5.2 常用从动件运动规律

5.2.1 凸轮与从动件运动关系

如图5.7所示为尖端从动件盘形凸轮机构，以凸轮轮廓最小向径所作的圆称为基圆。从动件与基圆接触时处于“最低”位置。图5.7（a）中尖端与基圆上A点接触为从动件上升的起始位置。当凸轮以等角速度ω逆时针转过δt角时，从动件尖端与凸轮轮廓AB端接触并按某一运动规律上升h至最高位置B'，h称为升程，这个过程称为推程，δt称为推程运动角。凸轮转过δs角时，从动件与凸轮轮廓BC接触，并在最高点处静止不动，这个过程称为远程休止过程，δs称为远休止角。当凸轮转过δh角时，从动件尖端与凸轮轮廓上CA'接触，从动件按某一运动规律下降h，这个过程称为回程，δh称为回程运动角。当凸轮转过时，从动件尖端与凸轮轮廓A'A接触，从动件在最低处静止不动，为近程休止过程，称为近休止角。凸轮连续回转时，从动件重复上述升→停→降→停的运动循环。

所谓从动件的运动规律，是指从动件的位移s、速度v和加速度a随时间或凸轮转角的变化规律，它们全面反映了从动件的运动特性及其变化的规律性。通常把从动件的s、v、a随时间t或凸轮转角δ变化的曲线统称为从动件的运动线图，如图5.7（b）所示。从动件的运动规律与凸轮轮廓曲线的形状相对应，设计凸轮主要是根据从动件的运动规律，绘制凸轮轮廓曲线。

5.2.2 常用从动件运动规律

工程中对从动件的运动要求是多种多样的，经过长期的理论研究和生产实践，人们已经发现了多种具有不同运动特性的从动件的运动规律，其中在工程实际中经常用到的运动规律称为常用运动规律。

1．等速运动规律

从动件的运动速度为常数时的运动规律称为等速运动规律。采用这种运动规律时，从动件的位移与凸轮的转角δ成正比。其运动线图如图5.8所示，其位移曲线为一过原点的倾斜直线。根据位移、速度、加速度之间的导数关系可得运动方程如下：

（5-1）

由图5.8可知，这种运动规律在行程的开始位置，速度由零突变为常数，其加速度为+∞。同理，在推程终止的瞬时，速度由常数变为零，其加速度为-∞，从而使从动件突然产生理论上为无穷大的惯性力。虽然实际上由于材料具有弹性，加速度和惯性力都不至于达到无穷大，但仍会使机构产生强烈冲击，这种冲击称为刚性冲击。因此，等速运动规律只适用于低速、轻载的场合。

2．等加速等减速运动规律

等加速等减速运动规律的特点是：通常在前半行程中做等加速运动，而在后半行程中做等减速运动，且加速度的绝对值相等。设加速度为常数，用积分法得等加速运动规律的方程：

（5-2）

同理，可得另一半做等减速运动规律的方程：

（5-3）

根据式（5-2）和式（5-3），可以画出从动件做等加速等减速运动规律推程时的运动线图，如图5.9所示。

由运动线图可以看出，速度曲线是连续的，故不会产生刚性冲击。但加速度曲线不连续，加速度有突变，因而还存在有极限值的惯性力突变，由此产生有极限值的冲击力，这种由于加速度有极限值的突变所引起的冲击称为柔性冲击。因此，等加速等减速运动规律也只适用于中速、轻载的场合。

3．简谐运动规律

简谐运动规律的加速度按余弦曲线变化，故也称为余弦加速度运动规律，其运动方程为：

（5-4）

简谐运动线图如图5.10所示，由图可以看出其速度曲线是连续的，故不会产生刚性冲击。始末两点才有加速度的突变，因此，也会产生柔性冲击。当从动件做无停歇的升→降→升…连续往复运动时，加速度曲线变为连续曲线（如图5.10中虚线所示），从而可避免柔性冲击。这种情况下可用于高速传动。