1.1 关于有限元分析

1.1.1 概述

1．为什么要进行设计分析

设计了一个产品之后，可能需要回答如下问题：

●零件强度如何，在给定的使用条件下能否承受应有的负荷，会不会断裂？

●在工作状态下，它会如何变形？

●是否可以使用较少材质，而又不影响性能？等等。

在产品研发、制造业，一般的产品开发流程通常包括以下步骤：

（1）在CAD系统中创建零件的模型设计文件。

（2）制作该设计文件的实体原型。

（3）根据应用环境对原型进行现场测试。

（4）评估现场测试的结果。

（5）根据现场测试结果修改设计。

（6）反复这个过程，直至获得满意的解决方案。

在以往，由于缺少分析工具，只有经过上述漫长的产品开发周期的反复修改、试验，才能回答这些问题。

SolidWorks的COSMOSWorks提供了方便、易用的各种分析工具，用户可以在普通计算机上测试自己的设计，并进行模拟试验，从而减少或避免昂贵且费时的现场测试，因此可以大大减少成本，缩短开发周期。使用COSMOSWorks的设计分析工具可以完成以下工作。

●使用计算机3D建模，减少或避免实体建模，可以节约建模成本。

●使用计算机模拟测试，代替昂贵的现场测试，从而减少开发成本。建模、测试成本在新产品开发中往往占有较大比例，计算机建模、模拟测试对于减少直接开发费用具有重要意义。

●减少产品设计修改、试验的次数，从而缩短产品开发周期，加速产品上市，在市场竞争激烈的环境下，产品推出的速度对企业的效益乃至生命有极其重要的意义。

●快速模拟多种环境和条件，可在产品成型之前有更多的设计时间，从而优化设计。

2．什么是“有限元分析”

有限元分析，简称FEA（Finite Element Analysis），就是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素，即“单元”，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成由许多称为有限元的小的互连“子域”组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。

这个解并不是准确解，而是近似解，因为较复杂的实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，如果单元区域无限小，经过计算机反复迭代运算，就能无限逼近准确结果。“有限元”就是那些集合在一起能够表示实际连续域的“离散单元”。有限元分析把复杂问题简单化，因而成为行之有效的工程分析手段。

有限元的概念早在几个世纪前就已产生，并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。

有限元法最初被称为矩阵近似方法，用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元法迅速从结构工程强度分析计算领域扩展到其他科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛，并且实用、高效的数值分析方法。

3．有限元分析的基本特点

有限元法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初，首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域（分片函数）上，并且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。

在解偏微分方程的过程中，主要的难点是如何构造一个方程来逼近原本研究的方程，并且该过程还需要保持数值稳定性。目前有许多处理的方法各有利弊。当区域改变时（就像一个边界可变的固体），需要的精确度在整个区域上变化，或者当解缺少光滑性时，有限元法就是在复杂区域上解偏微分方程的一个很好的选择。例如，在汽车正面碰撞仿真时，有可能需要在重要区域（例如汽车的前部）增加预先设定的精确度，并在车辆的尾部减少精度（如此可以减少仿真所需的消耗）；另一个例子是模拟地球的气候模式，预先设定陆地部分的精确度高于海洋部分的精确度是非常重要的。

有限元分析结果的精确度取决于“材质属性”“制约”“载荷”和网格，以及解算器的选择等。要使结果有效，指定的材质属性必须能够准确描述零件材质，“制约”与“载荷”也必须准确描述零件的工作条件。

1.1.2 FEA是CAE的主体

CAE是计算机辅助工程（Computer Aided Engineering）的简称，是用计算机辅助求解复杂工程和产品结构强度、刚度、屈曲稳定性、动力响应、热传导、三维多体接触、弹塑性等力学性能的分析计算及结构性能的优化设计等问题的一种近似数值分析方法。

CAE软件可以分为两类：针对特定类型的工程或产品所开发的用于产品性能分析、预测和优化的软件，称为专用CAE软件；可以对多种类型的工程和产品的物理、力学性能进行分析、模拟和预测、评价和优化，以实现产品技术创新的软件，称为通用CAE软件。CAE软件的主体是有限元分析FEA。

随着计算机技术的普及和不断提高，CAE系统的功能和计算精度都有很大提高，各种基于产品数字建模的CAE系统应运而生，并已成为结构分析和结构优化的重要工具，同时也是计算机辅助4C系统（CAD/CAE/CAPP/CAM）的重要环节。

●CAD：计算机辅助设计（Computer Aided Design）：指利用计算机及其图形设备帮助设计人员进行设计工作。CAD诞生于20世纪60年代，是美国麻省理工学院提出的交互式图形学的研究计划，由于当时硬件设施昂贵，只有美国通用汽车公司和美国波音航空公司使用自行开发的交互式绘图系统。80年代，由于PC的应用，CAD（计算机辅助设计）得以迅速发展。

●CAM：计算机辅助制造（Computer Aided Manufacturing），其核心是计算机数值控制（简称数控），是将计算机应用于制造生产的过程或系统。

●CAPP：计算机辅助工艺过程设计（Computer Aided Process Planning），CAPP的作用是利用计算机来进行零件加工工艺过程的制订，把毛坯加工成工程图纸上所要求的零件。它是通过向计算机输入被加工零件的几何信息（形状、尺寸等）和工艺信息（材料、热处理、批量等），由计算机自动输出零件的工艺路线和工序内容等工艺文件的过程。

CAD、CAM已经在电子、造船、航空航天、机械、建筑、汽车等各个领域中得到了广泛的应用，同时也带动了CAE软件的迅速发展，成为具有生产潜力的工具，展示了光明的前景，取得了巨大的经济效益。

SolidWorks目前已经成为CAD的主流软件之一，而SolidWorks的Simulation（COSMOSWorks）也成为CAE软件中的佼佼者。

1.1.3 CAE的发展趋势

纵观当今国际上CAE软件的发展情况，可以看出有限元分析方法的一些发展趋势。

1．与CAD软件的无缝集成

当今有限元分析软件的一个发展趋势是与通用CAD软件的集成使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE软件中进行有限元网格划分，并进行分析计算。如果分析的结果不满足设计要求，则重新进行设计和分析，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和工作效率。

为了满足设计人员快速解决复杂工程问题的要求，许多商业化有限元分析软件都开发了与著名的CAD软件（如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。有些CAE软件为了实现和CAD软件的无缝集成而采用了CAD的建模技术，例如ADINA软件由于采用了基于Parasolid内核的实体建模技术，能和以Parasolid为核心的CAD软件（如Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）实现真正无缝的双向数据交换。

SolidWorks与自带的Simulation（COSMOSWorks）真正地实现了无缝双向的数据交换。

2．更为强大的网格处理能力

有限元法求解问题的基本过程主要包括分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理。结构离散后的网格质量直接影响求解时间及求解结果的正确性。对于许多工程实际问题，在整个求解过程中，模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单元畸变，从而导致求解不能进行下去，或求解结果不正确，因此必须进行网格自动重新划分。自适应网格往往是许多工程问题如裂纹扩展、薄板成形等大应变分析的必要条件。

3．由求解线性问题发展到求解非线性问题

随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求，许多工程问题，如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不能解决，必须进行非线性分析求解。

4．由单一结构场求解，发展到耦合场问题的求解

有限元分析方法最早应用于航空航天领域，主要用来求解线性结构问题，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。

而且从理论上也已经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得的解就可以足够逼近于精确值。

用于求解结构线性问题的有限元法和软件发展方向是结构非线性、流体动力学和耦合场问题的求解。例如，由于摩擦接触而产生的热问题，金属成形时由于塑性功能而产生的热问题，需要结构场和温度场的有限元分析结果交叉迭代求解，即“热力耦合”的问题。

由于有限元的应用越来越深入，人们关注的问题越来越复杂，耦合场的求解必定成为CAE软件的发展方向。

5．程序面向用户的开放性

允许用户根据自己的实际情况对软件进行扩充，包括用户自定义单元特性、用户自定义材料本构（结构本构、热本构、流体本构）、用户自定义流场边界条件、用户自定义结构断裂判据和裂纹扩展规律等。

1.1.4 Simulation（COSMOSWorks）的优势

国际上早在20世纪50年代末就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中，最为著名的是由美国国家航空航天局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。此后有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。

衡量CAE技术水平的重要标志之一是分析软件的开发和应用。目前，ABAQUS、ANSYS、NASTRAN等大型通用有限元分析软件已经在汽车、航空航天、机械、材料等许多行业得到了应用。还有三维结构设计方面的UG、CATIA、Proe、SolidWorks等都是比较强大的。而Simulation（COSMOSWorks）无疑是这些软件中的佼佼者。

●COSMOS专注于SolidWorks。COSMOS提供了完全集成于SolidWorks的全面的CAE解决方案，可以有效利用SolidWorks的特性。并且COSMOS和SolidWorks同步更新，CAE可以有效利用CAD的新功能和特性。

●面向所有设计人员易于使用的设计验证工具。工程化的概念便于设计人员掌握CAE软件。例如，对于复杂的实体单元和壳单元的连接，COSMOS直接在几何模型上处理，可以非常方便地处理很复杂的力学模型，轻松完成工作。以COSMOSWorks为例，装配分析变得非常简单。不同的接头形式可以帮助每个设计者有能力进行装配体的分析。COSMOSWorks提供了完全工程化的概念处理复杂的装配体分析，包括模拟刚性连接、弹簧连接、销钉连接、弹性支撑连接、螺栓连接、点焊连接及通用的连接形式。

●CAE主流市场不仅仅局限于航空航天、军事、汽车等对CAE有严格要求的行业，更重要的是服务于普通的消费品设计、电子产品、普通的机械等行业。COSMOS是面向设计者和分析专家都适用的CAE软件。

●提供了针对不同工业行业的解决方案和非常快速的求解工具，满足了快速实现的需求。