2.1 电阻式传感器

把位移、力、压力、加速度以及扭矩等非电物理量转换为电阻值变化的传感器。它主要包括电阻应变式传感器、电位器式传感器等。

2.1.1 电位器式传感器

利用电位器作为传感元器件可制成各种电位器式传感器，除可以测量线位移或角位移外，还可以测量一切可以转换为位移的其他物理量参数，如压力、加速度等。

1. 电位器式传感器的结构及分类

由电阻元件及电刷（活动触点）两个基本部分组成。电刷相对于电阻元件的运动可以是直线运动、转动和螺旋运动，因而可以将直线位移或角位移转换为与其成一定函数关系的电阻或电压输出。电位器结构图如图2-1所示。

按其结构形式不同，可分为线绕式、薄膜式及光电式等，在线绕电位器中又有单圈式和多圈式两种；按其特性曲线不同，则可分为线性电位器和非线性（函数）电位器。

2. 电位器式传感器的原理

电位器的电压转换原理如图2-2所示，当电阻丝直径与材质一定时，电阻R随导线长度l而变化。由分压原理可知：

即当被测物体有位移x变化时，会使输出电压成比例变化。

直线位移型电位器式传感器如图2-3所示，当被测位移变化时，触点B沿电位器移动。如果移至B点与A点之间的距离为x处，则B点与A点之间的电阻为：

R=Klx （2-2）

式中 Kl——单位长度的电阻，当导线材质分布均匀时是一常数。

这种传感器的输出（电阻）与输入（位移）呈线性关系。

传感器的灵敏度为：

图2-4所示为角位移型电位器式传感器，它的工作原理是其电阻值随转角而变化，故称为角位移型。

传感器的灵敏度为：

式中 Kα——单位弧度对应的电阻值，当导线材质分布均匀时，Kα=常数；

α——转角（rad）。

2.1.2 电阻应变式传感器

电阻式传感器的基本原理是将被测量的变化转换成传感器元件电阻值的变化，再经过转换电路变成电信号输出。可用于测量位移、加速度、力、力矩以及压力等各种参数。

应变式传感器是基于测量物体受力变形所产生应变的一种传感器，最常用的传感元件为电阻应变片。电阻应变片主要有金属和半导体两类，金属应变片有金属丝式、箔式、薄膜式之分。半导体应变片具有灵敏度高（通常是丝式、箔式的几十倍）、横向效应小等优点。

1. 应变式传感器的工作原理

金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着它所受机械变形（伸长或缩短）的变化而发生变化的现象，称为金属电阻的应变效应。

应变效应如图2-5所示，设有一段长为L，截面积为A，电阻率为ρ的导体（如金属丝），它具有的原始电阻为：

式中 ρ——电阻丝的电阻率；

L——电阻丝的长度；

A——电阻丝的截面积。

当电阻丝受到拉力F作用时，将伸长ΔL，横截面积相应减小ΔA，电阻率因材料晶格发生变形等因素影响而改变了Δρ，将式2-5取对数再取微分，从而引起电阻值变化量。

材料力学中，在弹性范围内，金属丝受拉力时，沿轴向伸长，沿径向缩短，轴向应变和径向应变的关系可表示为：

μ为电阻丝材料的泊松比，负号表示应变方向相反。

定义电阻丝的灵敏系数（物理意义）为单位应变所引起的电阻相对变化量。其表达式为：

大量实验证明，在电阻丝拉伸极限内，电阻的相对变化与应变成正比，即K为常数。

2. 电阻应变片的结构

如图2-6所示，电阻应变片主要有金属和半导体两类，金属应变片有金属丝式、箔式、薄膜式之分。半导体应变片具有灵敏度高（通常是丝式、箔式的几十倍）、横向效应小等优点。

电阻应变片的结构如图2-6所示，其结构包括：

（1）基底

为保持敏感栅固定的形状、尺寸和位置，通常用黏结剂将它固结在纸质或胶质的基底上，一般为0.02～0.04mm。

（2）敏感栅

应变计中实现应变-电阻转换的敏感元件，其电阻值一般在100Ω以上。

（3）盖层

盖层是用纸、胶作成覆盖在敏感栅上的保护层，起着防潮、防蚀及防损等作用。

（4）引线

它起着敏感栅与测量电路之间的过渡连接和引导作用。

目前箔式应变片应用较多。金属丝式应变片使用最早，有纸基、胶基之分。由于金属丝式应变片蠕变较大，金属丝易脱胶，有逐渐被箔式所取代的趋势，但其价格便宜，多用于应变、应力的大批量、一次性试验。

箔式应变片中的箔栅是金属箔通过光刻、腐蚀等工艺制成的。箔的材料多为电阻率高、热稳定性好的铜镍合金。箔式应变片与片基的接触面积大得多，散热条件较好，在长时间测量时的蠕变较小，一致性较好，适合于大批量生产。还可以对金属箔式应变片进行适当的热处理，使其线膨胀系数、电阻温度系数以及被粘贴的试件的线膨胀系数三者相互抵消，从而将温度影响减小到最小的程度，目前广泛用于各种应变式传感器中。

3. 应变片的常用材料及粘贴技术

（1）常用材料

1）4YC3：4YC3是Fe-Cr-Al系550℃高应变电阻合金，其电阻率高，电阻温度系数低，热稳定性好，主要用于工作温度≤550℃的电阻应变计。

2）4YC4：4YC4是Fe-Cr-Al系750℃高温应变电阻合金，其电阻率高、电阻温度系数低，尤其是在600℃以上有较好的热输入特性。合金主要用作工作温度≤750℃的电阻应变计，用于大型汽轮机、航空、原子反应堆等领域中静态和准静态测量。

3）4YC8：4YC8铜镍锰钴合金精密箔材，专用于高精度箔式电阻应变计，其温度自补偿性能及其他技术指标符合《电阻应变计》标准规定的A级产品质量要求。用它制成箔式应变计，可以在钛合金、普通钢、不锈钢、铝合金及镁合金等多种材料制成的试件上达到良好的温度自补偿效果，优于国外同类合金箔材，技术性能达到国外先进水平。

4）4YC9：4YC9是Ni-Mo系500℃自补偿应变电阻合金，它的ρ值高，电阻温度系数小，热输出、热稳定性好，适用于制作在≤500℃工作的自补偿电阻应变计。

（2）应变片的粘贴工艺步骤

1）应变片的检查与选择：首先要对采用的应变片进行外观检查，观察应变片的敏感栅是否整齐、均匀，是否有锈斑以及短路和折弯等现象。其次要对选用的应变片的阻值进行测量，阻值选取合适将对传感器的平衡调整带来方便。

2）试件的表面处理：为了获得良好的黏合强度，必须对试件表面进行处理，清除试件表面杂质、油污及疏松层等。一般的处理办法可采用砂纸打磨，较好的处理方法是采用无油喷砂法，这样不但能得到比抛光更大的表面积，而且可以获得质量均匀的结果。为了表面的清洁，可用化学清洗剂如氯化碳、丙酮及甲苯等进行反复清洗，也可采用超声波清洗。需要注意的是，为避免氧化，应变片的粘贴应尽快进行，如果不立刻贴片，可涂上一层凡士林暂作保护。

3）底层处理：为了保证应变片能牢固地贴在试件上，并具有足够的绝缘电阻，改善胶接性能，可在粘贴位置涂上一层底胶。

4）贴片：将应变片底面用清洁剂清洗干净，然后在试件表面和应变片底面各涂上一层薄而均匀的黏合剂。待稍干后，将应变片对准画线位置迅速贴上，然后盖一层玻璃纸，用手指或胶棍加压，挤出气泡及多余的胶水，保证胶层尽可能薄而均匀。

5）固化：黏合剂的固化是否完全，直接影响到胶的物理机械性能。关键是要掌握好温度、时间和循环周期。无论是自然干燥还是加热固化都要严格按照工艺规范进行。为了防止强度降低、绝缘破坏以及电化腐蚀，在固化后的应变片上应涂上防潮保护层，防潮层一般可采用稀释的黏合胶。

6）粘贴质量检查：首先是从外观上检查粘贴位置是否正确，黏合层是否有气泡、漏粘、破损等。然后是测量应变片敏感栅是否有断路或短路现象以及测量敏感栅的绝缘电阻。

7）引线焊接与组桥连线：检查合格后既可焊接引出导线，引线应适当加以固定。应变片之间通过粗细合适的漆包线连接组成桥路，连接长度应尽量一致，且不宜过多。

4. 测量转换电路

电阻应变片把机械应变信号转换成ΔR/R后，由于应变量及其应变电阻变化一般都很微小，既难以直接精确测量，又不便直接处理。因此，必须采用转换电路或仪器，把应变片的ΔR/R变化转换成电压或电流变化。通常采用电桥电路实现这种转换。根据电源的不同，电桥分直流电桥和交流电桥。

（1）直流电桥

直流电桥是由电阻组成的电桥，如图2-7所示。当电桥输出端接有放大器时，由于放大器的输入阻抗很高，所以，可以认为电桥的负载电阻为无穷大，这时电桥以电压的形式输出。输出电压即为电桥输出端的开路电压，其表达式为：

输入电阻为：

输出电阻为：

电桥的平衡条件为：R2R4=R1R3 （2-12）

当电桥平衡时，输出电压为零。

当电桥4个臂的电阻发生改变而产生增量ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4，且每个桥臂电阻变化值ΔRiRi时，打破电桥的平衡，输出电压为：

若取时：

可以证明，当n=1时，输出灵敏度最大，此时有：

如果R1=R2=R3=R4=R，称为4等臂电桥，此时输出灵敏度最高而非线性误差最小，因此在实际应用中多采用4等臂电桥。

在电桥应用中，有许多补偿方法，包括零点补偿、温度补偿及弹性模量补偿等。

1）零点补偿。

电桥的电阻应变片虽经挑选，但要求4个应变片阻值绝对相等是不可能的。即使原来阻值相等，经过贴片后将产生变化，这样就使电桥不能满足初始平衡条件，即电桥有一个零位输出（Uo≠0）。

为了解决这一问题，可以在一对桥臂电阻乘积较小的任一桥臂中串联一个滑动变阻器RP进行补偿，如图2-8a所示。

例如当R1R3＜R2R4时，初始不平衡输出电压Uo为负，这时调节RP使电桥输出达到平衡。

2）温度补偿。

环境温度的变化也会引起电桥的零点漂移。电桥的温度补偿一般采用并联电阻的方式，图2-10b所示为采用热敏电阻来进行温度补偿，Rt为热敏电阻，r1、r2受温度影响较小的电阻。

3）非线性补偿。

由于电桥测量的原理本身造成测量的非线性，在电桥测量中要进行非线性补偿。补偿的方法可以采用软件修正，也可以采用硬件电路。图2-8c是以应变电阻进行线性补偿。图中RS为一半导体应变片，r控制补偿作用的大小，利用RS的非线性抵消测压电桥的非线性，这样可以在测量中修正线性误差。

（2）交流电桥

由于应变电桥输出电压很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于产生零漂，因此应变电桥多采用交流电桥。

由于供桥电源为交流电源，引线分布电容使得二桥臂应变片呈现复阻抗特性，即相当于两只应变片各并联了一个电容。

交流电桥的激励源为交流电源，其4个臂由4个阻抗元件Z1、Z2、Z3、Z4组成，图2-9所示为一交流电桥的基本电路，如果用复数表示各参数，则有：

由此可得电桥的平衡条件为：

Z1Z3=Z2Z4 （2-18）

将各复阻抗用指数形式表示，则式2-18可写成：

根据复数相等条件，要使上面等式相等，则有：

|Z1||Z3|=|Z2||Z4| （2-20）

φ1+φ3=+φ2+φ4 （2-21）

其中，|Z1|、|Z2|、|Z3|、|Z4|分别为各阻抗的模，φ1、φ2、φ3、φ4为阻抗角。

由式2-19可知，交流电桥的平衡条件是相对桥臂阻抗模乘积相等，相对桥臂阻抗角之和相等。由于交流电桥的平衡条件有两个，因此任意配置桥臂的参数就不一定能使电桥平衡。交流电桥基本上可以分为电容电桥和电感电桥两大类。