第六节 试验误差与精度
为了使汽车试验工作能有一个满意的结果，就需要十分准确地测出所有的被测量。然而，由于受测试仪器设备自身精度、测试条件等多种因素的影响，测试结果（又称测试值）与被测量的真实值（简称真值）不可避免地会存在一定的差异，这种差异称为测试误差。测试误差越小，即测试值越接近真实值，则说明测试的精度越高。由此可见，测试误差的大小是测试精度的反映，所以每当谈到精度往往不可避免地会涉及误差，若能获知测试误差的大小，便能知道测试精度的高低。
一、测试误差的分类
1.绝对误差
测试值与真值之差，称为绝对误差，简称误差，其表达式为
式中 δu——绝对误差；
l——测试值；
X——被测量的真值。
被测量的真值是无法得到的，为此常用测试结果的算术平均值作为被测量真值的估计值
，即
式中
——真值的估计值；
—L——测试值的算术平均值；
li——同一量第i次测试的结果，i=1,2,…,n。
2.相对误差
绝对误差与被测量真值之百分比称为相对误差δc。
3.引用误差
仪器、仪表示值的相对误差，即仪器、仪表示值的最大绝对误差与量程的比值称为引用误差。
式中 δa——引用误差；
δumax——仪器示值的最大绝对误差；
Q——仪器的量程。
引用误差是仪器设备精度的反映，我国相关标准规定，工业和电工仪表的精度等级共有7级，用引用误差的百分数表示，分别是0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5和5.0。
4.随机误差
在相同的条件下，对同一参数进行多次重复测试，所得到的测定值也不可能完全相同，即每次测试的误差都不相同。测试误差具有各不相同数值与符号，这种误差称为随机误差。
理论和实践表明，大多数测试的随机误差都服从正态分布，正态分布的概率密度函数为
式中 μ——测试列的均值；
σ——标准差。
正态分布在测试误差理论中有着极其重要的应用，σ的大小表征各测试值的离散程度。图2-26给出了不同σ的正态分布概率密度曲线。从图中可以看出，σ愈小，正态分布概率密度曲线愈陡峭，幅值愈大；反之，σ愈大，曲线愈趋平坦。从测试误差的角度看，σ小表明测试列中多是数值较小的误差；σ大则表明测试列中数值较大的误差相对较多。
图2-26 正态分布的概率密度曲线
在等精密度测试列中，当测试次数趋于无穷大时，测试列的标准差
在实际测试工作中，测试次数是有限的，标准差的无偏估计可用贝塞尔法进行计算，即
由积分概率表可知，绝对值小于σ的随机误差出现的概率约为0.68，而绝对值小于2σ和3σ的随机误差，出现的概率分别为0.95和0.9973，即绝对值大于3σ的随机误差出现的概率仅为0.0027，也就是说，在约370次测试中才可能出现一次。而在一般测试工作中，测试次数远小于370次，因此，如果出现绝对值大于3σ的误差，有理由认为，该误差属于过失误差。因此，可以把3σ作为区分随机误差和过失误差的一种界限。
图2-27是标准差与测试次数n的关系曲线，从图2-27中可以看出，当测试次数较少时，增加测试次数，可明显减小测试误差；但当测试次数超过15～20次时，继续增加测试次数，其测试误差几乎不变。正因为如此，为了减小测试误差对同一量进行反复多次测试，其测试次数通常为15～20次。
图2-27 标准差σ与测试次数n的关系曲线
5.系统误差
保持一定数值或按一定规律变化的误差，称为系统误差。由于仪器标度尺刻画得不准确或测试者观察仪器指针时习惯于斜视等原因引起的误差，就具有系统误差的特性。
（1）系统误差的分类 根据系统误差在测试过程中所具有的不同特性，可将其分为定值系统误差和变值系统误差。
1）定值系统误差：在整个测试过程中，误差的大小和方向始终保持不变。
2）变值系统误差：在测试过程中，误差的大小和方向按一定的函数规律变化。变值系统误差的种类较多，如：
① 线性变化的系统误差：在整个测试过程中，误差的大小随时间线性递增或线性递减的系统误差。
② 周期性变化的系统误差：在整个测试过程中，误差的大小随时间呈周期性变化（如正弦规律变化）的系统误差。
③ 复杂规律变化的系统误差：在整个测试过程中，误差的大小呈现复杂规律变化的系统误差，如线性与周期性组合的系统误差，按对数或指数规律变化的系统误差等。
（2）系统误差的发现与消除 在测量列l1,l2,…,ln中，若存在系统误差，则每个测量值都含有系统误差Δi（i=1,2,…,n）和随机误差δi（i=1,2,…, n），若真值为X，则平均值
当n足够大时，
趋向于0，则
式 （2-95）表明：在计算平均值
的过程中，虽然可使随机误差相互抵消，却不能排除系统误差的影响。因此，如果存在系统误差，则应从测试值的平均值
中消去系统误差。
测量列l1,l2,…,ln中，任意单次测量的绝对误差，在工程上常将其称为残差vi，可用下式表达：
将测试列的残差vi按测试顺序列表或作图便可观察系统误差的变化规律，对测试列的残差vi按照本章第七节试验数据回归分析的方法对其进行处理，可以得到残差的数学表达式，然后利用第四章第六节中“测试结果的函数补偿”就可以消除系统误差。
6.过失误差
由于测试工作的错误、疏忽大意等原因引起的误差，称为过失误差。由于过失误差的数值通常较大，所以有时将其称为粗大误差。
（1）过失误差与异常数据 过失误差是由于在测试过程中某些突然发生的不正常因素（外界干扰、测试条件意外改变，测试者疏忽大意）所造成的与其他误差相比明显偏大。
在某一测试列中，有时可能出现个别过大或过小的测定值，这种包含巨大误差的测定值，通常称为异常数据。异常数据往往是由过失误差引起的，也可能是由巨大的随机误差引起的。
（2）异常数据的取舍准则
1）莱伊达准则，是以随机误差的正态分布规律为依据的。对于某一测量列，如果各测定值仅含有随机误差，根据随机误差的正态分布规律，其残差vi落在±3σ以外的概率仅有0.27%，可以认为实际上是不可能发生的。因而，莱伊达准则认为：凡残差超出±3σ者称为过失误差，即
由于实际测量的次数有限，因此常用标准差的估计值
代替σ。凡误差超出
者，便视为过失误差，应予以剔除。然后重新计算
值，再次对误差进行判断，直至剩下测定值的误差均小于
。
2）格拉布斯准则，是按顺序统计量的某种规律所提出的一种判别过失误差的准则。格拉布斯准则规定：若有一服从正态分布的测量列，当残差vi中有满足以下关系者：
则认为该测定值是一个包含过失误差的异常数据，应予剔除。G0为临界值，取决于测量次数n和信度a（通常取0.05、0.025或0.01），可从表2-1中查出。
注意：经剔除含有过失误差的异常数据后，要重新计算其余数据的算术平均值和标准误差，再作判别，直至完全剔除含有过失误差的异常数据为止。
表2-1 临界值G0
二、测试精度
测试精度：测试结果与真实值的接近程度。
1.测试精度的分类
测试精度分为三种（图2-28），其定义分别是：
1）精密度：多次反复测量，测试值重复性的好坏，是随机误差的反映。
2）准确度：测试结果与真实值的偏离程度，是系统误差的反映。
3）精确度：是精密度与准确度的综合反映，精确度高，系统误差和随机误差都小。
图2-28 测试精度的图式表达
2.测试精度的保证
前面所述有关测试误差的分析属于经典误差理论中的内容，都必须对同一量进行反复多次测试。然而对于任何一项工程测试包括汽车测试而言，对同一量进行15～20次的测试显然是不现实的。那么，不采用经典误差理论所提供的减小测试误差的方法，如何能保证工程测试所要求的测试精度呢?其方法就是科学、合理地选用试验仪器设备，即：在确保测试精度要求的前提下，避免片面追求高精度。欲做到这一点，在选用仪器设备时应遵循以下2个原则：
（1）高一个精度等级选用仪器设备的原则 首先充分了解测试精度要求，选用比测试精度要求高一个精度等级的仪器设备，无须进行多次反复测试就可以较好地满足测试精度的要求。尽管仪器设备的精度等级越高，测试结果的精度亦越高、误差越小，但所选用仪器设备的精度等级越高，所需付出的测试成本和时间代价往往会成倍增加。在此需特别指出的是，高一个精度等级选用仪器设备应有一个前提，那就是在测试过程中没有环境及人为因素对测试结果造成影响。若在测试过程中有环境及人为因素的影响，则应将环境及人为因素影响所带来的误差抛开后，再按此原则选用测试用仪器设备。汽车道路性能试验，驾驶人操作上的偏差、环境温度、湿度、风力、风向、大气压力和道路状况等都会对测试结果构成影响。在进行试验时，一方面要对试验条件（环境、道路）及试验操作作出严格的界定；另一方面还要将在设定的试验条件下可能产生的因试验条件和驾驶操作所带来的最大误差抛开后，再高一个精度等级选用试验仪器设备。
（2）试验仪器设备量程选用的2/3原则
由仪器设备精度等级的相关概念可知，同一精度等级的仪器设备，量程越大，测试可能产生的绝对误差越大；反之，量程越小，测试可能产生的绝对误差越小。为了避免因量程选用不合理带来较大的测试误差和被测量超出仪器设备的量程范围，在选用仪器设备之前，应对被测量的最大值进行预估，其预估的最大值应约为仪器设备量程的2/3。