1.2 坐标系
根据对距离的物理解释，我们能够用测量
法确立一固体上两点间的距离。为达成这个目的，我们用“距离”（杆S）作为标准量度。如果A和B是一固体上的两点，按照几何学的规则，我们可以作一直线连接两点，然后以A为起点，直至到达B点为止，其间多次反复记取从A点到B点间的测量距离S。所需记取的S的次数就是AB距离的数值量度，这是一切长度测量的基础。
不仅在科学方面，对于日常生活而言，描述一切事件发生的地点或任一物体在空间中的位置的基础，都是参考在一固定物体上确定该事件或该物体的相重合点为根据的。比如泰晤士广场在空间中的位置，地球是能够参照的固体，“泰晤士广场”是地球上已明确规定的一点，现在所考虑的则是在空间上与“泰晤士广场”相重合的点。
地球上两点的距离
在一张平坦地图上两点最短距离并非一条直线，因为随着地球球面发生弯曲。
这种标记位置的原始方法有两个限制：其一，它只适用于固体表面上的位置；其二，当固体表面不存在能够相互区分的点时，该方法便不适用。但在不改变位置标志的本质时，这两种限制是能摆脱的。例如有一朵白云飘浮在时代广场上空，我们可以在广场上垂直竖起一根长竿直抵白云，以此来确定白云相对于地球表面的位置，用标准量杆测量长竿的长度，结合长竿的位置标记，就能获得这朵白云的完整的位置标记。通过上述例子，我们能够看出关于位置的概念是如何改进发展的。
（a）我们设想将确定位置所参照的固体加以补充，补充后的固体延伸到我们需要确定其位置的物体。
（b）在确定物体的位置时，我们使用量杆量出来的长竿长度，而非选定的参考点。
（c）即使未曾把直抵云端的长竿竖立起来，根据光学方法对云朵进行观测及考虑到光的传播特性，我们同样可以讲出白云的高度，并且能够确定升上云端的长竿的长度。
通过上述，我们看到了有利的一面，即如何在描述位置时，依靠数值量度，而不是固定参考物上存在的标定的位置，那就会比较方便。在物理测量中应用笛卡尔坐标系能达到此目的。
这个坐标系由三个与一固体牢固连接起来的相互垂直的平面组成。在一个坐标系中，任何事件发生的地点（主要部分）由事件发生点向该三个平面所作垂线的长度或坐标（x，y，z）来确定，这三条垂线的长度可以按几何学确立的规则和方法，用刚性测量杆经过一系列操作来确定。
通常，构成坐标系的刚性平面是不怎么用的；此外，坐标的构成不是由刚杆结构确定，而是用间接法确定的。如果物理学和天文学要保持其清楚明确的结果，就必须以上述考虑来寻求位置标示的物理意义。
我们因而得到下面的结果：在空间中，对事件位置的每一种描述都必须围绕所参照的刚体展开；所得出的关系以假定欧几里得几何学的定理适用于“距离”为依据；而一刚体上的两个标记“距离”是物理学上的习惯表示。
相关问题 坐标系的历史
坐标系的定义，有数学与物理学两种。
数学上的定义为：坐标系是使某个数学对象的集合中的元素对应于数量的结构。它是用以确定数或数组与基本几何对象（常常是点）之间对应关系的参考系。最早用于数与形的结合，后来发展为一种数学结构。
物理学上的定义为：为了确定描述物体（或物体系）的位置和运动，根据问题需要而任意选择的独立变数，其组合结构称为“坐标系”。
公元前4世纪，我国战国时代天文学家石申曾利用坐标方法绘制出恒星方位表。
古希腊数学家阿波罗尼奥斯著的《平面轨迹》中，曾用类似于现在直角坐标系的轴线来研究圆锥曲线。
笛卡尔坐标
笛卡尔坐标系也称直角坐标系，是一种正交坐标系。直角坐标系是由两条相互垂直、原点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应点坐标所设定的。
17世纪，法国数学家费马和笛卡尔建立了坐标几何学。
费马用一种没有负数的倾斜坐标描绘曲线，由方程中的两个未知量得出轨迹图形。他还指出联系两个未知量的方程，若是一次方程就代表直线轨迹，若是二次方程则代表圆锥曲线。
笛卡尔则从建立一种使算术、代数和几何统一起来的普遍数学的企图出发，指出平面上的点与实数的对应关系，并考虑二元方程F（x，y）=0，当x变化时，y值也跟着改变，x，y的不同数值构成平面上的一条曲线。实际上他只建立了坐标横轴（x轴），到1750年瑞士数学家克莱姆才正式引入坐标纵轴（y轴）。
于是几何的问题便成为代数的问题。
这样的发展使几何问题的处理变容易了，其重大意义在于：
首先，解析之后，使可研究的图形的范围扩大，除了直线的一次方程式，或者圆周的二次方程式，我们还可以取任意的方程式F（x，y）=0，讨论它的所有点坐标（x，y）适合这个方程式的轨迹。因此许多用几何的方法很难处理的曲线，在解析之后，都可从表示它的方程式中得到有关的几何性质。
其次，研究的图形不再局限于二维的平面，可推广至高维的空间。世上的事情，若只用二维的平面，往往不足以表示，需要取更多的坐标。比如我们所在的空间是三维，有x、y、z三个度量。设若要用几何来表示物理的问题，那么三个度量之外，尚须加一个时间t，所以物理的空间就变成了四维的空间。不但如此，设若有一点在三维空间运动，那么除了需要（x，y，z）来表示点的位置，还需要用这三坐标对时间的微分来表示它的速率，这就成了六维空间。所以种种情形都指向我们有必要考虑更高维的空间来表示自然的现象。
解析几何把几何研究的范围扩大了，而科学发展的基本现象，就是要扩大研究范围，了解更多的情形。笛卡尔的解析几何，达到了这个目的，使几何学迈入到一个新阶段。
莱布尼茨于1692年创用了“坐标”一词，他还于1694年使用了“纵坐标”。“横坐标”则由德国数学家沃尔夫等人于18世纪引入。