第4讲 等差数列进阶

原来如此

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Step1

【引导】 回忆等差数列的基础知识

数列中每两项的公差是相等的，设公差为d，首项为a₁，则

a ₃=14,a₄=14+d,a₅=14+2d,a₆=（　）+（　）,…

a ₁₈=（　）+（　）=23，可得d=（　）

Step2

【引导】 数列中的公差已经得到，可得

a ₁=（　）, a₂=（　）, a₃=14, a₄=（　）,…

Step3

【引导】 观察数列中整数出现的规律，发现这个数列的第3，8，13，18，…，2008项都是整数，则根据等差数列的项数公式可得，数列中的整数共有：

(2008-3)÷5+1=（　）

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如此这般

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基础巩固

1.2，5，8，11，14，…问：其中的第2016项是多少？

2.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，7个数中最大的是多少？

3.建筑工地有一批砖，码成如图4-1的形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖……依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？

能力提升

4.求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

5.连续15个自然数的和为195，则以这15个自然数的末项作为首项的15个连续偶数之和是多少？

6.计算100到200之间不能被3整除的数之和是多少？

7.把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？

8.一本600页的书，小明每天都比前一天多读一页，16天刚好读完这本书，那么他最后一天读了多少页？

9.在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？

10.观察下面的一列有规律的算式：5+3，7+6，9+9，11+12，…，则按照规律第2016个算式的结果应该是多少？

11.有19个算式：

1+2+3=4+5-3

6+7+8+9=10+11+12-3

13+14+15+16+17=18+19+20+21-3

……

那么第19个等式左、右两边的结果是多少？

12.已知两列数：2，5，8，11，…，2+（200-1）×3；

5,9,13,17,…,5+(200-1)×4.

它们都有200项，问这两列数中相同的项数共有多少对？

思维突破

13.某工厂11月份工作忙，周六日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日 （一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤。那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？

14.有些自然数既能够表示成连续9个自然数之和，又能够表示成连续10个自然数之和，还能够表示成连续11个自然数之和，则所有这样的数中最小的一个是几？

单题拓展