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1.4 怪数495
请几个人,让他们从“0,1,2,3,…,9”中随意选出三个不相同的数字,要求最大数与最小数的差大于1,然后都按以下规则进行操作:
将三个数字按从大到小和从小到大的顺序分别排列,得到一个最大的三位数和一个最小的三位数(不一定是三位数),然后用最大的数减去最小的数,所得的差是一个新的三位数。将新得的三位数中三个数字按上述方法进行排列、计算后,又得到一个三位数。继续以上的过程,最后对照这几个数所得的结果,则会惊奇地发现都是一个相等的数值:“495”!不信试试看:
(1)所选的三个数字是2,9,4,则942-249=693→963-369=594→954-459=495;
(2)所选的三个数字是3,1,0,则310-13=297→972-279=693→963-369=594→954-459=495;
(3)所选的三个数字是2,2,9,则922-229=693→963-369=594→954-459=495。
这个怪数495叫作“卡布列克常数”。
请同学们思考一下,如果从“0,1,2,…,9”中随意选出四个不相同的数字,要求最大数与最小数的差大于1,采用上述规则,是否也会得到一个怪数呢?试试看。(会得到怪数6174。)