8.6　计算例题

如图15-1-120所示球磨机传动简图，试设计其单级圆柱齿轮减速器。已知小齿轮传递的额定功率P=250kW，小齿轮的转速n₁=750r/min，名义传动比i=3.15，单向运转，满载工作时间50000h。

解　（1）选择齿轮材料

小齿轮：37SiMnMoV，调质，硬度320～340HB。

大齿轮：35SiMn，调质，硬度280～300HB。

由图15-1-82和图15-1-111按MQ级质量要求取值，得σ_Hlim1=800N/mm²、σ_Hlim2=760N/mm²和σ_Flim1=320N/mm²、σ_Flim2=300N/mm²。

（2）初步确定主要参数

1）按接触强度初步确定中心距

按斜齿轮从表15-1-82选取A_a=476，按齿轮对称布置，速度中等，冲击载荷较大，取载荷系数K=2.0。按表15-1-86，选ψ_d=0.8，则ψ_a=0.38，按表15-1-84圆整取齿宽系数ψ_a=0.35。

齿数比　u=i=3.15

许用接触应力σ_Hp：σ_Hp≈0.9σ_Hlim=0.9×760=684N/mm²

小齿轮传递的转矩T₁

中心距a

取　a=500mm

2）初步确定模数、齿数、螺旋角、齿宽、变位系数等几何参数

m_n=（0.007～0.02）a=（0.007～0.02）×500=3.5～10mm

取　m_n=7mm

　　 由公式 　　

取　z₁=34

　　z₂=iz₁=3.15×34=107.1

取　z₂=107

　　 实际传动比 　　

　　 螺旋角 　　

齿宽　b=ψ_aa=0.35×500=175mm取180

　　 小齿轮分度圆直径 　　

　　 大齿轮分度圆直径 　　

采用高度变位，由图15-1-14查得：x₁=0.38x₂=-0.38

齿轮精度等级为7级

（3）齿面接触强度核算

1）分度圆上名义切向力F_t

2）使用系数K_A

原动机为电动机，均匀平稳，工作机为水泥磨，有中等冲击，查表15-1-88　K_A=1.5。

3）动载系数K_V

　　 齿轮线速度 　　

由表15-1-97公式计算传动精度系数C

C=-0.5048ln（z）-1.144ln（m_n）+2.852ln（f_pt）+3.32

z=z₁=30　　f_pt=25μm（大轮）

C=-0.5048ln30-1.144ln7+2.852ln25+3.32=8.55

圆整取C=8　查图15-1-73　K_V=1.25

4）螺旋线载荷分布系数K_Hβ

由表15-1-105，齿轮装配时对研跑合

5）齿间载荷分配系数K_Hα

K_AF_t/b=1.5×26400/180=220N/mm

查表15-1-109得：K_Hα=1.1

6）节点区域系数Z_H

x_Σ=0　β=9°14′55″　查图15-1-75　Z_H=2.47

7）弹性系数Z_E

　　 由表15-1-113 　　

8）重合度系数Z_ε

纵向重合度　

端面重合度　，，由图15-1-78　ε_α1=0.79　ε_α2=0.93

则　　ε_α=（1+x_n1）ε_α1+（1-x_n2）ε_α2=（1+0.38）×0.79+（1-0.38）×0.93=1.667

由图15-1-78查得　Z_ε=0.775

9）螺旋角系数Z_β

10）小齿轮、大齿轮的单对齿啮合系数Z_B、Z_D

按表15-1-111的判定条件，由于ε_β=1.315＞1.0，取Z_B=1，Z_D=1。

11）计算接触应力σ_H

由表15-1-87公式可得

由于Z_D=Z_B=1，所以σ_H2=σ_H1=521.1N/mm²

12）寿命系数Z_NT

由表15-1-114公式计算

13）润滑油膜影响系数Z_LZ_vZ_R

由表15-1-116，经展成法滚、插的齿轮副Rz₁₀＞4μm、Z_LZ_vZ_R=0.85

14）齿面工作硬化系数Z_W

由图15-1-89　　Z_W1=1.08　Z_W2=1.11

15）尺寸系数Z_x

由表15-1-117　　Z_X=1.0

16）安全系数S_H

S_H1、S_H2均达到表15-1-118规定的较高可靠度时，最小安全系数S_Hmin=1.25～1.30的要求。齿面接触强度核算通过。

（4）轮齿弯曲强度核算

1）螺旋线载荷分布系数K_Fβ

K_Fβ=（K_Hβ）^N

K_Fβ=（1.262）^0.913=1.24

2）螺旋线载荷分配系数K_Fα

K_Fα=K_Hα=1.1

3）齿廓系数Y_Fα

　　 当量齿数 　　

由图15-1-97　Y_Fα1=2.17　Y_Fα2=2.30

4）应力修正系数Y_Sα

由图15-1-102　Y_Sα1=1.81　Y_Sα2=1.69

5）重合度系数Y_ε

由表15-1-122知

6）螺旋角系数Y_β

由图15-1-108　根据β、ε_β查得　Y_β=0.92

7）计算齿根应力σ_F

因ε_α=1.667＜2，用表15-1-119中方法二。

8）试验齿轮的应力修正系数Y_ST

见表15-1-119，Y_ST=2.0

9）寿命系数Y_NT

　　 由表15-1-126 　　

10）相对齿根角敏感系数Y_δrelT

由8.4.25）①齿根圆角参数　，用表15-1-120所列公式进行计算。由图15-1-97知：h_fp/m_n=1.25　ρ_fp/m_n=0.38

S_Fn1=1.834×7=12.838mm

ρ_F1=0.4404×7=3.083mm

同样计算可知：1.5＜q_s1（q_s2）＜4

Y_δrelT=1.0

11）相对齿根表面状况系数Y_RrelT

由图15-1-117，齿根表面微观不平度10点高度为Rz₁₀=12.5μm时

Y_RrelT=1.0

12）尺寸系数Y_x

由表15-1-127的公式

Y_x=1.03-0.006m_n=1.03-0.006×7=0.988

13）弯曲强度的安全系数S_F