1.3 不同方向的测量

我们首先在垂直方向上测量电子的自旋，然后在水平方向上测量。我们发送电子流通过第一个探测器——测量在垂直方向上的自旋。和之前一样，我们在第一个探测器后面的适当位置还放置了两个探测器，捕获来自第一个探测器的电子。不同之处在于，这两个探测器都旋转了90°，且在水平方向上测量自旋。

首先，我们来看看通过第一个探测器向上偏转的电子——它们的自旋N在0°方向上。当它们通过第二个探测器时，我们发现：其中一半电子的自旋N在90°方向上，另一半的自旋S在90°方向上。南北自旋的序列在90°方向上是完全随机的。若一个电子的自旋N在0°方向上，当我们在90°方向上再次测量它时，无法判断它是自旋S还是自旋N。同样的结果也适用于第一个探测器显示的自旋S在垂直方向上的电子——恰好一半电子的自旋N在水平方向上，另一半的自旋S在水平方向上。同样，N和S的序列是完全随机的。

量子钟也有类似的问题，询问指针是否指向12，然后询问它是否指向3。如果我们有大量的钟，且都问这两个问题，第二个问题的答案将是随机的：一半的钟会说指针指向3，另一半会说指向9。第一个问题的答案与第二个问题的答案无关。

最后，我们来看看当进行三次测量时会发生什么。我们先垂直测量，然后水平测量，再垂直测量。考虑来自第一个探测器的电子，它们的自旋N在0°方向上。我们知道当在90°方向上测量自旋时，它们中的一半是自旋N，另一半是自旋S。我们将把注意力放在前两次测量都是自旋N的电子上。对于第三次测量，测量垂直方向上的自旋。我们发现：恰好有一半电子的自旋N在0°方向上，另一半的自旋S在0°方向上。再一次，N和S的序列是完全随机的。当我们再次在垂直方向上测量时，电子最初的自旋N与它是否仍是自旋N无关。

我们能从这些结果中得出三个重要的结论。

第一，如果我们一直重复同样的问题，会得到完全相同的答案。这意味着，有时候我们会得到明确的答案，并不是每个问题都会得到随机答案。

第二，随机性似乎确实存在。如果我们问一系列问题，最终的结果可能是随机的。

第三，测量会影响结果。我们看到，如果我们问三次同样的问题，会得到三次完全相同的答案。但是，如果第一个和第三个问题是相同的，而第二个问题是不同的，那么第一个和第三个问题的答案不一定相同。例如，如果连续问三次指针是否指向12，我们每次都得到相同的答案；但如果我们首先问它是否指向12，然后再问它是否指向3，最后问它是否指向12，第一个和第三个问题的答案不一定是相同的。这两种情况之间的唯一区别是第二个问题，所以这个问题必定会影响接下来的问题的结果。我们将从测量开始，对这些观测做更多的介绍。