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3.5.3 实践演练——解决“迷宫”问题
1．问题描述
给定一个迷宫，入口已知。问是否有路径从入口到出口，若有，则输出一条这样的路径。注意移动可以从上、下、左、右、上左、上右、下左、下右八个方向进行。输入0表示可走，输入1表示墙。为方便起见，用1将迷宫围起来以避免边界问题。
2．算法分析
考虑到左、右是相对的，因此修改为：北、东北、东、东南、南、西南、西、西北八个方向，如图3-3所示。在任意一格内，有8个方向可以选择，即8种状态可选。因此从入口格子开始，每进入一格都要遍历这8种状态。显然，可以套用试探法的子集树模板。解的长度是不固定的。
图3-3 迷宫问题
3．具体实现
下面的实例文件mi.py演示了使用试探法解决迷宫问题的过程。
源码路径：daima\第3章\mi.py
# 迷宫（1是墙，0是通路）
maze = [[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
[0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1],
[1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1],
[1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1],
[1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1],
[1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0],
[1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]]
m, n = 8, 10 # 8行，10列
entry = (1, 0) # 迷宫入口
path = [entry] # 一个解（路径）
paths = [] # 一组解
# 移动的方向（顺时针8个：N, EN, E, ES, S, WS, W, WN）
directions = [(-1, 0), (-1, 1), (0, 1), (1, 1), (1, 0), (1, -1), (0, -1), (-1, -1)]
# 冲突检测
def conflict(nx, ny):
global m, n, maze
# 是否在迷宫中，以及是否可通行
if 0 <= nx < m and 0 <= ny < n and maze[nx][ny] == 0:
return False
return True
# 套用子集树模板
def walk(x, y): # 到达(x,y)格子
global entry, m, n, maze, path, paths, directions
if (x, y) != entry and (x % (m - 1) == 0 or y % (n - 1) == 0): # 出口
# print(path)
paths.append(path[:]) # 直接保存，未做最优化
else:
for d in directions: # 遍历8个方向(即8种状态)
nx, ny = x + d[0], y + d[1]
path.append((nx, ny)) # 保存，新坐标入栈
if not conflict(nx, ny): # 剪枝
maze[nx][ny] = 2 # 标记，已访问（奇怪，这两句只能放在if代码块内！）
walk(nx, ny)
maze[nx][ny] = 0 # 回溯，恢复
path.pop() # 回溯，出栈
# 解的可视化（根据一个解x，复原迷宫路径，'2'表示通路）
def show(path):
global maze
import pprint, copy
maze2 = copy.deepcopy(maze)
for p in path:
maze2[p[0]][p[1]] = 2 # 通路
pprint.pprint(maze) # 原迷宫
print()
pprint.pprint(maze2) # 带通路的迷宫
# 测试
walk(1, 0)
print(paths[-1], '\n') # 看看最后一条路径
show(paths[-1])
执行后会输出：
[(1, 0), (1, 1), (2, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 3), (6, 4), (7, 5)] [[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], [0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1], [1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1], [1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1], [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1], [1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0], [1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]] [[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], [2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 1], [1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 1], [1, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1], [1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1], [1, 0, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 0], [1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1]]