第3章 机械振动的一般资料
机械振动是指机械或结构在某一平衡位置附近进行的往复运动，简称“振动”。通常情况下，振动是利用振动的时间历程来描述振动的运动规律，即以时间为横坐标，以振动体的某个运动参数（位移、速度或加速度）为纵坐标的曲线图，该运动参数的极大值称为振动的振幅。振动的时间历程分为周期振动和非周期振动。
3.1 机械振动表示方法
3.1.1 简谐振动表示方法
表27-3-1 简谐振动表示方法
注：时间历程曲线表示法是振动时域描述方法，也可以用来描述周期振动、非周期振动和随机振动。
3.1.2 周期振动幅值表示方法
表27-3-2 周期振动幅值表示方法
注：1.周期振动幅值表示法是一种幅域描述方法，也可以用来描述非周期振动和随机振动。
2.对简谐振动峰值即为振幅，峰峰值即为双振幅。
3.1.3 振动频谱表示方法
表27-3-3 振动频谱表示方法
注：图（a）、（b）、（c）的下图为上图的频谱。图（a）的下图表示只有两个谐波分量，为完全谱。图（b）的下图只表示前四个谐波分量，故为非完全谱。该方法是振动的频域描述方法，也可用以描述随机振动。
3.2 弹性构件的刚度
作用在弹性构件上的力（或力矩）的增量T与相应的位移（或角位移）的增量δst之比称为刚度。
刚度K由下式计算：
表27-3-4 弹性构件的刚度
注：E——弹性模量，Pa；G——切变模量，Pa；J——截面惯性矩，m4；D——弹簧中径、轴外径，m；d——弹簧钢丝直径、轴直径，m；n——弹簧有效圈数；δ——板厚，m；μ——泊松比；T——张力，N。
3.3 阻尼系数
黏性阻尼——又称线性阻尼。它在运动中产生的阻尼力与物体的运动速度成正比：
式中，负号表示阻力的方向与速度方向相反；C称为阻尼系数，是线性的阻尼系数。
等效黏性阻尼——在运动中产生的阻尼力与物体的运动速度不成正比。非黏性阻尼，有的可以用等效黏性阻尼系数表示，以简化计算。非黏性阻尼在每一个振动周期中所做的功W等效于某一黏性阻尼其系数为Ce所做的功，以Ce为等效黏性阻尼系数。即
式中，W为功；A为振幅；ω为角频率。
3.3.1 黏性阻尼系数
表27-3-5 黏性阻尼系数
3.3.2 等效黏性阻尼系数
表27-3-6 等效黏性阻尼系数
注：A——振幅，m；ω——振动频率，rad/s。
3.4 振动系统的固有角频率
3.4.1 单自由度系统的固有角频率
质量为m的物体自由振动作简谐运动的角频率ωn称固有角频率（或固有圆频率）。其与弹性构件刚度K的关系可由下式计算：
（27-3-1）
固有频率fn为：
（27-3-2）
表27-3-4已列出弹性构件的刚度，若其受力点的参振质量为m，将两者代入式（27-3-1）即可求得各自的角频率。表27-3-7、表27-3-8列出典型的固有角频率，按刚度可直接算得的不一一列出。
表27-3-7 单自由度系统的固有角频率
表27-3-8 管内液面及空气柱振动的固有角频率
3.4.2 二自由度系统的固有角频率
表27-3-9 二自由度系统的固有角频率
3.4.3 各种构件的固有角频率
表27-3-10 弦、梁、膜、板、壳的固有角频率
3.5 同向简谐振动合成
表27-3-11 同向简谐振动合成
3.6 各种机械产生振动的扰动频率
除转数外，各种机械产生的高次扰动频率见表27-3-12。
表27-3-12 各种机械产生的高次扰动频率
注：轴承的脉冲频率是由轴承的故障产生的，一般按如下关系式确定。
①内环剥落
②外环剥落
③钢球剥落
④内滚道不圆fi=f0，2f0，…，nf0
⑤保持环不平衡
式中，f0为轴旋转频率；d为轴承内径；D为轴承外径；Z为滚珠数；α为滚珠与内外环的接触角。