第36章 再访唐老师

第二天一早，沈从心早早的就起床，但是昨天晚上睡得太晚，精神头有点差。

在打了一支强化药剂，沈从心就到操场开始跑步了。

“咦？你好呀同学。你也起这么早锻炼呀。”正在跑步的沈从心听见从身后传来一阵有些熟悉的声音。

他转头一看，居然是自己昨天上午在数学系办公室遇到的那个短发女生。

“你好。”对于不熟悉的人沈从心其实并不想过多接触，沈从心只是礼貌的回复一下，就继续往前跑。当然了和陈彪一起住酒店也是为了礼貌。

“你是哪个专业，哪个班的啊？”可是短发女生似乎并不想放过沈从心，又问了一句。

“我是应用数学的，还不知道分到那个班呢？”沈从心无奈的回复。

“哦，真巧呀，你还是我的学生呢！”短发女孩有些惊喜。

可这下轮到沈从心意外了。什么情况？她难道是老师？

可还不等沈从心发问那个短发女生又继续解释道：“我是你们上一届的大四学长，不过我申请留校任教了，现在是数学系应用数学专业的辅导员。所以你会成为我的学生哦。”

“老师好！”沈从心听到这才明白这个看起来比自己还小的女孩居然是自己的老师。

“我姓沈，叫沈彤，你可以叫我沈导员你呢？”这个沈导员自我介绍。

“我也姓沈，叫沈从心。”

“沈，从，心。”这个沈老师一字一顿的读了一遍。“咱们是同姓唉，不过你的名字怪怪的。”

刚说完她又马上说：“对不起，我太不礼貌了。”

“没关系，我都习惯了。”说起自己的名字，沈从心真的已经习惯了。

就这样在有一搭没一搭的聊天中，沈从心结束了自己的锻炼。告辞辅导员，沈从心就回到了自己的宿舍。

想起昨天唐教授说还有一种戴德金分割法，可以更好的理解，沈从心又拿出手机继续学习，同时默念使用高效学习时间。一时间一股触电的感觉从尾椎骨直通天灵盖，虽然昨天已经体会过一次，可是再次体验还是不免感到一整舒爽。

戴德金分割又称戴德金定理，它表述实数的完备性。通过戴德金分割可以很好的证明无理数的存在以及自己之前遇到的问题。

戴德金定理(Dedekind theorem)是刻画实数连续性的命题之一，也称实数完备性定理。它断言，若A|A'是实数系R(即有理数集的所有戴德金分割的集合，并以明显的方式定义了大小顺序及四则运算)的戴德金分割，则由它可确定惟一实数β，若β落在A内，则它为A中最大元，若β落在A'内，则它是A'中最小元。这个定理说明，R的分割与全体实数是一一对应的，反映在数轴上，它又说明，R的分割不再出现空隙，因此，这个定理可用来刻画实数的连续性。

而用戴德金分割来证明0.9循环等于1，简单的来说就是要证明在实数轴上从0.9循环这一点分割，和从1分割形成的两个集合（-∞，0.9循环）和（-∞，1）是完全相等的。

众所周知，要证明两个集合完全相等，只需要证明他们互为子集就可以了。那么怎么证明一个集合是另一个集合的子集呢？

只需要证明集合A里的元素a，一定存在于集合B中，那么我们就可以说集合A是集合B的子集。反过来如果可以同时证明集B是集合A的子集，那么我们就可以说集合A完全等价于于集合B。这样就可以证明我们遇到的问题。

这显然成立。（真不是我懒，好多符号打不出来，我在world上用公式编辑器打出来，粘贴过来后只有乱码，没办法，只能用我们老师惯用技能“显然”和“易得”，具体的证明过程还是很简单的，可以自己想一下复习一下高数，或者上网查。）

不知不觉间，已经到了中午，沈从心昨天已经在学生服务处办好了饭卡，还一下子充了5000饭卡，他打算把学校食堂吃个遍。

原本还打算下午再去找唐教授的，不过吃饭的时候就刚好遇见他了。

他正和沈彤辅导员一起吃饭，似乎在聊着什么。

沈从心端着刚打的红烧牛肉面也来到他们俩坐的餐桌前，问了一下，唐教授说没人，这才坐在他的对面，和沈彤坐在同一边。

“怎么样，那天给你写的看懂了吗？”唐教授一开口就是关心学习。

“嗯，看懂了，那个戴德金分割我会去也看了，我觉得那个方法更严谨。”沈从心老实的说。

“哦，那你说说我给你写得方法有什么不严谨的。”唐教授突然饶有兴致的说。

“那个方法没有排除0.9循环大于1的可能，虽然这个显然不成立，但是我还是觉得不严谨。”沈从心继续老实说出自己的想法。

可还没等唐教授回答，旁边的沈彤辅导员就忍不住“噗嗤”一声笑了出来。

“你笑什么？”还不等沈从心感到尴尬，唐教授却突然停下了吃饭的动作，很是严肃的问沈彤。

“没，没什么。”沈彤一看自己的老师这么严肃，就知道大事不好，自己可能闯祸了，于是用小心翼翼的语气回答。

“哼，我知道你在笑什么，你在笑你的学弟为什么会提出这种显而易见的问题对吧。”唐教授不再严肃，语气也变得平淡一些了。

“其实他提出的问题没有错，比较两个数字的大小确实有三种情况，大于，等于，小于，现在我们要证明两个数相等，我们只排除了小于，为什么在大于没有排除的情况下就可以获得结论，这的确是不严谨的，如果你说0.9循环和1是显然的结果，那么数字a和数字b呢？而且这并不是一个简单的比大小问题，而是对于未知问题的探索我们应该抱以怎样的的态度问题。我给你们上课的时候一遍遍给你们强调严谨，严谨，严谨，唉你呀！”唐教授一下子说了一大段话。

沈彤低着头也不吃饭，好像一个乖宝宝，认真的听着唐教授的教诲。

过了一会儿，唐教授不再说话，沈彤小声的问了一句：“我能吃饭了吗？”

“赶紧吃吧，我吃好了，先走了，那个小沈你一会去我办公室一趟，我有点事找你。”唐教授吃完离开。

沈从心还以为叫的是沈彤，可是沈彤却用手肘碰了碰他，他立即明白，应声回复好的。

“你没被吓到吧，老唐就是这样，不过他人还是很不错的。你别害怕，他找你肯定没什么事，估计就是问问你基本情况。”见唐教授走了，沈彤才心有余悸的对沈从心说。

“嗯，我觉得他挺适合搞研究的。”沈从心还以为辅导员会因为挨骂心情不好，可看样子完全没有影响。

“是你告诉唐教授我的名字了吗？”沈从心继续问。

“嗯，不过是他主动问我的。”

……

吃过饭沈从心怀着忐忑不安的心情来到了数学系教师办公室，唐教授正在里面等他。

敲门进去，唐教授让他也坐。

“你能有这种对待数学问题的态度我很喜欢，可是你的底子太差了，我看过你的高考成绩单，你的数学非常不错啊，怎么回事，难道高中一点没有接触过超纲知识吗？”唐教授比较疑惑，按理说这么好的成绩，高中时期应该早就开始接触大学知识了，可是沈从心的表现却像是完全没有和大学数学打过照面的样子。

“说出来不怕您消化，我高三以前就是个贪玩的普通学生，后来我爸面临下岗危机，我才醒悟过来，剩下的一年时间我只够把高中之前的知识融会贯通，根本来不及接触大学知识。”又是一个拼凑式的说法。

“哦，原来是这样，浪子回头金不换，看来你还是有天分的，现在还不算晚，这是一本讲义和配套习题册，你带回去好好做一做，做完了拿来让我看看。”唐教授直接开门见山，沈从心哪里能不明白他的意思，甚至就差直接说你好好干，到时候我收你做弟子了。

“嗯，谢谢唐老师我一定好好做。”沈从心像是一个收到老师肯定的小学生，然后就带上习题册和讲义准备离开。

“先别着急走，想拿走我的习题册可是有条件的。”唐教授见沈从心这就想走又说道，“你不是说你明白戴德金分割了吗，那你就用戴德金分割给我证定义一下无理数。要是能想出来，那你就可以带着习题走了，要是想不出来，那你以后还是每天晚自习过来这边做吧。”

果然，天下没有白吃的午餐。不对，是没有白做的习题。