1.3 电路元件

电路元件是组成电路模型的最小单元，电路元件本身就是一个最简单的电路模型。在电路中，电路元件的特性是由它端子上的电压、电流关系来表征的，通常称为伏安特性，记为VCR（Voltage Current Relation），它可以用数学关系式表示，也可描绘成电压、电流的关系曲线——伏安特性曲线。

电路元件分为两大类：无源元件和有源元件。

无源元件是指在接入任一电路进行工作的全部时间范围内总的输入能量不为负值的元件。用数学式表示为

或者

式中电压、电流采用关联参考方向，p（t）=u（t）×i（t），为输入该元件的功率。这个关系式对所有的时间t，对任何电压和由此电压引起的电流都必须成立。

任何不满足这个条件的元件即为有源元件。有源元件在它接入电路进行工作的某个时间t，上式w（t）＜0，即供出电能，甚至任何时刻一直在供出电能。

本书涉及的无源元件有电阻元件、电感元件、电容元件、互感元件和理想变压器元件。有源元件有独立电源、受控电源和理想运算放大器。本节将首先介绍电阻元件、独立电源和受控电源，其余元件将在后续有关章节分别介绍。

1.3.1 电阻元件

电阻元件是无源二端元件，是实际电阻器的理想化模型。

电阻元件按其伏安特性曲线是否为通过原点的直线可分为线性电阻元件和非线性电阻元件，按其特性曲线是否随时间变化又可分为时变电阻元件和非时变电阻元件。因此，电阻元件共有线性非时变、非线性非时变、线性时变、非线性时变4种类型。

1. 线性非时变（定常）电阻元件

通常所说的电阻元件，习惯上指的是线性非时变电阻元件，又简称电阻。其图形符号如图1-8所示。电压、电流在关联参考方向下，其伏安特性曲线如图1-9所示。该特性曲线的数学描述为

即欧姆定律，也称线性非时变电阻元件的约束方程。式中R的数值为该直线的斜率，是一个与电压、电流无关的常量，称为电阻元件的电阻量，简称电阻。式（1-13）表明在一定电压下电阻R的增大将使电流减小。可见电阻R是表征电阻元件阻碍电流能力大小的参量。电阻的单位为欧［姆］（符号为Ω），1欧=1伏/安。

式（1-13）也可以用另一形式表示

式中，G称为电阻元件的电导量，简称电导。式（1-14）表明，在一定电压下，电导的增大将使电流增大，可见电导G是表征电阻元件传导电流能力大小的参量。电导的单位为西［门子］（符号为S），1西［门子］=1安/伏。

显然，电阻元件的电导与电阻之间有互为倒数的关系，即

在电路分析中，究竟用电阻还是电导来表征电阻元件，应根据是否有利于表达式的简洁和计算方便来确定。

当电阻元件R→∞或G=0时，其伏安特性曲线与u轴重合，此时电阻元件相当于断开的导线，称为“开路”；当电阻元件R=0或G→∞时，其伏安特性曲线与i轴重合，此时电阻元件相当于一段理想导线，称为“短路”。

由式（1-13）或图1-9可知，电阻元件有一个重要特性，就是在任一时刻，电阻端电压（或电流）由同一时刻的电流（或电压）所决定，而与过去的电压或电流无关。从这个意义上讲，电阻是一种无记忆元件或称即时元件。所谓无记忆是指过去的工作经历对现在的工作无丝毫影响。

应该指出，式（1-13）与式（1-14）是电阻元件的电压、电流采用关联参考方向下欧姆定律的两种形式。若电压、电流采用非关联参考方向，则欧姆定律应改为

当电压、电流采用关联参考方向时，应用式（1-6）与式（1-13），线性非时变电阻元件的瞬时输入功率为

式（1-18）表明电流通过电阻时要消耗能量。电阻元件（R＞0）是一种耗能元件。

作为理想元件，电阻元件上的电压、电流可以不受限制地满足欧姆定律。但作为实际的电阻器件，如灯泡、电炉等，对电压、电流或功率却有一定的限额。过大的电压或电流会使器件过热而损坏。因此，在电子设备的设计中，必须考虑器件的额定电流、额定电压和额定功率以及器件的散热问题。

【例1-2】　图1-10中，已知电阻两端瞬时电压u=4V，且R=2Ω。试求该瞬时流经电阻的电流i和电阻吸收的功率p。

解　在图1-10所示电路中，电压、电流采用非关联参考方向，欧姆定律应使用式（1-16），即

u=-Ri

故

由式（1-7），该瞬时吸收功率为

此例说明电阻元件电压、电流的实际方向永远是一致的。在任何情况下，电阻不可能供出功率。

2. 非线性非时变电阻元件

通常所说的非线性电阻元件，习惯上指的是非线性非时变电阻元件，又简称非线性电阻。其图形符号如图1-11所示。其伏安特性曲线不再是一条通过原点的直线，通过它的电流与加在它两端的电压不成正比关系，或者说加在它两端的电压与通过它的电流i之比不为常数。

半导体二极管如图1-12（a）所示，是一种非线性非时变电阻元件，其伏安特性曲线如图1-12（b）所示，数学关系式为

式中，I0、U0都是常数，其值与给定的半导体二极管有关。显然，非线性电阻元件的电阻值随着电流或电压的大小、方向而改变。元件的特性要由整个伏安特性曲线来表征。

非线性电阻元件的电阻值有两种常见的表征方法：u-i曲线上某一点的比值RS=u/i，称为该点的静态电阻；u-i曲线上某一点的增量比值Rd=du/di，称为动态电阻或增量电阻。显然，静态电阻和动态电阻都是电压（或电流）的函数。在图1-12（b）中，P点的静态电阻正比于tanα，P点的动态电阻正比于tanβ。

图1-13和图1-14所示分别为充气二极管和隧道二极管的伏安特性曲线，它们都可用非线性电阻模拟。前者的端电压u可以表示成端电流i的单值函数，即u=f（i），称为电流控制型非线性电阻；后者的端电流i可以表示成端电压u的单值函数，即i=g（u），称为电压控制型非线性电阻。

3. 时变电阻元件

上面介绍的电阻元件均为非时变电阻元件。时变电阻元件有两类：线性时变电阻元件和非线性时变电阻元件。图1-15和图1-16所示分别为它们在电压、电流在关联参考方向下伏安特性曲线的示意图。

最后指出，电阻元件就其伏安特性曲线是否对称于原点，又可分为双向元件和非双向元件。一切线性电阻元件都是双向元件。双向元件接入电路时，它的两个外接端子可以互换而不影响电路工作。大多数非线性电阻元件是非双向元件，半导体二极管就是一种非双向元件。在接入电路时要注意其极性不可接错，以免影响电路正常工作。

1.3.2 独立电源

独立电源是有源元件，分为独立电压源和独立电流源。

1. 电压源

一个二端元件接到任一电路中，不论流过它的电流是多少，其两端的电压始终保持给定的时间函数uS（t）或定值US，该二端元件称为独立电压源，简称电压源。

电压源是实际电压源忽略其内阻后的理想化模型。具有如下特性：

（1）电压源的端电压由元件本身确定，与流经元件的电流无关；

（2）流经电压源的电流由与电压源相连接的外电路确定；

（3）端电压保持定值US的电压源称为直流电压源，端电压保持给定时间函数uS（t）的电压源称为时变电压源。

电压源在电路图中的符号如图1-17（a）所示，符号中的“+”和“-”表示电压的参考极性。直流电压源也可以用图1-17（b）所示图形符号表示，长横线表示电压的参考正极性，短横线表示参考负极性。一般为计算方便，常取电流参考方向与电压参考方向为非关联参考方向（见图1-17）。

电压源的电压-电流关系可用下式表示

对于任意的i其伏安特性曲线如图1-18所示。对于直流电压源，其特性曲线为一条平行于i轴的直线，u轴截距US表示直流电压源的电压值，如图1-18（a）所示；对于时变电压源，其特性曲线为平行于i轴但随时间而改变的直线，它在u轴上的截距表示不同时刻时变电压源的电压值，如图1-18（b）所示。

当uS（t）或US为0时，其伏安特性曲线与i轴重合，电压源相当于短路。

由于流经电压源的电流由外电路决定，故电流可以从不同方向流经电压源，因此电压源可能对外电路提供能量，也可能从外电路吸收能量。

2. 电流源

一个二端元件接到任一电路中，不论其两端电压是多少，流经它的电流始终保持给定的时间函数iS（t）或定值IS，该二端元件称为独立电流源，简称电流源。

电流源是实际电流源忽略其内阻后的理想化模型。具有如下特性：

（1）流经电流源的电流由元件本身确定，与其两端的电压无关；

（2）电流源两端的电压由与电流源相连接的外电路确定；

（3）流经电流源电流保持定值IS的电流源称为直流电流源，流经电流源电流保持给定时间函数iS（t）的电流源称为时变电流源。

电流源在电路图中的符号如图1-19所示，符号中的箭头表示电流的参考方向。一般为了计算方便，常取电压参考方向与电流参考方向为非关联参考方向（见图1-19）。

电流源的电压-电流关系可表示

为其伏安特性曲线如图1-20所示。对于直流电流源，其特性曲线为一条垂直于i轴的直线，i轴截距IS表示直流电流源的电流值，如图1-20（a）所示；对于时变电流源，其特性曲线为垂直于i轴但却随时间而改变的直线，它在i轴上的截距表示不同时刻时变电流源的电流值，如图1-20（b）所示。

当iS（t）或IS为0时，其伏安特性曲线与u轴重合，电流源相当于开路。

由于电流源的端电压由外电路决定，其两端电压可以有不同的真实极性，因此电流源既可能对外电路提供能量，也可能从外电路吸收能量。

【例1-3】　电路如图1-21所示，已知图（a）中US=10V，图（b）中IS=10A，当RL分别为1Ω、10Ω、100Ω时，分别求图（a）中的电流I和图（b）中的电压U。

解　在图1-21（a）所示电路中，应用欧姆定律，得

在图1-21（b）所示电路中，应用欧姆定律，得

RL=1Ω时　U=ISRL=10v

RL=10Ω时　U=ISRL=100v

RL=100Ω时　U=ISRL=1 000v

1.3.3 受控电源

前面讨论的电压源和电流源都是独立电源，电压源的端电压和电流源的电流都是由电源本身决定的，与电源以外的其他电路无关。而受控电源是非独立电源，受控电源的输出电压或电流受到电路中某部分的电压或电流的控制。

受控电源是四端元件，是一类具有放大作用的电子器件的理想化模型。图1-22（a）所示为电压放大100倍的理想放大器，该放大器外部特性为

11′端称为输入端对或控制端对，22′端称为输出端对或受控端对。其输出电压u2受到输入电压u1的控制，采用图1-22（b）所示受控源模型表示。为了与独立源区别，受控源符号用菱形表示。

一般地讲，根据控制量和受控量不同，受控电源有如下4种基本形式。

1. 受控电压源

受控电压源有如下两种。

若四端元件的输入、输出端对满足如下关系：

则此四端元件称为电压控制电压源，简称VCVS，图形符号如图1-23（a）所示，其中μ是电压放大系数，它是一个无量纲的常量。

若四端元件的输入、输出端对满足如下关系：

则此四端元件称为电流控制电压源，简称CCVS，图形符号如图1-23（b）所示，其中γ=u2/i1，是一个具有电阻量纲的常量，称为转移电阻。

2. 受控电流源

受控电流源也有如下两种。

若四端元件的输入、输出端对满足如下关系：

则此四端元件称为电压控制电流源，简称VCCS，图形符号如图1-23（c）所示，其中g=i2/u1，是一个具有电导量纲的常量，称为转移电导。

若四端元件的输入、输出端对满足如下关系：

则此四端元件为电流控制电流源，简称CCCS，图形符号如图1-23（d）所示，其中β称为电流放大系数，它是一个无量纲的常量。

受控电压源的输出电流i2、受控电流源的输出电压u2需由与受控源输出端对相连接的外电路决定。这是与独立电压源或电流源相似之处。

在各端对电压、电流采用关联参考方向时，受控源的瞬时吸收功率为

因为控制端对不是i1=0就是u1=0，所以上式可写成

以图1-22（b）所示电压控制电压源为例分析受控源的瞬时功率。i2（t）=-u2（t）/RL，代入式（1-26），得

代入式（1-21），得

上式表明该电压控制电压源向外供出功率。

受控源可以供出功率，这说明受控源是有源元件，这是与独立源的性能相似的地方。但受控源又是非独立源，它不能单独作为电路的激励。只有在电路已经被独立源激励，控制电压或控制电流已经建立，受控电源的输出端对才有一定的输出电压或电流，才有可能向外提供功率。这是受控源与独立源不同的地方。

受控源在接入电路时，其4个端子可以作不同的连接，由于表征受控源的方程是以电压电流为变量的代数方程，所以，受控源也可看作是电阻元件，受控源是兼有“有源性”和“电阻性”双重特性的元件。