第2个例子（布朗运动，扩 散）

如果将一个密闭玻璃容器的下部充满含有极小液滴的雾气，你会清楚地观察到雾气上缘以一定速率逐渐下沉，沉降速率取决于空气黏度、液滴的大小和比重。但是，如果在显微镜下观察某一单个液滴，会发现其沉降速率并不总是恒定的，而是呈现出非常不规则的运动，也就是所谓的布朗运动。只有在平均意义上，这种运动才是一种规则的沉降。

这些液滴并不是原子，但是它们足够小而轻，面对那些不断撞击其表面的单个分子的冲击时，不至于完全不为所动。如此，它们被撞来撞去，只是在平均意义上服从重力的作用。

这个例子表明，若是我们的感官连少数几个分子的冲击都能感受到，那我们的经验将多么的有趣和混乱啊。有的细菌及其他一些有机体是如此的微小，会受到这个现象的强烈影响。它们的运动取决于周围环境中热的波动，由不得自己。如果它们有自己的动力，或许也能成功地从一处移动到另一处——不过是有些困难罢了，因为它们受到热运动的颠簸，如同汹涌大海中的一叶扁舟。

图2下沉的雾气

图3某一下沉雾滴的布朗运动

与布朗运动非常相似的一个现象是扩散。设想一下将少量有色物质溶解于一个盛满液体的容器中，比方说将高锰酸钾溶解于水中，但要使其浓度不均匀，如图4所示，黑点代表溶质（高锰酸钾）分子，其浓度从左向右递减。如果你把这个体系放在一旁静置，一个非常缓慢的“扩散”过程就会开始，高锰酸钾将从左向右、从浓度高的地方向浓度低的地方扩散，直至在水中均匀分布。

图4溶解浓度不均时从左向右的扩散

这个过程相当的简单，显然也不是那么有趣，但它的不可思议之处就在于它绝不像人们想象的那样，有某种倾向或作用力驱使着高锰酸钾分子从密度高的区域向密度较低的区域移动，好比一个国家的人口向空间更为宽松的地域迁移过去。高锰酸钾分子并不是这么一回事。每一个高锰酸钾分子的运动都相当地独立于其他分子，很少相互碰撞。不论是在分子密集的区域还是在没有分子存在的区域，每一个高锰酸钾分子都一样受到水分子的冲击而被碰来碰去，进而朝着不可预测的方向逐渐地移动——有时朝浓度高的地方，有时朝浓度低的地方，有时则斜着移动。它表现出来的运动常常被比作一个被蒙住双眼的人的行动——他渴望在宽广的路面上“行走”，却无法选择某个特定的方向，因而他的路线也在不断变化。

所有的高锰酸钾分子都是随机运动的，却产生了朝着低浓度方向有规律地流动、最终达到均匀分布的效果。这乍一看的确令人费解——不过也只是乍一看会这么觉得而已。如果你仔细考察一下图4中上下浓度大致相同的各个薄薄的切面，会发现在某一给定时刻，一个特定切面所含的高锰酸钾分子确实是在随机行走的，而且朝左侧和朝右侧的概率是相等的。而恰恰因为这一点，某一切面会被两侧相邻的切面所拥有的分子都穿过，但从左侧过来的分子显然比右侧过来的多，只不过是因为左侧参与随机运动的分子要比右侧的多。如此一来，两个方向运动合成，就呈现出从左到右的规律性流动，直至达到均匀分布。

若将这些想法转换成数学语言，就可以得到一个精确的扩散定律，其形式是一个偏微分方程：

为了给读者省去一些理解上的困难，我在这里就不作解释了，尽管这个方程的意思用平常的语言表达起来也足够简单。[9]之所以在此提及“在数学上精确的”严格定律，是为了强调它在物理上的精确性必须在每一个具体的应用中得到检验。由于纯粹地建立在偶然性之上，定律的有效性只是近似的。通常来说，如果它是一个很好的近似，那也只是因为在这一现象中共同作用的原子数目庞大。我们必须明白，原子数目越少，偶然偏差就越大——这些偏差在适当的条件下可以被观察到。