第2章 对偶理论与灵敏度分析

开篇案例

某工厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，已知生产单位产品所需要的设备台时及A、B两种原材料的消耗量，该工厂每生产一件产品甲可获利2元，每生产一件产品乙可获利3元，如表2-1所示。

表2-1 生产单位产品设备台时、原材料消耗量和资源拥有量

假设该工厂决定不再生产甲、乙产品，而将其出租或出售，这时该如何考虑每种资源的定价？

解：设y1,y2,y3分别为出租单位设备台时的租金和出让单位原材料A、B的附加额。试考虑，若用一个单位台时和4个单位原材料A生产一件产品甲，可获利2元，那么生产每件产品甲的设备台时和原材料出租和出让的收入应不低于生产一件甲产品的利润，即y1+4y2≥2。同理，将生产每件乙产品的设备台时和原材料出租和出让的收入应不低于生产一件乙产品的利润，即2y1+4y3≥3。将工厂所有设备台时和资源都出租和出让，其收入为ω=8y1+16y2+12y3。

对工厂来说，ω越大越好，但对接受者来说，支付的越少越好，所以工厂只能在满足大于等于所有产品的利润前提下，使其总收入尽可能小，才能实现其愿望。为此，得到如下模型：

通过该模型的求解，即可得到工厂出租和出让3种资源的收入不低于生产产品的定价策略。