2.2 城市弹性分析模型

随着弹性相关研究在城市领域的深入，弹性分析模型被逐渐应用到城市弹性领域，主要形成了四种著名的城市弹性分析模型，即“杯球”模型（Tilman& Downing,1996）、适应性循环模型（Holling, Gunderson & Ludwig,2002）、抗沌模型（Holling et al.,2002）和稳定性景观模型（Walker, Holling, Carpenter & Kinzig,2004）。这些模型对城市弹性或弹性城市研究具有重要的理论指导意义。

2.2.1 “杯球”模型

“杯球”模型常被用来解释和说明工程弹性和生态弹性（Tilman & Downing，1996），也可以被用来说明城市弹性。其中，杯子代表城市系统的稳定域（稳定状态），小球代表城市系统所处的状态，箭头表示城市系统受到的外界干扰或影响（见图2－1）。该模型中，杯子1和杯子2分别代表两种不同的稳定状态——稳态1和稳态2。当小球位于稳态1的杯底时，城市系统达到局部稳定状态。当城市系统受到外界的干扰或不确定性风险时，迫使小球离开稳态1的杯底进而向杯子边缘移动，逐步进入稳态2的杯子。当小球处于稳态2杯底时则形成了新的局部稳定状态。把小球从稳态1的局部稳定状态到稳态2的局部稳定状态所需的时间（t）称为工程弹性；同时，把小球从进入稳态1到离开稳态1所能吸收的干扰总量（r）称为生态弹性（鲁婷、王俊，2013）。

图2－1 “杯球”模型

2.2.2 适应性循环模型

国际著名学术组织“弹性联盟”（Resilience Alliance）认为社会—生态系统将经历“生长—保护—释放—重组”四个阶段（Holling et al.,2002），由此构成一个适应性循环圈（见图2－2），故被称为适应性循环模型。该模型主要用来解释生态系统、人类社会应对危机情况的各种反应（段汉明，2012）。其中，潜力决定城市系统未来可选择的范围，主要包括城市生态、城市经济、城市社会和城市基础建设等。连通度主要表示城市各个子系统间发生相互作用的数量和次数（频率），既能体现城市系统对外界干扰或风险的灵敏程度，又能体现城市系统对自身状态的可控程度。

图2－2 适应性循环模型

该模型中，当城市系统处于生长期（r阶段）时，城市的发展速度较快，然后进入一个相对比较稳定的保护期（k阶段）。在r阶段，城市系统的连通度和潜力均得到快速提升，城市积累了进一步扩展和发展的资本，尤其在城市潜力方面。

当城市系统进入保护期（k阶段），城市所聚集的资本越来越为该城市所固有，并开始排斥周边其他城市对其资本的使用，进而出现了城市系统的连通度越来越强、潜力越来越彰显，但最终可能导致城市系统的僵化和固化。进一步发展，城市弹性可能出现降低趋势，导致城市暴露于各种不确定性风险和危机之中。

此后，城市系统需要通过释放降低风险水平，即进入释放期（Ω阶段）。如突发性事件、自然灾害等都能有效地让城市脆弱性得以释放。该阶段，城市系统在外界的干扰下发生了突发性的变化，将积累的资本和资源瞬间释放，城市系统的连通度由强变弱，进而导致城市弹性进一步降低、城市脆弱性快速升高，城市系统突发性地处于崩溃的边缘。

最后，城市系统进行更新，进入重组期（α阶段），进而促使系统进入上一个循环或新循环。此时，新鲜的事物将出现或者生成，如新的城市发展政策与措施的制定和实施。

2.2.3 抗沌模型

在适应性循环模型中，当一个城市系统与其他城市系统在时间和空间上存在相互交叉影响时，就形成了抗沌模型（Holling et al.,2002）。该模型提供了跨尺度过程的链接模式，重点反映了适应性循环的嵌套性，故又被称为多尺度嵌套适应性循环模型（蔡建明等，2012），主要由反抗和记忆链接着系统不同尺度之间的适应性循环（见图2－3）。

图2－3 抗沌模型

该模型认为，城市系统在不同层次或不同阶段之间存在着某种关联。城市系统在低层次中运行速度较快，进行着创新与检验；城市系统在高层次中运行速度相对较慢，主要对以往经验加以记忆和保护。一方面，系统反抗（Revolt）表示在城市系统中一个较低层次的关键因素的改变可能会导致较高层次发生改变，特别是在城市系统处于较高层次僵化和脆弱情形下的保护期（k阶段）。例如，当城市中某个地方出现局部水涝时，一般情况下不会对城市有很大的影响；但在上下班高峰期，局部的水涝可能首先导致某路口的堵车，进而对该路段的交通通行造成影响，然后扩大到整个路段，甚至影响到整个区域的交通状况。另一方面，系统记忆（Remember）表示当城市系统的某一层次发生不确定性风险时，处于保护期（k阶段）的高层次会对其产生很大的影响。仍以城市局部水涝为例，当城市发生水涝灾害后，高层次聚集的资本为了缓解风险的再次发生，会促使政府、规划者、管理者、出行者等利益相关主体进行反思，进而发生相应的改革。可见，该模型将不确定风险视为城市系统发展中的重要组成部分，城市系统受到渐变和突变的共同作用。

2.2.4 稳定性景观模型

弹性联盟在研究弹性时，还重点关注了系统进入的其他“状态空间”——系统变化的状态变量，与能承受的干扰量有关（Walker et al.,2004）。因而，城市弹性的属性主要包含三个方面：一是城市系统能承受干扰和不确定性风险继续保持结构和功能的变化量，二是城市系统自组织能力水平，三是城市系统面对干扰与风险时的学习能力和适应能力（孙晶等，2007）。换言之，“状态空间”是由城市弹性属性的全部组合形成的三维空间，可以用稳定域来描述。城市系统总是在一个稳定域或者若干个稳定域间移动变化，处在稳定域中的城市系统相对更为稳定。把城市系统可进入的稳定域及分离这些稳定域的界限称为稳定性景观（见图2－4）。图2－4中的黑点代表城市系统所处的位置。

图2－4 稳定性景观模型

在稳定性景观模型中，城市系统弹性主要由以下四个元素构成：一是范围（L, Latitude），表示城市系统在丧失弹性能力前所能承受的最大改变量；二是抗性（R, Resistance），表示城市系统状态改变的困难程度；三是抗沌（P, Panarchy），表示城市系统弹性同时受跨尺度以及其他系统状态影响的程度；四是不稳定性（Pr, Precariousness），表示城市系统从当前状态到另一个稳定域阈值间的距离。从以上分析可知，城市系统弹性主要受到稳定域数量、稳定域范围、稳定域深度和稳定域形态四个方面的影响。