11 摩擦力与接触面积无关，但为什么踮起脚尖身体旋转起来更轻松？

我们一般是这样旋转的：扭动身体，准备发力，在发力的一瞬间抬起一只脚，身体便转动了起来。因此，当我们一只脚离地开始转动的时候，实际上肢体便不会再做功了。这便是给定了初动能，在摩擦力做负功的情况下的转动问题。理想的情况是我们的动能全部转化为摩擦力的热能，停止转动。虽然动摩擦力的大小与接触面积无关，即

f=μmg

但我们脚与地面的接触面积变化会影响摩擦力的做功。脚在地面上摩擦转动，越靠近转动中心，圆周运动的半径越小，此时摩擦力做功的路径便越短。为了简单地说明问题，我们用一个简化的模型，假设脚与地面的接触面是一个半径为R的圆，则单位面积的摩擦力为

那么当转动的角度为θ时，摩擦力做的功为

因此，接触面积越小，转动的时候摩擦力做功的速率就越慢，也就是说我们的动能被摩擦力消耗的速率越慢，故而速率减缓的速度变慢，也就会感觉转动更加轻松了。