第1章 自旋

所有的计算都包括三个过程，首先输入数据，然后根据一定的规则对输入进行操作，最后输出结果。对于经典计算来说，比特是数据的基本单位。对于量子计算来说，这个基本单位是量子比特（quantum bit）——通常缩写为qubit。

一个经典比特对应于两个选项中的一个。任何处于两种状态之一的事物都可以表示成一个比特。稍后我们将看到各种各样的例子，其中包括逻辑语句的真假，开关打开或关闭，甚至台球的存在或不存在。

就像一个比特一样，一个量子比特包括这两种状态，但与比特不同的是，它也可以是这两种状态的组合。这是什么意思？两种状态的组合到底是什么？能代表量子比特的物理对象是什么？开关在量子计算中的类似物是什么？

量子比特可以用电子的自旋或光子的偏振来表示。尽管这是真的，但似乎没有特别的帮助，因为我们大多数人都不了解电子的自旋和光子的偏振，更不用说体验过。让我们从自旋和偏振的基本介绍开始。为此，我们引入奥托·斯特恩（Otto Stern）和瓦尔特·格拉赫（Walther Gerlach）在银原子自旋上所做的基础实验。

1922年，尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）的行星模型描述了当时人们对原子的理解。在这个模型中，原子是由一个原子核和环绕它的电子组成的，其中原子核带正电荷，电子带负电荷。电子轨道是圆形的，且被限制在一定的半径内。最内层轨道最多可以包含2个电子。一旦这层轨道被填满，电子就会开始填下一层轨道，第二层轨道最多可以容纳8个电子。银原子有47个电子，其中2个在最内层轨道上，下一层轨道上有8个，然后在第三层和第四层都有18个电子。这使得在最外层轨道上留下了1个孤电子。

现在，在圆形轨道上运动的电子产生磁场。内层轨道上的电子是成对的，其中一个电子朝着与另一个电子相反的方向旋转，从而使它们的磁场相互抵消。然而，最外层轨道上的单个电子产生的磁场不会被其他电子抵消。这意味着，原子作为一个整体，可以看作一个既有南极又有北极的小磁体。

Stern和Gerlach设计了一个实验来测试这些磁体的南北轴取向是任意的还是特定的。他们发射一束银原子穿过一对磁体，如图1.1所示。磁体的V形设计使得南磁体的作用比北磁体更强。如果银原子是一个顶部为北、底部为南的磁体，它就会被装置的两个磁体所吸引，由于南磁体作用更强，所以粒子向上偏转。同样，如果银原子是一个顶部为南、底部为北的磁体，它会被装置的两个磁体所排斥，由于南磁体作用更强，所以粒子向下偏转。

通过该装置后，原子被收集在屏幕上。

从经典的观点来看，原子的磁极可以朝任何方向。如果它们是水平的，就不会发生偏转，而且一般来说，偏转的大小与原子的磁轴和水平轴的夹角相对应，当原子磁轴与水平轴垂直时，会发生最大偏转。

如果经典观点是正确的，当我们发射大量的银原子通过装置时，应该在屏幕上看到有一条从顶部到底部的连续的线。但Stern和Gerlach并没有发现这条线。当他们看屏幕时，发现只有两个点：一个在最上面，另一个在最下面。所有的原子都表现得像垂直排列的小条形磁体，并且都没有其他的方向。为什么会这样呢？

在开始更详细地分析发生了什么之前，我们把注意力从原子转移到电子上。不仅原子本身像小磁体一样，其组成部分也如此。在讨论量子计算机时，我们经常会讨论电子及其自旋。以银原子为例，如果你在垂直方向上测量自旋，会发现电子要么向北偏转，要么向南偏转。同样，就像银原子一样，你会发现电子是小磁体，它们的南北极在垂直方向上完全对齐，并且都没有其他的方向。

实际上，你不能用Stern-Gerlach装置来测量自由电子的自旋，正如我们所展示的那样，因为电子带负电荷，磁场使移动的带电粒子偏转。也就是说，下面的图展示了在不同方向上测量自旋的结果。假设你是粒子源，磁体放置在你和这本书之间，图中的点表示电子的偏转方向。图1.2a显示了电子的偏转；图1.2b把电子描绘成磁体，并标出了南北两极。我们把这种情况描述为电子的自旋N在垂直方向上。图1.3显示了另一种可能性，电子的自旋S在垂直方向上。

为了理解偏转，由于南磁体的作用比北磁体更强，所以要计算偏转的方向，你只需要考虑南磁体的作用。如果电子的北极靠近南磁体，那么它就会被吸引，并向南磁体方向偏转。如果电子的南极靠近南磁体，那么它就会被排斥，并向北磁体方向偏转。

当然，垂直方向没有什么特别的。例如，我们可以把磁体旋转90°。电子仍然会朝北磁体或南磁体方向偏转。在这种情况下，电子表现为南北极在水平方向上对齐的磁体，如图1.4和图1.5所示。

在接下来的章节中，我们将要以不同的角度旋转磁体。我们会沿顺时针方向测量角度，0°表示垂直向上方向，θ表示与垂直向上方向的夹角。图1.6描述了一个自旋N在θ方向上的电子。

有时自旋被描述为向上、向下、向左或向右。我们描述电子的自旋N在0°方向上，这似乎有些烦琐，但是明确的。特别是当我们将装置旋转180°时，可以避免使用向上、向下等术语的一些缺陷。例如，图1.7中所示的两种情况都表示电子的自旋N在0°方向上，或者自旋S在180°方向上。

在我们继续学习电子自旋之前，先暂停一下，看看我们将会在多个地方用到的一个类比。