4.3 液压缸的设计计算
根据主机工作机构运动和结构要求，可选用现有系列标准的液压缸，但有时还需要设计一些非标准的液压缸。在设计液压缸时，首先要完成工况分析、负载计算以及工作压力的选定，然后根据使用要求确定结构形式和安装方式，再根据负载情况、运动速度、最大行程和工作压力等要求计算出主要结构尺寸，并对部分零件进行强度、刚度和稳定性校核，必要时进行缓冲计算，最后完成整体结构设计。
设计液压缸的结构时，尽量使液压缸的结构简单紧凑，在满足各项要求前提下，尽量采用标准件和通用件，这样易于生产制造，便于装配和维护；为防止活塞杆纵向弯曲，尽量使活塞杆在受拉力情况下工作；当液压缸很长时，应防止活塞杆因局部下垂而加剧磨损；在确定液压缸与机器固定形式时，应考虑缸筒受热后的伸长问题。
4.3.1 液压缸主要参数的确定
（1）工作负载与液压缸推力 液压缸工作负载FR是指工作机构在满负荷情况下，以一定速度起动时对液压缸产生的总阻力。即
FR=Fl+Ff+Fg （4-30）
式中 Fl———工作机构的负载、自重等对液压缸产生的作用力；
Ff———工作机构在满负载下起动时的静摩擦力；
Fg———工作机构在满负载下起动时的惯性力。
液压缸的推力F应等于或稍大于其工作时的总阻力。
（2）运动速度 液压缸运动速度与其输入流量、活塞和活塞杆的面积相关，计算公式可参照章节4.2.1。
（3）缸筒内径 缸筒内径D即为活塞外径，计算设计时，可根据液压缸推力F和系统工作压力p或运动速度v和输入流量Q，参照本章有关公式进行计算。计算出缸筒内径后，要从标准GB/T 2348—1993中选取相近尺寸加以圆整。设计缸筒内径一般采用推力和工作压力方法计算，而速度和流量方法用来校核其是否满足速度要求。
（4）活塞杆直径 通常是在缸筒直径D确定之后，再进行活塞杆直径d的计算。其计算方法，一种是满足一定速比的要求，参照本章有关公式计算活塞杆直径；另一种是按工作时受力情况计算其直径，见表4-3。计算出活塞杆直径后，按标准GB/T2348—1993进行圆整，然后按其结构强度和稳定性进行校核。
表4-3 机床液压缸活塞杆直径推荐表
（5）缸筒长度 缸筒长度=活塞行程+活塞宽度+活塞导向长度+其他长度，如图4-29所示。活塞宽度B=（0.6～1.0）D；活塞最小导向长度是指活塞杆全部伸出时，从活塞支撑面中点到导向套滑动面中点的距离。对于一般液压缸最小导向长度H应满足
当D<80mm时，导向套滑动面长度A=（0.6～1.0）D；当D>80mm时，导向套滑动面长度A=（0.6～1.0）d。当导向长度不足时，不应过分增大A和B，在必要时可在导向套和活塞之间安装中隔套。中隔套长度C由最小导向长度H决定，即
其他长度是指一些特殊装置所需长度。
图4-29 缸筒长度
4.3.2 液压缸主要零部件强度校核
（1）缸筒壁厚强度计算校核 当缸筒壁厚δ/D≤0.1时，可按第一强度理论，即薄壁圆筒公式计算
式中 δ———薄壁厚度（m）；
pmax———最高允许压力（MPa）；
D———缸筒内径（m）；
[σ]———缸筒材料的许用应力（MPa），[σ]=σs/n；
σs———缸筒材料的屈服强度（MPa）；
n———安全系数，n=3.5～5，通常取5。
当缸筒壁厚δ/D>0.1时，为厚壁筒。其安装支承方式通常有台肩支承和缸底支承两类。台肩支承除承受液体的径向力外，还承受缸底传来的轴向反作用力，而缸底支承只承受径向作用力。所以两种支承方式的壁厚计算方法不同，其各自计算方法见表4-4所示。
表4-4 厚壁筒壁厚计算方法
（2）缸筒端部螺纹联接强度校核 缸筒端部采用螺纹联接时，螺纹处拉应力计算式为
螺纹处的切应力计算式为
合成应力计算式为
式中 K1———螺纹联接的内摩擦系数，K1=0.12；
K———螺纹旋紧系数，静载时，K=1.25～1.5；动载时，K=2.5～4；
F———缸筒端部承受最大推力（N）；
d0———螺纹外径（m）；
d1———螺纹内径（m）；
D———缸筒内径（m）；
[σ]———螺纹材料的许用应力（MPa），[σ]=σs/n；
σs———螺纹材料的屈服强度（MPa）；
n———安全系数，通常n=1.5～2.5。
（3）活塞杆强度计算校核 活塞杆全部伸出时，活塞杆顶端（负载连接点）至液压缸支承点之间的距离称为活塞杆计算长度l，当l≤10d时，液压缸属短行程液压缸，主要校核抗拉和抗压强度。即
式中 d———活塞杆直径（m）；
F———液压缸的最大推力或拉力（N）；
ns———屈服安全系数，一般取ns=2～4；
σs———活塞杆材料的屈服强度（MPa）。
应该尽量避免活塞杆承受力矩，若弯曲力矩不可忽略，则计算活塞杆应力为
式中 Ad———活塞杆横截面积（m2）；
M———活塞杆所承受的弯曲力矩（N·m）；
W———活塞杆端面模数（m3）。
（4）活塞杆弯曲稳定性校核 当活塞杆l>10d时，应进行弯曲稳定校核。活塞杆所能承受的最大负荷应满足
式中 Fk———液压缸弯曲失稳临界负荷（N）；
nk———稳定安全系数，一般nk=2～4，冲击载荷较大时，nk取较大值。
弯曲失稳临界负荷Fk与活塞杆和缸体的材料、长度、刚度以及两端支承状况有关。弯曲失稳临界负荷Fk可按不受偏心载荷和受偏心载荷两种情况计算。
1）弯曲失稳临界负荷Fk不受偏心载荷，当细长比
时，可按欧拉公式计算
当细长比l/k≤mn时，可按戈登·兰金公式计算
式中 l———活塞杆的计算长度（m）；
k———活塞杆横截面回转半径（m）；
m———柔性系数；
n———端点安装形式系数；
E———活塞杆材料弹性模量；
J———活塞杆横截面转动惯量（m4）；
f———活塞杆材料强度实验值；
A———活塞杆横截面积（m2）；
a———实验常数。
2）弯曲失稳临界负荷Fk承受偏心载荷时，计算公式
式中 e———偏心载荷偏心量（m）；
C———系数。
活塞杆抗弯强度校核的有关系数可参照表4-5与表4-6选取。
表4-5 安装方式及系数
注：根据实际安装情况，计算长度l值取图中其中一个。
表4-6 实验常数
本章小结
液压马达是液压系统的执行元件，是把输入油液的压力能转换为机械能的输出装置。液压马达输入的为压力油，输出的为转矩和转速，其重要的结构参数是排量。液压马达的类型主要有齿轮式、叶片式、柱塞式和摆动式等，其结构与液压泵类似。在运转过程中，液压马达实际输出的转矩是随外界负载变化的，使用时要注意液压马达的各种效率。其中容积效率反映油液流量泄漏的影响，机械效率反映轴转动时摩擦损失的影响，总效率为二者的乘积。容积效率影响液压马达的实际转速，机械效率影响液压马达的输出转矩。
液压缸是液压系统中被最广泛应用的一种执行元件，主要用以实现直线往复运动，将压力能转换为机械能。液压缸类型主要是柱塞式和活塞式两大类，其结构主要包括缸筒与端盖连接装置、活塞与活塞杆连接（柱塞与导向套）装置、缓冲装置、排气装置和密封装置等部分。在选用液压缸时，现已有国家系列标准型号可供选用，但有时为满足特定要求而需要进行专门设计。在设计液压缸时，要根据所需要的作用力和运动速度，计算液压缸缸筒的内径和长度，活塞杆的直径等主要参数，并对缸筒的壁厚、螺纹联接的强度、活塞杆的强度和纵向弯曲稳定性进行校核。必要时还要对液压缸的制动和缓冲装置进行设计计算，以确保液压缸满足使用要求。
思考题和习题
4-1 供给液压马达的流量为12L/min，压力为17.5MPa，输出转矩为39.3N·m，转速为700r/min，求：马达总效率。
4-2 液压马达排量q=250mL/r，入口压力p1=9.8MPa，出口压力p2=4.9×105Pa，总效率ηM=0.90，容积效率ηMV=0.92，输入流量Q=22L/min时，求：①马达输出转矩；②马达实际转速。
4-3 液压马达实际工作压力Δp=15MPa，实际转速n=2700r/min，排量q=8.4mL/r，ηMm=0.85，ηMV=0.9，求马达输出功率和实际需求量。
4-4 某液压泵在负载压力为8MPa时，输出流量为96L/min，而负载压力为10MPa时，输出流量为94L/min。用此泵驱动某液压马达，其排量为q=8mL/r，当负载转矩为120N·m时，液压马达的机械效率ηMm=0.94，求：此时液压马达的容积效率。
图4-30 题4-6图
4-5 已知液压缸的活塞有效面积A，运动速度v，有效负载F，供给液压缸的流量为Q，压力为p，液压缸的总泄漏量ΔQ，总摩擦力为f。试根据液压马达容积效率和机械效率的定义，求：液压缸的容积效率和机械效率的表达式。
4-6 一柱塞液压缸与工作台相连，如图4-30所示。工作台质量98kg，缸筒柱塞间摩擦阻力f=1960N，D=100mm，d=70mm，d0=30mm，试求：工作台在0.2s时间内从静止加速到最大稳定速度v=7m/min时，供油压力和流量。
4-7 已知双作用单出杆活塞式液压缸活塞直径D=60mm，活塞杆直径d=20mm，输入无杆腔流量Q1=167mL/s，其压力p1=5.866MPa，出口压力p2=2.9MPa，活塞缸伸出时受压。试求：①活塞运动速度；②输出流量；③活塞等速运动克服的阻力；④输入液体功率、输出液体功率、对外机械功率。
4-8 如图4-31所示的液压系统中，液压泵铭牌参数Q=18L/min，p=6.3MPa，设活塞直径D=90mm，活塞杆直径d=60mm，不计压力损失且外负载F=28kN时，试求在图示情况下压力表的指示压力。
图4-31 题4-8图
4-9 三个结构和尺寸均相同的液压缸串联，如图4-32所示。已知活塞直径D=100mm，活塞杆直径d=65mm，输入流量Q=25L/min，压力p=10MPa，三个缸上负载F均相同。试求：①负载力F和各活塞运动速度；②液压缸活塞反向运动时，各活塞运动速度。
图4-32 题4-9图
4-10 两个液压缸并联，如图4-33所示。A1=A2，F1>F2，当液压缸2的活塞运动时，试求：两活塞运动速度v1和v2，以及液压泵的出口压力p。
图4-33 题4-10图
4-11 某单活塞杆液压缸快速向前运动时采用差动连接，快速退回时，压力油输入液压缸有杆腔。假设活塞往复运动的速度均为0.1m/s，慢速运动时活塞杆受压，其负载为25kN，输入流量Q=25L/min，背压力p2=0.2MPa，试求：①液压缸的活塞与活塞杆直径；②若缸筒材料的允许强度[σ]=5×107N/m2，计算缸筒的壁厚；③若活塞杆铰接，缸筒固定，其安装长度l=1.5m，校核活塞杆的纵向弯曲稳定性。