2.3 管路中液体的压力损失

实际液体具有黏性，在流动中由于摩擦而产生能量损失，能量损失主要表现为压力损失。这些损失的能量使油液发热，泄漏增加，系统效率降低。因此在设计液压系统时正确计算压力损失，并找出减少压力损失的途径，对于减少发热、提高系统效率和性能都有十分重要的意义。

压力损失与液体在管中的流动状态有关，故先讨论液体在管中的流动状态。

2.3.1 液体的流动状态

1.层流和紊流

1883年雷诺从一个简单的试验中发现液流存在层流和紊流两种流态，这就是著名的雷诺试验。图2-15为雷诺试验装置示意图。从水箱一侧引出一根长玻璃直管A，水箱顶部有一内盛红颜色水的玻璃瓶C，并用一根细导管E将红颜色水引至玻璃管进口的中心。水箱设有溢流设备，使箱内水位保持不变，以保证管中水流为恒定流动。导管进口和玻璃管末端设有阀门D和B，用以调节红颜色水和管中水流的流量和流速。

试验时，先打开玻璃管末端阀门B，箱内的水立即从玻璃管流出。然后打开导管阀门D，红颜色水亦在管中流动。

图2-15 雷诺试验装置示意图

a）层流示意 b）波形曲线 c）紊流示意 d）试验装置

当玻璃管阀门开度较小时，管中流速亦较小，此时可以看到管中的红色液流呈一直线状，并不与周围的水流相混合，如图2-15a所示。这说明管中水流质点均以规则的、不相混杂的形式分层流动，这种流动型态称为层流。

随着玻璃管阀门的逐渐开大，管中流速亦相应增大。当流速增大到一定程度时，红颜色水开始颤动，由原来的直线变为波形曲线，如图2-15b所示。流速再稍增大，红颜色水动荡加剧，并发生断裂卷曲，当流速增大至某一数值，红颜色水迅速分裂成许多小旋涡，并脱离原来的流动路线而向四周扩散，与周围的水流相混合，如图2-15c所示。这说明管中水流质点已不能保持原来规则的流动状态，而以不规则的、相互混杂的形式流动。这种流动型态称为紊流（或称湍流）。

液体在流动时，流动状态是层流还是紊流，采用雷诺数来判断。

2.层流和紊流的判别

大量实验证明，圆管内液体的流动状态与液体的流速v、管道的直径d和液体的流动黏度v有关，并取决于vd/v的大小，这是一个无量纲数，称为雷诺数，用Re表示，即

在管道几何形状相似的条件下，如果雷诺数相同，液体的流动状态也相同。流动液体从层流转变成紊流或从紊流转变成层流的雷诺数称为临界雷诺数，记作Re_r，当液流的雷诺数Re小于临界雷诺数Re_r时，液流的流态为层流，反之为紊流。常用管道的临界雷诺数见表2-2。

表2-2 常用管道的临界雷诺数

对于非圆形截面的管道，其雷诺数的表达式为

式中 R———过流截面的水力半径（R=A/χ）（m）；

A———过流截面面积（m²）；

χ———湿周（有效截面的周界长度）（m）。

例如，直径为d的圆形截面管，其水力半径，将其代入式（2-21）即得式（2-20）；长为a、宽为b的矩形截面，其水力半径R；若是边长为a的正方形，其。水力半径是描述过流截面通流能力大小的一个参数，水力半径大，则液流和管壁接触少、管壁对液流的阻力小、所以通流能力大、不易堵塞。

2.3.2 液体在管中流动的压力损失

液体在管中流动的压力损失有两种：一种是由黏性摩擦引起的损失，这种压力损失称为沿程压力损失；另一种是液流流经局部障碍（如阀口、弯头等）时，因液流速度和方向发生改变而引起的损失，称为局部压力损失。

1.沿程压力损失

经推导，液体在管中流动的沿程压力损失与管径d、管长l、液流流速v有关，其表达式为

式中 λ———沿程阻力系数，λ与液体在管中的流动状态、液体的黏性、流速等有关。

（1）层流时沿程阻力系数λ的确定 如图2-16所示，液体在一直径为d的直管中做层流运动。在液体中取一微小圆柱体，其底面直径为2r，长度为l。设该圆柱体从左向右流动，作用在其侧面上的内摩擦力为F_f。根据力的平衡原理，F_f=（p₁-p₂）πr²。

图2-16 管中的层流

根据牛顿内摩擦定律，知

F_f=-2πrlμdv/dr

将以上关系代入上式可得

对式（2-23）积分，并考虑当r=d/2时，v=0，得

在管中心，即r=0处，液流流速最大，其值为

由式（2-25）知，液体在直管中做层流运动时，其速度按抛物线规律分布，如图2-16所示。液体流经直管的流量为

式中 Δp———压差，即液体在直管中做层流运动时的压力损失。

由于管径不变且是直管，故没有局部损失，这一压力损失就是沿程压力损失。将Q=，μ=ρυ，代入式（2-26），整理后得

对比式（2-22）可知，层流时沿程阻力系数λ的理论值λ=64/Re。考虑到实际流动时还存在温度变化以及管道变形等问题，因此液体在金属管道中流动时，一般取λ=75/Re；在橡胶软管中流动时则取λ=80/Re。

（2）紊流时的沿程阻力系数 紊流时，由于紊流运动的复杂性，至今对它的规律尚未完全弄清楚，一般以经验公式确定。

当3×10³＜Re＜10⁵时， λ=0.316Re^-0.25

当10⁵＜Re＜10⁶时， λ=0.0032+0.221Re-0.237

当Re＞3×10⁶时，

式中 Δ———管壁表面粗糙度，对于钢管取0.04mm，铜管取0.0015～0.01mm，铝管取

0.0015～0.06mm，橡胶软管取0.03mm，铸铁管取0.25mm。

另外，若知道雷诺数Re，表面粗糙度与管径的比值Δ/d，λ的值可以从手册中查出。

2.局部压力损失

局部压力损失是液流流经阀口、弯口以及过流截面突然发生变化时，因液流速度的大小、方向突然发生变化而引起的压力损失。局部压力损失由式（2-28）计算

式中 ξ———局部阻力系数。

各种液压阀在额定流量下的压力损失可从有关液压传动设计手册中查到。在计算局部压力损失时，局部阻力系数的具体数据也可查阅有关液压设计手册。

3.管路系统的总压力损失

管路系统的总压力损失等于系统所有沿程压力损失与局部压力损失之和，即

式（2-29）只有在两个相邻的局部障碍之间有足够距离（距离大于管道内径的10～20倍）时才能简单相加。若两个相邻局部障碍距离太小，液流受前一个局部阻力的干扰还未稳定下来，又进入第二个局部障碍，阻力系数比正常状况大2～3倍，因此按式（2-29）计算出的压力损失比实际值小。