第二节 利率的种类与利息的计算

一、利率的概念、表现形式与基本特征

（一）利率的概念

利率即利息率，是指一定时期内利息额同贷出资本额（本金）的比率。它体现着借贷资本或生息资本增殖的程度，是衡量利息的量的尺度。西方的经济论述中也称之为到期的回报率、报酬率等。

（二）利率的表现形式

利率的表现形式有以下两种：

第一种是一般表现形式，利率等于利息与本金的比率，即年利息额/本金额。例如，存入本金100元，一年后连本带利收回108元，则年利率为（108-100）/100=8%。在我国民间传统上，一般以分、厘、毫、丝来表示利率。它们之间的换算是十进位，即1分=10厘，1厘=10毫，1毫=10丝。当年利率为4厘时，则表明年利率为4%；当月利率为4厘时，则表明月利率为4‰。

第二种表现形式为利润率一定，利息占利润的比例关系。例如，年利润率为30%，利息占利润的比例为1/3，则年利率=年利润率×利息占利润的比例=30%×1/3=10%

这两种利率的表示方法有着不同的意义，第一种形式表明本金的增殖程度；第二种表示方法反映了利息的来源，即利润的分割，由此我们可以看出，利率的高低取决于利润率的高低和分割比例（利息占利润的比例）。因此，既然利息是利润的一部分，利息率的上限不会超过利润率，就整个社会而言，不会超过社会平均利润率。利润是利息的最高界限，达到这个界限，职能资本家所得就为零。而利息的最低界限则无法界定，一般认为，不会低于零，因为借贷资本家不可能在没有任何所得的情况下贷出资本。利率的理论上限是社会平均利润率，理论下限为零。除此之外，利率还取决于分割比例，这个比例取决于资本贷出者（借贷资本家）与借入者（职能资本家）之间的竞争。

（三）利率的基本特征

1．可变性

利率是一个变量以，利率是在不断变化之中的。

2．有限性

利率的变化和波动不是任意的、无限的，利率在平均利润率与零之间变动。

3．可调节性

利率决定的客观内容可以表现为主观约定，尤其是分割比例。因此，在一定限度内可以主观调节利率。例如，国家调节利率，实质上是企业与银行之间的一次利益再分配（调整）。

4．平均利息率有一定稳定性

由于生产力水平决定平均利润率，而在一段时期内生产力水平又是比较稳定的，因此平均利息率在一定时期内也表现为一个稳定的变量。

二、利率的种类

（一）官定利率、市场利率、公定利率

官定利率又称计划利率，是由政府金融管理部门或中央银行确定的利率。官定利率反映了非市场的强制力量对利率形成的干预，是国家实行宏观调控目标的一种政策手段。凡是建有中央银行制度的国家——无论是计划经济国家，还是市场经济国家——都有一种重要的官定利率，即中央银行利率，西方国家称之为再贴现利率或中央银行贴现率，我国则包括再贷款利率和再贴现利率。在现代经济生活中，利率作为国家调节经济的重要杠杆，利率水平不再是完全随资金供求状况自由波动，国家通过中央银行确定的利率调节资金供求状况，进而调节市场利率水平，因此官定利率在整个利率体系中处于主导地位。除中央银行利率外，由计划决定的各种存贷款利率也属于官定利率范畴。例如，我国在计划经济体制下，一直实行计划利率。改革开放以来，我国逐渐引入了市场利率机制。随着社会主义市场经济体制的建立和完善，市场利率将成为利率体系的主体。

市场利率就是在借贷货币市场上由借贷双方通过竞争而形成的利率，随着借贷资金供求状况而自由变化。官定利率代表了货币当局货币政策的意向，对市场利率有着重要影响，市场利率往往随官定利率的变化而变化。但市场利率又要受借贷资金供求关系等一系列因素的影响，因此并不一定与官方利率保持绝对一致。

公定利率是由非政府部门的民间金融组织，如银行公会等为了维护公平竞争环境所确定利率，属于行业自律性质，对会员银行有一定约束作用。例如，香港银行公会就定期调整并公布各种存款利率、贷款利率，会员银行必须执行公定利率反映了非市场的强制力量对利率形成的干预。通常，发展中国家公定利率的范围较大，而发达的市场经济国家公定利率的范围则较小。

（二）固定利率与浮动利率、

根据在借贷期内利率是否调整，利率可以分为固定利率和浮动利率。

固定利率是指利率在借贷期内不随借贷资金的供求状况而波动，不随市场利率的变化而变化。因此，固定利率计算简便，是传统的计算利息的方法，适用于短期、市场利率变化不大的情况。

浮动利率是一种随市场利率的变化而定期调整的利率，调整期和作为调整基础的市场利率由借款时议定。浮动利率因为手续繁杂、计算麻烦而增加费用，但是借贷双方承担的利率变化的风险较小，利息负担同资金供求情况紧密结合在一起，一般适用于中长期贷款。但随着通货膨胀的普通，实行固定利率，对债权人，尤其是对长期放款的债权人会带来较大的损失。因此，在越来越多的借贷中开始使用浮动利率。

（三）差别利率与优惠利率

差别利率是指银行等金融机构针对不同部门、不同期限、不同种类、不同用途和不同借贷能力的客户的贷款实行不同的利率。由于利率水平的高低直接决定利润在借贷双方的分配比例，影响借款者的经济利益，因此金融机构对国家支持发展的行业、地区和贷款项目实行低利率贷款；对国民经济发展中的长线和经济效益不好、经营管理水平差的企业实行高利率贷款，有利于支持产业结构的调整和经济协调发展。因此，实行差别利率是动用利率杠杆调节经济的一个重要手段。

优惠利率是指银行等金融机构在发放贷款时，向客户提供低于一般贷款利率水平的利率。在我国，优惠利率对于实现国家的产业政策有着重要的推动作用。国家对重点扶植或照顾的企业、行业或部门、技术改造、重点行业基本建设，贫困地区经济建设，外贸出口，实行优惠利率。

（四）名义利率与实际利率

名义利率是以名义货币表示的利息率，是指不考虑物价上涨率而计算出来的利率。名义利率通俗地说就是票面利率或银行挂牌利率。名义利率是包含物价上涨风险的利率。

实际利率是指名义利率剔除通胀因素后的真实利率，是以实物为标准计算的利率。判断利率水平的高低，不能只看名义利率，必须以实际利率为依据。

如果以i代表实际利率，以r代表名义利率，以p代表借贷期内的通货膨胀率，则名义利率和实际利率的关系可以有以下两种表示方法：

i=r-p

i=（r-p）/（1+p）

第一种表示方法仅考虑本金的保值。举例来说，假如名义利率不变，而通货膨胀率上升5%，那么根据公式，实际利率就下降了5%。这说明本金贬值，购买力下降，相同的货币现在只能购买到过去95%的实物。

通货膨胀对于利息也有贬值的影响，第二种表示方法不仅考虑到本金还考虑到利息的保值，是较为精确的计算公式，也是目前国际上通用的计算实际利率的公式。

划分名义利率和实际利率的理论意义在于：提供了分析通货膨胀下的利率变动的工具。在经济调控中，能操作的是名义利率，对经济关系产生实质性影响的则是实际利率，而实际利率的高低又决定于货币利率与通货膨胀率之差。因此，考察名义利率具有重要的意义。

当名义利率小于通货膨胀率，即实际利率小于零时，就出现了负利率。负利率对经济以及社会公众的储蓄和投资都会产生重大影响。

（五）基准利率

基准利率这个概念在谈及利率水平问题时，经常可以看到。基准利率就是指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率，即这种利率发生变动，其他利率也会相应变动。在我国，中国人民银行对商业银行等金融机构的存款利率、贷款利率和再贴现率叫作基准利率，市场利率受基准利率的影响较大。例如，中国人民银行决定从2004年10月29日起上调金融机构存贷款基准利率，一年期存款基准利率上调0.27个百分点，为2.25%，一年期贷款基准利率上调0.27个百分点，为5.58%，其他各档次商业银行存贷款利率也相应调整，中长期上调幅度大于短期。

（六）存款利率和贷款利率

存款利率是银行等金融机构吸收存款时付给存款人的利率。贷款利率则是银行等金融机构发放贷款时向借款人收取的利率。存贷款利率依期限不同而有所差别，一般长期利率大于短期利率，因为根据金融资产的“三性”分析，长期存贷款的流动性差，时间越长，借款者面临的风险就越大；另外，时间越长，贷款者所能赚取的利润也就越多，贷款者的利息也应该越多。对于同一期限的贷款利率要大于存款利率，其中的利差收入就是商业银行获利的主要来源之一。

（七）同业拆借利率

同业拆借利率是指在同业拆借市场上，各金融机构之间提供的短期融资时使用的利率。这种融资一般仅仅是为了弥补头寸的不足，因此期限较短，短至隔夜，一般是几天。同业拆借利率是市场上波动最为剧烈，同时又最能反映货币市场资金供求情况的指标。

同业拆借利率是拆借市场上的资金价格，其确定和变化要受制于银根松紧、中央银行的货币政策意图、货币市场其他金融工具的收益率水平、拆借期限、拆入方的资信程度等多方面因素。在国际货币市场上，比较典型的，有代表性的同业拆借利率有三种，即伦敦银行同业拆放利率（LIBOR）、新加坡银行同业拆借利率和香港银行同业拆借利率。

三、利息的计算

（一）单利与复利

1．单利

单利的特点就是对已经计提的利息不计利息。其计算公式为：

I=P·r·n

S=P（1+r·n）

其中，I为利息，P为本金，r为利率，n为利率相对应的借贷期限，S为本利和。例如，一笔为期5年，年利率为6%的10万元贷款，按单利计算，其利息总额为：

I=100000×6%×5=30000（元）

其本利之和为：

S=100000×（1+6%×5）=130000（元）

单利的计息方法简便，由于利息不再滚入本金再次计息，因此有利于减轻借款人的利息负担，一般适用短期借贷。

2．复利

以复利方法计算利息时，按一定期限（如一年），将所生利息加入本金再计算利息，逐期滚算。例如，按年计息的话，第一年按本金计息，第二年按第一年本金与所生利息之和计息，第三年按第二年年末本利和计息，以此类推。其计算公式：

S =P·（1 +r）n

I =S -P

上例按复利计算如下：

S =100000 ×（1 + 6%）5=133822.56（元）

I =133822.56 - 100000 =33822.56（元）

△I =33822.56 - 30000 =3822.56（元）

复利的计息方法较之单利，更符合生活实际的计算利息的观点，这种计算方法强化了资金的时间观念，促进资金使用效益提高，一般适用于长期、大额借贷。

（二）终值与现值

由于贷出货币具有收益（获得利息），持有货币具有成本（需要支付或损失利息），因此在不同时间获得的货币，其价值是不同的。现在获得的一定量的货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。这就是货币的时间价值。这种货币的时间价值可以通过计算现金的现值或终值来反映。

1．终值

终值是用复利计息方法计算的一笔投资在未来某个时间获得的本利和。其计算公式为：

FVn=（1 +i）nPV

其中，FVn为第n年的本利和，即以复利计算的n年终值，PV为初始本金。

与初始本金PV相乘的系数（1 +i）n称为终值系数。终值即为终值系数与初始本金的乘积。利率相同，期限相同的终值系数是相同的。因此，其不同金额的投资的终值是其投资额与同一终值系数的乘积。终值系数会随着利率的提高和期限的延长而增大。

存款和贷款的利率通常以年度百分率（如每年6%）和一定的计息次数（如按月计息或按天计息）表示。在同样的时间内，相同的利率不同的计息次数将得到不同的复利终值。为使利率能够直接进行比较，通常使用实际年利率，即每年进行一次计息时的利率。

例如，住房贷款按6%的年度百分率每月计复利，每月计算利息的利率为6%/12=0.5%。其实际年利率以1年期复利计息的终值系数减1计算，即：

EFF =1.00512- 1 =0.0616778 =6.168%

可见，当按月计息时，实际年利率大于年度百分率。实际年利率的计算公式为：

其中，m为每年计息次数。

考虑计算次数的终值公式为：

其中，为终值系数。

2．现值

现值是与终值相对应的概念。当你现在有1万元资金，按一定的利率（10%）投资，1年后可得到11000元的收益（本金加利息），在此用到终值的概念。相反，如果1年后有1万元的收益，相当于现在多少钱呢？在此将用到现值的概念。现值就是未来收益按一定的贴现率贴现后的当前价值。其计算公式为：

其中，PV为现值，FV为未来现金流，i为贴现率，n为贴现期数，1/（1 +i）n为贴现系数，它与贴现率（i）和贴现期数（n）负相关。上例中1年后1万元收益的现值（以10%的贴现率计）为：

2年后1万元收益的现值，以10%的贴现率计算为：

以8%的贴现率计算为：

可见，贴现系数和现值随贴现率与贴现期数的增加而减少，但是以递减的速度减少，即为负线性负相关。当1年的计息次数大于1次时，现值公式为：

其中，i为年贴现率，m为1年内计息次数，n为贴现年数。

（三）连续复利

上述复利计息方法中，假定计息的时间为一年，现在如果将一年分为若干期计息，设名义年利率仍为r，一年分为t期，则每期利率按年利率的比例计算为，则n年共有nt期，故n年年末本利和为：

显然，，因此。

这就是说，按相同的名义年利率r，每年t次复利比只计算一次复利的利息要多，并且可以证明t越大，利息越多，但不会无限增大。根据微积分中有关极限知识：

因此，本金C按名义利率r计算复利，n年后本利和为：

S =Cenr

这种计息方法称为连续复利计息法，上式称为连续复利公式。