个收缩断面，其直径为d_c。实际上，收缩断面直径d_c不便于直接测定，可以先标定喷嘴或孔口的截面收缩系数C_c，再按式（2-26）及喷嘴的几何尺寸，即出口直径d算出收缩面积。显然，喷嘴的截面收缩系数不但取决于几何形状和尺寸，而且与喷嘴的流动状态有关。为此，要对截面1—1与c—c施行Bernoulli方程，即

　　（2-28）

式中　p——驱动压力，MPa；

p_a——环境压力，MPa；

u₀——喷嘴水箱孔口上游速度，m/s；

u——射流的收缩断面速度， m/s；

γ——水的重度，kg/m³；

p_w——孔口局部流动阻力，；

ξ——孔口局部阻力系数。

经推导后，式（2-28）可写成

　　（2-29）

式中，C_v为速度系数

　　（2-30）

代入式（2-25）得

　　（2-31）

（2）圆柱短管喷嘴的流量系数

图2-18所示为圆柱短管喷嘴产生的自由射流。在孔口的外侧安装一段长度等于3～4倍直径的短管，水流在短管内产生收缩。但是由于管的长度足够，水在流出之前又充满了出口截面，即收缩断面发生在管段内部，使短管的截面收缩系数C_c=1。因此，短管的流量系数就等于它的速度系数，即C_c=C_v。再运用Bernoulli方程推导可得出短管速度系数的表达式为

　　（2-32）

式中　∑ξ——短管阻力系数，包括短管的沿程阻力系数及局部阻力系数。

如图2-18所示，如果对截面1—1与c—c列出Bernoulli方程，则可看出收缩截面上的绝对压力是低于大气压力的，即

p_a-p₀=p_w-p=0.75p　　（2-33）

式中　p_w——短管入口至c—c断面的阻力损失，MPa，取p_w=0.25p；

p₀——收缩断面c—c的绝对压力，MPa；

p——驱动压力，MPa。

由此可知，如果环境压力是大气压力，则收缩断面上是负压，它相当于一台“真空泵”在抽吸短管上游的水，因此短管的流量系数，在驱动压力及出口直径等条件相同时，一定大于孔口的流量系数，这是短管型喷嘴的一个显著优点。但是，收缩断面上的负压是有限制的，如果收缩断面上的绝对压力小于或等于当地水的饱和蒸汽压力，水流过该断面时则将发生汽化或闪蒸（flushing）。为了防止出现水的闪蒸现象，一般不采用短管作为射流用的喷嘴，而是加以改进，例如制成收敛的流线型的或直线型喷嘴。这些喷嘴的造型既保留了短管的优点，又避免了引起闪蒸的可能性。

上述喷嘴的阻力系数、收缩系数、速度系数及流量系数都用试验测定得出，列入表2-2。

（3）扇形喷嘴的流量系数

图2-19给出一个矩形的薄壁孔口，其高度为D，宽度为B。水由矩形孔口喷向大气，形成一股非淹没自由射流。其形状呈扇形，在水射流清洗、污水稀释处理以及建筑通风（空气射流）等应用较多。这种射流都称为扇形射流（fan-shaped jets）。

如图2-19所示，射流的收缩断面c—c的面积减小为A₀，即高度D₀与宽度B₀的乘积。写出通过微元收缩面积的流量，并进行积分，便可得出矩形孔口的流量表达式

　　（2-34）

式中　C_v——矩形薄壁孔口的速度系数。

由于收缩断面的参量B₀、D₀等都受矩形孔口尺寸B、D的控制，而且，后者都是已知量，因此，可把上式中的B₀、D₀相应地用B、D取代，使上式便于计算。由于取代而引起的误差，可通过实测的流量系数进行补偿。

当矩形面积的宽度B减小到一定尺寸时，便形成一条矩形缝隙，由此产生的平面（扇形）射流在一些场合（例如环保、工业通风等）应用较广泛。

2.3.3　喷嘴内部流动分析与设计理论

喷嘴流道的轮廓形状和尺寸对喷嘴性能起着决定作用。收敛型锥形喷嘴的内部流动分析如图2-20所示，喷嘴内部的流动呈现两种完全不同的状态区域：一是喷嘴轴线附近的核心区，其流动速度大而横向速度梯度和紊流度都较小，可以近似看成势流区；二是靠近喷嘴内壁面的边界层区，其流速小而横向速度梯度大。因此，对喷嘴内部的流动分析，需要分别求解。

（1 ）核心区流动控制方程

喷嘴内核心区流动可按轴对称平面势流处理。对于非黏性、不可压缩流体的无旋流动有

　　（2-35）

喷嘴内流动连续性方程：

　　（2-36）

式中　u_x，u_r——核心区内流体的轴向速度和径向速度。

若定义流函数ψ（x，r），则有

　　（2-37）

　　（2-38）

综合式（2-35）～式（2-38）得

　　（2-39）

求解式（2-39）即可得出喷嘴核心区内流体的流动情况。

（2）边界层区流动控制方程

边界层区流动分析如图2-21所示。根据连续性方程，流过环状截面AB的质量流量应等于流过环状截面CD和圆柱截面AD的质量流量之和。质量流量与动量通量相关。在控制体内，沿轴向的动量通量变化等于施加于控制体的所有外力之和。这些外力包括作用于AB、CD面上压力所产生的力、压力作用于喷嘴内壁收缩斜面而产生的力以及壁面摩擦力。

因此，轴向动量方程可以写成

　　（2-40）

假设喷嘴内流动为不可压缩流动，应用一维欧拉方程，则式（2-40）变为

　　（2-41）

式中　θ——边界层动量厚度；

H——形状因子，

H=δ^*/θ　　（2-42）

δ^*——位移层厚度；

C_f——表面摩擦因数 ，

　　（2-43）

根据Ludwieg-Tillmann方程，表面摩擦因数为

C_f=0.246×10^-0.678H　　（2-44）

或　　C_f=0.3exp（-1.33H）　　（2-45）

为了确定形状因子H，引入辅助方程。

边界层内任一点的质量流速可表达为

　　（2-46）

则边界层内喷嘴内壁单位圆周长的质量流速为

　　 （2-47）

　　（2-48）

式中　δ——边界层厚度。

进入速率为

　　 （2-49）

亦即

　　（2-50）

其中，

ε=1-θ（H'+2H）/2R　　（2-51）

式（2-49）的无量纲表达式为

　　（2-52）

考虑到黏性对喘流区域的扩展不起控制作用，因此，可以假设核心区向边界层的流入本质上与雷诺数无关。对不可压缩流动，则有

　　（2-53）

η=H'ε　　（2-54）

η是经验值，η 只与形状因子H有关。

ϕ（H）=A₁H³+A₂H²+A₃H+A₄　　（2-55）

H=B₁η³+B₂η²+B₃η+B₄　　 （2-56）

A₁=0.0090507

A₂=-0.041917

A₃=0.0688713

A₄=-0.0379579

B₁=8.2342×10^-5

B₂=0.00636019

B₃=-0.131286

B₄=2.04229

代入方程式（2-41）可写为

　　（2-57）

求解式（2-57）即可得出边界层区内流体的流动情况。

（3）喷嘴设计原则

①流量系数。喷嘴的流量系数表征其能量传输能力。喷嘴的流量系数与喷嘴的几何结构和喷嘴内的流动状态有关。通过求解上述方程，可以得出喷嘴流量系数的精确值。在工程应用中，近似计算更为简便，而且有足够的精度。

对于带出口圆柱段的喷嘴，流量系数C_d为

C_d=1-4δ^*/d_o　　（2-58）

式中　d_o—— 喷嘴出口直径，mm；

δ^*—— 边界层位移厚度，mm。

对于无出口圆柱段的喷嘴，流量系数C_d为

　　（2-59）

式中　C_c——喷嘴内流道收缩系数；

D——喷嘴入口直径。

②层流化。Narasimha和 Sreenivasan （1973）以及Au （1972）发现了层流化现象。层流化现象是指在边界层区的紊流在高速状态下出现类似于层流的特性。

判别层流化的一个简便、实用的方法是压力梯度参量K_p，即

　　（2-60）

式中　υ——水的运动黏度；

U——喷嘴内流体速度。

当　K_p<0.5×10^-6时，判定为紊流；

当 0.5×10^-6<K_p<3.0×10^-6时， 判定为紊流向层流过渡状态；

当 K_p>3.0×10^-6时，判定为层流化边界层。

图2-22是收敛型喷嘴的压力梯度沿喷嘴轴向长度的分布图以及层流化判别。从图2-22中可以看出，当喷嘴入口雷诺数一定时，其压力梯度沿轴向长度呈先升后降趋势。

不同雷诺数条件下，喷嘴内和喷嘴出口的压力梯度随收缩比的变化及层流化判别如图2-23、图2-24所示。

边界层的紊流对射流的密集性是不利的。因此，边界层的层流化对喷嘴水动力性能来说非常有利，在喷嘴设计时，应充分利用。

③边界层分离。在边界层区的流体流动，当某点的速度梯度等于零，则可能发生边界层的分离。在喷嘴入口内壁面或出口段可能发生边界层分离。边界层分离会引起流动的不稳定，从而影响射流的水动力性能，因此，应尽力消除。

Weber （1978）给出了边界层分离的判别式

　　（2-61）

Kutateladze （1964）给出了另一个边界层分离的判别式

K_pRe_θ=-0.00668　　（2-62）

不同雷诺数条件下，边界层分离的判别如图2-25所示。

④喷嘴流道内壁粗糙度。喷嘴边界层紊流程度与喷嘴流道的轮廓形状和尺寸有关。同时，喷嘴流道内壁面粗糙度的影响也很显著。试验研究表明，喷嘴内壁面粗糙度增加，边界层厚度也随之增加。另一方面，由于形状因子随粗糙度的增加而增大，从而使边界层发生分离的可能性也增大。

为降低紊流程度，喷嘴流道内壁面粗糙度应小于边界层的层流子层厚度S_e，即

Δ<S_e　　（2-63）

这就是喷嘴流道加工必须达到的表面粗糙度。

根据边界层流动理论，边界层的层流子层厚度S_e为

　　（2-64）

图2-26表示喷嘴出口层流子层厚度随壁面速度的变化。上述分析为喷嘴设计和性能改进提供了理论基础。

（4）喷嘴设计实例分析

几种经典收敛型喷嘴设计如图2-27所示，图2-27（a）为立方弧（Cubic arc）设计，图2-27（b）为B-S设计（Batchelor-Shaw），图2-27（c）为AS.M.E 设计，图2-27（d）为圆柱直孔设计。其设计尺寸如表2-3所示。

收敛型喷嘴的收缩比定义为喷嘴的入口直径与出口直径的比，即

　　（2-65）

对于Batchelor-Shaw设计，喷嘴收缩比C_R比对紊流强度TI的影响如图2-28所示。紊流强度定义为

　　 （2-66）

　　（2-67）

式中　U，u'，v'——液流速度、紊流的轴向和径向速度，下标i、e分别代表进、出口方向。

不同喷嘴设计对出口紊流层厚度的影响如图2-29所示。

对于Batchelor-Shaw喷嘴设计，不同入口动量厚度对出口边界层的层流子层厚度S_e的影响如图2-30所示。

对于AS.M.E 设计喷嘴，边界层的层流子层厚度随轴向距离的变化如图2-31所示。

（5）喷嘴失效判据

喷嘴在高速水射流作用下，会产生摩擦磨损，当喷嘴磨损到一定程度后其性能会发生较大变化，即喷嘴失效。通常认为，当喷嘴在高压工况下摩擦磨损使得射流压力比初始工况下降10%，可能与泵的额定工况不相匹配，需要予以更换，这就是喷嘴的失效判据。喷嘴累计运行到失效时的时间就是它的寿命值。