1.3.3 算法及算法的表示
初学者常常会有这样的一种感觉：读别人编写的程序比较容易，自己编写程序解决问题时就难了，虽然学了程序设计语言，可还是不知从何下手。其中一个重要的原因就是没有掌握程序设计的灵魂——算法。所以，请读者一定要重视算法的设计，多了解、掌握和积累一些计算机常用的算法，养成编写程序前先设计好算法的习惯。
1.算法的概念
尽管计算机可以完成许多极其复杂的工作，但实质上这些工作都是按照人们事先编好的程序的规定进行的，所以人们常把程序称为计算机的灵魂。著名的计算机科学家Niklaus Wirth提出了一个著名的公式：
程序=算法+数据结构
这个公式说明：对于面向过程的程序设计语言而言，程序由算法和数据结构两大要素构成。其中，数据结构是指数据的组织和表示形式，C语言的数据结构是以数据类型形式描述的；而算法就是进行操作的方法和操作步骤。这里重点讨论算法。
所谓算法，简单地说，就是为解决一个具体问题而采用的确定的、有限的操作步骤。这里所说的算法仅指计算机算法，即计算机能够执行的算法。
编写程序的关键是合理地组织数据和设计算法。如同去一个地方可能会有多条路线一样，解决一个问题也会有多种算法。因此，要想开发出高质高效的程序，除了要熟练掌握程序设计语言这种工具和必要的程序设计方法以外，更重要的是要多了解、多积累并逐渐学会自己设计一些好的算法。
设计一个算法后，怎样衡量它的好坏呢？一般地，可用如下特性来衡量：
①有穷性。算法包含的操作步骤是有限的，每一步都应在合理的时间内完成。
②确定性。算法的每个步骤都应是确定的，不允许有歧义。例如，“如果x大于等于0，则输出1；如果x小于等于0，则输出-1”。执行时，当x=0时，既输出1，又输出-1，这就产生了不确定性。
③有效性。算法中的每个步骤都应是能有效执行的，且能得到确定的结果。例如，对一个负数取对数，就是一个无效的步骤。
④有零个或多个输入。有些算法无须从外界输入数据，如计算10！；而有些算法需要输入数据，如计算n！，n的值是未知的，执行时需要从键盘输入n的值后再计算。
⑤有一个或多个输出。算法的实现是以得到计算结果为目的的，没有任何输出的算法没有任何意义。
2.算法的描述
了解算法的概念后，读者关心的下一个问题自然就是如何表示算法了。进行算法设计时，可以使用不同的算法描述工具，常用的有流程图、N-S图、自然语言、计算机语言、伪代码等。
（1）流程图
流程图（flow chart）是一种流传很广的描述算法的方法。这种方法的特点是用一些图框表示各种类型的操作，用带箭头的线表示这些操作的执行顺序。美国国家标准学会（ANSI）规定了图1-12所示的符号作为常用的流程图符号。
“两数中取大数”的流程图如图1-13所示。从图中可以看出，用流程图描述算法的优点是形象直观，各种操作一目了然，不会产生歧义性，便于理解，算法出错时容易发现，并可直观转化为程序；其缺点是所占篇幅较大，由于允许使用流程图，过于灵活，不受约束，用户可使流程任意转向，从而造成程序阅读和修改上的困难，不利于结构化程序的设计。
图1-12 常用的流程图符号
图1-13 “两数中取大数”的流程图
（2）N-S图
灵活的流线可能会导致程序中出现安全隐患。针对流程图这一弊病，美国学者L.Nassi和B.Schneiderman于1973年提出了一种无流线的结构化流程图形式，简称N-S图。Chapin在1974年对其进行了进一步扩展，因此N-S图又称Chapin图或盒状图。
N-S图的最重要特点就是完全取消流程线，使得算法只能从上到下顺序执行，不允许有随意的控制流，从而避免了算法流程的任意转向，保证了程序的质量。N-S图全部算法写在一个矩形框内。N-S图的另一个优点就是直观形象，比较节省篇幅，尤其适合于结构化程序的设计，因而很受欢迎。
图1-14 “3个数中取最大数”的N-S图
用N-S图描述的“3个数中取最大数”的算法如图1-14所示。
（3）自然语言
自然语言（natural language）就是人们日常生活使用的语言。用自然语言描述算法时，可使用汉语、英语和数学符号等。其比较符合人们日常的思维习惯，通俗易懂，初学者容易掌握。但其描述文字显得冗长，在表达上容易出现疏漏，并引起理解上的歧义性，不易直接转化为程序。所以，一般适用于算法比较简单的情况。
现假设待描述的问题是：在一组数中找出最大数。
首先分析此问题，并设计解决问题的算法，用自然语言描述如下：
①输入一组数。
②令第一个数为最大数并存入max中。
③将max与其余各数逐一进行比较。
a.若发现有大于max的数存在，则令其为新的最大数再次存入max中，然后重复③。
b.若没有发现大于max的数存在，那么max中所存放的数就是这组数中的最大值，转入④。
④输出最大数max。
⑤算法结束。
（4）计算机语言
目前，有许多算法是用计算机语言描述的，如Pascal，C/C++，VC++，Java等。例如：
（5）伪代码
伪代码是指用介于自然语言和计算机语言之间的一种文字和符号，它如同写文章一样，自上而下地写下来，每一行（或几行）表示一个基本操作。它不用图形符号，不能在计算机上运行，但是使用起来比较灵活，无固定格式和规范，只要写出来自己或别人能看懂即可。由于它与计算机语言比较接近，因此易于转换为计算机程序。
例如，“输出x的绝对值”的算法可以用伪代码表示如下：
它好像一个英语句子一样易懂，在西方国家用得比较普遍。也可以用汉字伪代码，例如：
若x为非负数（正数）输出x
否则输出-x
也可以中英文混用。
（6）其他算法描述方法
除了上述介绍的算法描述方法外，还可以用PAD图（问题分析图）描述算法。PAD图也没有流线，但有规则地安排了二维关系：从上到下表示执行顺序，从左到右表示层次关系。
在以上几种表示算法的方法中，具有熟练编程经验的专业人士喜欢用伪代码，初学者喜欢用流程图或N-S图，因为它们比较形象，易于理解。本书主要使用流程图和N-S图表示算法。
课后讨论
讨论上述几种算法描述工具各自的优缺点。