2.5 多径效应与多普勒效应

小尺度衰落是指接收到的无线信号在短时间或短距离范围内的快速变化。

有两个效应导致了信号振幅的快速波动。

（1）多径衰落：信号通过不同路径到达后的叠加。

（2）多普勒：由朝向或远离基站的发射机终端的移动性引起。

小尺度衰落导致很高的误码率，它不可能简单地通过增加发射功率解决这个问题，通常利用差错控制编码、分集方案、定向天线等加以解决。

1．多径衰落

在移动通信环境中，发射的电波经历了不同的路径。电波通过各个路径的距离不同，导致传播时间和相位均不相同。多个不同相位的信号在接收天线处叠加，时而同相叠加增强，时而反相叠加减弱。接收信号的幅度在较短时间内急剧变化，产生了衰落，因为这个相位差是信号沿着不同路径传播了不同的距离这一事实引起的，称其为多径衰落。

由于到达路径的相位急剧变化，接收信号的振幅快速波动，经常被建模为一个随机变量。

瑞利分布常用于多径衰落接收信号的包络分布。发射机和接收机之间没有直射波路径，没有一个信道占支配地位，有大量的反射波存在，且到达接收机天线的方向角是随机的，为0~2π均匀分布，各个反射波的幅度和相位都是统计独立的，此时，接收信号包络的变化服从瑞利分布。

瑞利分布的概率密度函数（见图2-23）为

假设所有的信号遭受几乎相同的衰减，但以不同的相位到达。

σ是包络检波之前所接收电压信号的均方根值。用于确定哪一部分区域能够接收到具有必要强度的信号。

采样范围内的包络信号的中间值Rm（Rm=1.777σ）满足：

P（R≤Rm）=0.5

2．莱斯分布

当一个强大的视距内的信号分量也存在，即多径信道的N个路径中含有一个强入射波且它占有支配地位，传播时若每条路径的信号幅度均为高斯分布，相位在0~2π为均匀分布，此时，接收信号包络的衰落变化服从莱斯分布。概率密度函数（见图2-24）由下式给出：

α是一个决定了LOS分量相对于多径信号其余部分的强度的因子。如果α=0，那么它变成瑞利分布。

I0（x）是第一类零阶修正贝塞尔函数。

图2-24中，PDF是Probability Density Function的缩写，意为概率密度函数。

3．多普勒频移

物体辐射的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化，在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高。基站发送一个单频率f，在移动终端接收到的信号在时刻t具有f+v（t）的频率。v（t）是多普勒频移，并且由下式给定：

多普勒频移与移动速度、方向、频率有关。