2.1.1　调幅

设m（t）为一无直流分量的基带信号，其频谱为M（ω）。调幅是直接将基带信号与高频载波信号相乘，但是有一个前提条件：基带信号的幅度必须恒大于零，否则高频载波信号的幅度不会完全按照基带信号来变化。但常见的基带信号一般都不是恒大于零，为了满足上述要求，一般将基带信号m（t）的电平抬高A0，使得m（t）+A0恒大于零，再与高频载波相乘，这样就可以得到所期望的已调信号波形。

1.调幅原理

在图2-2中，假设h（t）=δ（t），调制信号m（t）叠加外加直流偏置A0后与载波相乘，就可形成调幅信号，如图2-3所示。

由图2-3可得AM信号时域表达式为

sAM（t）=[A0+m（t）]cosωct=A0cosωct+m（t）cosωct　　（2-1-3）

从式（2-1-3）中的第一项代表载波分量，第二项代表边带分量，该项为消息信号。从调幅信号的表达式可以看出，只有第二项的m（t）cosωct承载了有用信息m（t），第一项A0cosωct并没有承载有用信息。由于假设。根据|m（t）|max与A0的关系，可得到AM信号的三种不同波形，如图2-4所示。由图2-4的时间波形可知，AM信号的波形为幅度随调制信号变化的余弦波形。已调波的波形疏密程度相同，也就是说载波仅仅是幅度受到了调制，频率没有发生变化。当满足条件|m（t）|max≤A0时，AM信号的包络与调制信号成正比，所以用包络检波的方法很容易恢复出原始的调制信号，否则，将会出现过调幅现象而产生包络失真，过调制时AM信号的包络不能反映m（t）的变化规则，并且比正常调制信号占用更多的带宽。图2-4（b）所示就是|m（t）|max>A0时形成了过调包络，由于此时已调信号的包络不能反映调制信号的变化规律，不能采用包络检波的方法对调幅信号进行解调，但是，可以采用其他的解调方法，如同步检波（又称为相干解调）。

2.AM信号的解调

AM信号的解调可采用包络检波和相干解调。

（1）包络检波：实际中，AM信号常用简单的包络检波法解调，当信道存在加性高斯白噪声时AM解调器原理框图，如图2-5所示。其中，sAM（t）为已调AM信号

sAM（t）=[A0+m（t）]cosωct　　（2-1-4）

这里仍假设m（t）的均值为0，且A0≥|m（t）|max。n（t）为传输过程中叠加的加性高斯白噪声。带通滤波器（BPF）的作用是滤除已调信号频带以外的噪声，并让有用信号完全通过。为了使已调信号无失真地进入解调器，同时又最大限度地抑制噪声，带宽B应大于等于已调信号的频带宽度，当然也是窄带噪声ni（t）的带宽，如图2-6所示。

因此，经过带通滤波器后到达解调器输入端的有用信号仍可认为是sAM（t）。噪声为ni（t），当带通滤波器带宽远小于其中心频率ωc时，ni（t）可表示为平稳高斯窄带噪声，它的表达式为

ni（t）=nc（t）cosωct-ns（t）sinωct　　（2-1-5）

解调器输入（包络检波器输入）是有用信号加噪声的混合波形，即

sAM（t）+ni（t）=[A0+m（t）+nc（t）]cosωct-ns（t）sinωct=E（t）cos[ωct+ψ（t）]　　（2-1-6）

其中，合成包络

理想包络检波器的输出就是E（t）。如果不考虑噪声的影响，将输出信号隔去直流分量A0就可以得到调制信号m（t）。

AM包络检波的电路之一

利用二极管的单向导通性和电容的高频旁路和隔直特性就可以实现解调，其原理框图如图2-7所示。

第一步，利用二极管的单向导通性对信号进行处理，对应的波形如图2-8（a）所示。

第二步，利用电容的旁路特性进行低通滤波，对应的波形如图2-8（b）所示。

第三步，利用电容的隔直特性将基带信号搬回零电平附近，对应的波形如图2-8（c）所示。

包络检波的最大优点是电路简单，同时不需要提取相干载波，因而它是AM调制方式中最常用的解调方法。不过在抗噪声性能上不如相干解调法。

（2）相干解调：当信道存在加性高斯白噪声时AM相干解调原理框图如图2-9所示。

图2-9中，s（t）=sAM（t）、n（t）和带通滤波器表示式的作用与AM包络检波相同，因此，经过带通滤波器后到达解调器输入端的信号仍可认为是sAM（t），噪声为ni（t）。解调器输出的有用信号记为mo（t），噪声记为no（t）。

为了无失真地恢复原基带信号，接收端必须产生一个与接收信号的载波严格同频同相的本地载波（称为相干载波），它与接收的已调信号相乘后，经低通滤波器取出低频分量，即可得到原始的基带调制信号。解调AM时，接收机中的带通滤波器的中心频率ω0与调制载频ωc相同，因此解调器输入端的噪声ni（t）可表示为

ni（t）=nc（t）cosωct-ns（t）sinωct　　（2-1-8）

与相干载波cosωct相乘后，有用信号与噪声信号的输出分别为

经低通滤波器后，高频分量 会被滤除，去除其中的直流分量A0（通过隔直流电容）后，输出为有用信号与噪声的叠加：

3.AM信号的带宽

信号频域所覆盖的频率范围称为信号的带宽，因此传输带宽只能在频域中体现。设m（t）的傅里叶变换为M（ω），由于A0cosωct的傅里叶变换为πA0[δ（ω-ωc）+δ（ω+ωc）]，由傅里叶变换变换的性质及式（2-1-4）可得AM的频域表达式为

式（2-1-12）中第一项是由载波产生的，该项不包括信息；第二项是由调制信号的功率谱决定的，包含了信息。AM频谱图如图2-10所示。由图可知，AM信号的频谱SAM（ω）由载频分量、上边带和下边带三部分组成。

由图2-10可知，信号的频谱经过AM调制后形状并未改变，仅仅是幅度下降一半，位置发生了变换，搬移到了以±ωc为中心的位置。在这个频谱搬移过程中没有出现新的频率分量，因此，该调制为线性调制。由图2-10可见，上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。调幅信号的频谱是带有载波分量的双边带信号，即调制信号的频谱经平移后加上载波线谱成分的冲激函数πA0δ（ω+ωc）和πA0δ（ω-ωc），带宽由原始消息信号的fH变为2fH。

BAM=2fH（Hz）　　（2-1-13）

式中，fH是基带信号的最高频率（即基带信号的带宽，2πfH=ωH）。

上边带与下边带

一般将双边带调制信号频谱中|f|>fc部分称为上边带（upper side band），|f|<fc部分称为下边带（lower side band）。上边带频率和下边带频率之间以载波频率为中心，两两对称，呈镜像位置，如图2-11所示。

4.AM信号功率

在通信系统中功率是一个很重要的表现系统性能的参数，因为在接收机当中要得到大的信噪比完全依赖于较大的信号功率，以及较小的噪声功率。

AM信号在1Ω电阻上的平均功率等于sAM（t）的均方值，当m（t）为确知信号时，SAM（t）的均方值等于其二次方的时间平均，即

式中 ，表示载波功率 ，表示边带功率。

由此可见，AM信号的总功率包括载波功率和边带功率两部分。只有边带功率才与调制信号有关。在AM信号中，载波信号不随调制信号而发生变化，因此其中不包含有用信息，它的唯一作用就是帮助信息信号进行传输并且在接收端解调出有用信号，但仍占据大部分功率，因此AM信号的功率利用率比较低。

5.AM调制效率

调制效率定义为有用功率（用于传输有用信息的边带功率）占已调信号总功率的比例，由式（2-1-15）可得AM调制效率为

由于|m（t）|≤A0，AM调制效率低于50％。当调制信号为单一余弦信号时，即当

m（t）=Amcosωmt　　（2-1-17）

时，有 ，将其代入式（2-1-16），得到

式中，βAM=Am/A0，表示调幅指数。当|m（t）|max=A0时（100％调制），调制效率最高，这时

ηmax=1/3　　（2-1-19）

在实际的通信系统中（如AM广播）中，βAM的取值远小于1，约为0.3，此时ηAM≈4.3％。可见，AM信号的调制效率是非常低的，大部分发射功率消耗在不携带信息的载波上了。但由于载波的存在，使得AM信号的解调可以采用电路简单的包络检波器来完成，从而降低了接收机的造价，这对拥有广大用户的广播系统来说，是非常值得的。因此，AM调制方式目前还广泛应用于地面的无线广播系统中。

综上所述，AM调制有如下的特点：

（1）AM信号的包络与调制信号m（t）成正比，因此应用包络检波器就可以解调m（t）信号，这样解调器结构简单，实现容易，适用于广播通信。

（2）AM信号的带宽是基带信号m（t）带宽的两倍。

（3）AM信号的调制效率非常低，最大为1/3。