3.1　河流冲泻质挟沙力研究⁽²⁾

钟德钰，王士强，王光谦

摘要：本节根据多沙河流冲泻质常与床沙质相互转化的事实及试验研究成果，发现在一定水流条件下冲泻质同床沙质相互转化的临界判别标准不仅是分界粒径，同时还存在水流挟带冲泻质能力的问题，两者是同一问题的两个侧面。文中提出了（严格意义的）冲泻质与广义冲泻质的定义。作者通过水槽试验及野外实测资料的分析，提出了冲泻质挟沙力关系式。挟沙浓度与沙粒摩阻流速的3次方成正比而与粒径的3/2次方成反比。在一定水流条件下，当一定粒径的来流冲泻质浓度超过相应挟沙力时，冲泻质泥沙就会淤积转化为床沙质。通过国内外大量河流实测资料的验证表明，本节得到的挟沙力关系与实际河流资料符合较好，可用以预报冲泻质挟沙力和冲泻质同床沙质的分界粒径。

3.1.1　引言

冲泻质概念的雏形最早由Vetter提出。后经Griffith、Einstein等许多学者的研究而得到发展。一般认为，冲泻质由悬移质中较细的那部分泥沙组成，它们基本上不参与造床，在床沙组成中没有或者很少，其输沙率主要取决于上游来量而与本河段水流条件无明显关系，它们因往往一泻千里而得名冲泻质。

以往对冲泻质问题的研究主要集中在冲泻质与床沙质的分界粒径问题上。然后，几乎所有的泥沙研究都集中在床沙质（造床质）上面。大多数河流工程师及研究者都将冲积河床床沙级配组成中的D₅或D₁₀作为水中冲泻质和床沙质的分界粒径。也有取某一固定粒径作为分界粒径，如欧美国家结合其河流特点常将粒径小于0.065mm的水中泥沙作为冲泻质。类似的通过分析河床物质级配确定分界粒径的方法还有公切线法、拐点法等。这些经验方法在生产上起到了很大作用。

上述的经验分界方法只是长时期内的一种平均的粗略的方法。随着对实际河流、水库泥沙冲淤研究的发展，人们发现冲泻质与床沙质泥沙的分界粒径与水流强度密切相关，水流越强，此分界粒径越粗，且随着水流强度的时空变化而变化。Bagnold，王尚毅根据泥沙运动能量来源及能量耗散，分别提出了判别冲泻质的自动悬浮假定。该假定认为当某粒径泥沙消耗的紊动能可以从泥沙所增加的势能中取得补偿时，这种粒径的泥沙就是冲泻质，不管流域来多少都可以被水流所挟带。侯晖昌、张红武通过分析明渠紊流的脉动结构后，认为由局部各向同性耗能涡所挟带泥沙的最大粒径为冲泻质与床沙质分界粒径。在他们的研究中取泥沙沉速与局部各向同性涡的转移速度相等作为分界条件，进而求出分界粒径。自动悬浮假定及各向同性涡挟带假定从泥沙悬浮机理出发分析冲泻质与床沙质的分界，分析结果表明分界粒径随水流强度而变，较经验方法无疑前进了一大步。但是这些分析结果没有同时提出冲泻质挟沙力问题，似乎只要水流强度大于冲泻质和床沙质分界粒径相应的临界水流强度，则水流挟带小于该分界粒径的冲泻质的能力是无限的，也即不存在冲泻质挟沙力问题。在一般少沙河流上，流域内冲泻质供应少，故来流中冲泻质含沙浓度多远未达到饱和，结果会给人一种以为冲泻质输沙能力可以无限的错觉。

在多沙河流（如黄河）上，流域内冲泻质供应充分。分析实际资料发现，当水流强度相近时，前期床沙中不包含的冲泻质细泥沙，在沙峰时随着来流中其含量的增加，在河床床沙组成中会从无到有，从少到多，即淤积转化为床沙质。反之，当上游来流中这种细颗粒泥沙含量很少时，则又会因冲刷而在床沙中不断减少直至消失，通过冲刷，床沙质转化为冲泻质。多沙河流实际资料充分说明，水流不仅对床沙质而且对冲泻质都存在一个挟沙能力问题。水流条件并非是区分冲泻质和床沙质的唯一因素。在一定水流条件下，当来流浓度超过一定粒径相应的冲泻质挟沙力时，冲泻质即转化为床沙质。在非冲刷情况及一定水流强度下，在床沙级配中比例始终保持零的冲泻质的最大输沙能力即为该粒径组的冲泻质挟沙力。众所周知，在一定水流强度下，水流对某粒径组床沙质泥沙的挟沙能力随其在床沙中的级配比减小而减小。因此，冲泻质挟沙力也即为床沙级配比趋于零时的最小床沙质挟沙力。冲泻质挟沙力、水流强度及冲泻质与床沙质的分界粒径这三者存在一定的函数关系，构成冲泻质与床沙质相互转化的临界条件。冲泻质挟沙力及冲泻质与床沙质分界粒径同时并存，是冲泻质与床沙质互相转化这一问题中的两个侧面。

钱宁通过试验后认为冲泻质与床沙质一样也有挟沙能力，其值也和水流强度及粒径密切相关，若在床沙组成中含有一定比例时，也和床沙比例密切相关。但钱宁等从试验中除得出了上述正确结论以外，又多跨出了一步，还认为冲泻质与床沙质遵循完全相同的输运规律，理论上完全可以用以计算床沙质挟沙力相同的公式来计算冲泻质挟沙力。为了既与迄今生产上常用的经验性区分冲泻质和床沙质的方法相衔接，又从学术上对冲泻质下一个科学的确切的定义，以图澄清以往种种模糊混乱的概念，我们认为床沙组成中包含10%≥P_i>0的最细一级的水中细泥沙可称为广义冲泻质，而床沙组成中完全不含有的水中细泥沙可称为冲泻质或严格意义的冲泻质。对于广义冲泻质，实质上已参与了造床，床沙与水中泥沙也相互交换，其运动规律及计算方法不少方面与床沙质相似，但河底近壁层的浓度垂线分布规律与床沙质粗颗粒有很大区别，因此完全延用床沙质粗颗粒挟沙力关系来计算广义冲泻质挟沙力，必定会与实际相差很大。广义冲泻质的运动特性介于冲泻质和床沙质之间，属过渡状态。对于严格意义的冲泻质，床沙级配比为零，若仍延用原有的床沙质挟沙力计算公式^[11,16]，由于挟沙力与床沙级配比成正比，因此，计算得出的冲泻质挟沙力将为零。然而，国内外大量天然河流实际资料表明，床沙中没有的细泥沙在水中照样可以挟带一定数量。但是，迄今对于广义冲泻质挟沙力，尚无一个与实际较符合的计算公式，对于严格意义的冲泻质挟沙力，则更无任何公式可循。本文主要通过水槽试验及对河流实际资料分析得出了严格意义的冲泻质挟沙力关系和新的冲泻质与床沙质分界粒径关系。

冲泻质在天然河流、水库、湖泊输沙中普遍存在，特别像黄河这样的多沙河流，因洪峰期来流中冲泻质往往超饱和而每年9月至来年6月却又供应极少，故冲泻质与床沙质相互转化而造成河床冲淤甚为剧烈、频繁。黄河小北干流水流中小于0.025mm的泥沙，就常年平均来说是冲泻质，但年内变化多端，在流量不太大而含沙量大的7至8月份，这种泥沙大量落淤，而当9月以后来流很清时，又被不断冲起，故在非汛期主河槽中很少见到这种细泥沙。在空间上亦是如此，当洪水上滩地后，因滩上流速小于主槽，对主槽而言是冲泻质的泥沙会在滩地上大量落淤，形成冲槽淤滩。这种冲泻质来流浓度变化及水流强度随时空变化造成的冲泻质挟沙能力的变化，使其与床沙质经常相互转化，形成强烈的造床作用。以往在河流冲淤的物理和数学模型中，往往忽略冲泻质以使试验和计算简便，这种作法对于多沙河流来说，常会造成试验或计算的冲淤在时空分布与实际相差颇大。若在试验或计算中考虑它们，又苦于缺乏冲泻质挟沙力及冲泻质与床沙质相互转化的定量关系。

3.1.2　水流的冲泻质挟沙力试验分析研究

1．室内水槽试验研究

试验在清华大学泥沙研究室长16m、宽0.5m的活动循环水槽内进行。每组试验浑水配制成某粒径D_i的一个固定含沙浓度C，然后进行不同水流强度的各测次试验。每次试验调节水流为均匀流且维持足够长时间以确保获得与水流强度相应的稳定的水中含沙浓度C_i，图1给出了典型的实测水流强度与浓度C_i的关系线，当实测含沙浓度C_i等于C时的最小水流强度F_min即为水流挟带粒径D_i、挟沙力C的相应的水流条件。所有F≥F_min时，水中泥沙均为床沙级配比例为零（无淤积）的冲泻质运动状态，其中F>F_min均为挟沙未饱和情况，F=F_min时为挟沙饱和平衡状态；而当F<F_min时，实测C_i<C，即产生淤积，冲泻质已转化为床沙质。

本试验泥沙为天然沙，容重γ_s=2.65t/m³，粒径分别为0.01mm、0.02mm、0.03mm及0.04mm四种，试验水深14～30cm，雷诺数Re>24000，挟沙体积比浓度C=（0.01～1）×10^-3。

冲泻质运动机理非常复杂，但可以肯定和河底近壁区的水流紊动及颗粒浓度分布密切相关。关于近壁区的浓度垂线分布，近些年来已越来越受到重视，并进行了探索。经我们初步分析研究认为，冲泻质挟沙力主要取决于细泥沙在一定水流强度下在近壁区形成的上浓下稀的浓度分布的梯度的大小，而后者主要取决于水流摩阻流速或剪切力。取无量纲沙粒摩阻流速u'_∗gr作为水流强度参数，图2给出了四个不同粒径组泥沙的试验得出的水流体积比浓度挟沙力C与的实测点据及统计关系，图中，，u'_∗=为沙粒摩阻流速，g为重力加速度，ν为水的运动粘滞系数。对于定床水槽试验资料，因无沙波而取R'=R，即取u'_∗=u_∗。由图2可见，当u'_∗gr相同时，粒径越小，则冲泻质挟沙力越大；当粒径相同时，水流强度越大则挟沙力越大。图2同时显示了冲泻质和床沙质分界粒径的临界关系。每一条C-关系线的右下方即为冲泻质而左上方则为床沙质。在某一水流强度时，并非对应只有一个分界粒径，而是分界粒径越粗，则保持冲泻质（不淤积）的最大输沙浓度（即挟沙力）越小。

无量纲沙粒剪切力θ'=γR'J/[（γ_s-γ）D]=u'_∗2/[gD（γ_s-γ）/γ]，将图2的所有实测点据转绘成图3体积比浓度挟沙力C与θ'的关系图上，由此可得出如下冲泻质挟沙力关系：

由图3及式（1）可见，冲泻质挟沙力浓度与无量纲沙粒剪切力θ'的3/2次方成正比，也即与沙粒摩阻流速u'_∗或平均水流速3次方成正比，与冲泻质粒径的3/2次方成反比，因一般冲泻质粒径小于0.076mm，故冲泻质挟沙力也即与冲泻质颗粒沉速的3/4次方成反比。图3中C-θ'关系线的右下方即为冲泻质而其左上方则为床沙质。

2．河流实测资料分析及冲泻质挟沙力关系验证

图4点绘出了黄河泥沙中粒径为0.01～0.025mm级泥沙的含沙量与无量纲水流沙粒摩阻流速u'_∗gr的关系。上述各资料从总含沙量来说基本处于输沙平衡状态。图中各点据相应的该粒径组在床沙中的级配比p_i分0、0～3%及3%～5%三种标明。图中直线A即为式（1）计算的挟沙力关系线。

首先，A线的斜率与大量实测点据群的变化趋势完全一致，充分说明冲泻质挟沙力与u'_∗或流速V的3次方成正比是与实际符合的。由于床沙级配取样的代表性往往较差，尤其是所占比例极小的广义冲泻质的床沙级配比的测验精度更难保证，故图中三种不同床沙级配比的点据交叉分布不足为奇，同时对这些总含沙量基本处于冲淤平衡的点据，对细泥沙粒径级而言则往往可能处于不同的冲刷状态。即使如此，三种不同p_i的点子仍然呈现出可以明显区分开来的三个不同点带群。p_i越大的点带群越加靠上，即相同u'_∗gr下，p_i越大则平均水中含沙浓度越大。计算冲泻质挟沙力关系A线基本上为p_i=0及0～3%这两种点带群的上包线，考虑到p_i<3%的点子在此大多处于冲刷未饱和状态，因此图4充分表明，根据水槽试验得出的冲泻质挟沙力关系与黄河实际资料相当符合。A线右下方为冲泻质，左上方为床沙质。

图5为美国Mississippi等数条河流D=0.031～0.0625mm级泥沙实测点据的浓度与u'_∗gr关系。图中也将此级泥沙在床沙中的比例p_i按0，0～3%及3%～5%三种分类以不同符合标明。B线为式（1）计算的挟沙力关系，B线的斜率与整个点群变化趋势一致，p_i≤3%的点据主要集中在右下方，而5%≥p_i>3%的点据主要集中在左上方，说明式（1）冲泻质挟沙力关系与这类较低浓度、较粗分界粒径的河流实际资料也相当符合。

图6应用不同于图4、图5的河流实测资料对冲泻质挟沙力关系式（1）进行进一步的验证，其中包括黄河、长江及亚马逊河等实际河流最细一级床沙相应的水中含沙浓度资料。图中横坐标为式（1）计算的冲泻质挟沙力，纵坐标为实测该粒径级浓度。45°线（即计算挟沙力等于实测浓度）以下集中为p_i=0的点据，而其上则多为p_i>0至5%的点据，文献[16]水槽试验中冲泻质和床沙质的分界粒径与式（1）也符合较好，说明式（1）可作为冲泻质与床沙质分界和相互转化的判别标准。

3.1.3　河流冲泻质与床沙质的分界粒径

如前分析，河流冲泻质与床沙质的分界粒径与冲泻质挟沙力是冲泻质与床沙质相互转化这一临界状态判别标准中的二个侧面，是密切相联的。由式（1）可转而得出如下分界粒径公式（γ_s=2.65t/m³）：

式中，C为该粒径组的来流体积比浓度。图7给出了C=10^-2，10^-3，10^-4三种浓度以及取悬浮指标Z=0.05为分界条件所得的D_k-u'_∗关系。在一定水流强度（u'_∗）时，来流的冲泻质浓度越低，则分界粒径越粗；当一定水流强度及一定冲泻质浓度时，若从冲泻质转化为床沙质的分界粒径，实际上是确定冲泻质（床沙级配比例保持零）的最大粒径，反之若从床沙质转化为冲泻质的分界粒径，实际上是确定床沙级配比例趋于零的最小粒径，当来流冲泻质浓度不变时，随着水流强度增大，分界粒径相应变粗。式（2）及图7显示的上述这些规律在天然河流中都能观测分析得出。在相当多的情况下，美国密西西比河水流强度（u'_∗）较黄河要小，但分界粒径D_k却反而大得多，这是因为粗颗粒的冲泻质挟沙力低，对比图4和图5可见，密西西比河的冲泻质浓度少有大于1‰，而黄河则很多大于1%。在同一条河流，如黄河小于北干流，7—8月一些小洪峰的含沙量很高（包括冲泻质），原来的冲泻质大量落淤转化为床沙质，分界粒径显著变细，9—10月流量不大时因含沙量低（包括冲泻质）而产生冲刷，使非汛期的分界粒径明显变粗。种种事实说明，冲泻质与床沙质的分界转化不仅取决于水流强度及相应的分界粒径，同时还取决于分界挟沙力浓度。

以往的研究一般认为分界粒径只取决于水流强度，若按照悬浮指标Z=ω/（ku_∗）=0.05作为判别标准，将此关系绘于图4和图5，则分别得到垂直分界线A₁及B₁，按Z<0.05为冲泻质来分界，则图4、图5中A₁线及B₁线的右方似应均为冲泻质而左方均为床沙质，但实际上A线与A₁线或B线与B₁线相交区间的上方为床沙质而其下方则仍为冲泻质。图4中A₂线（设水深为3.5m）及图5中B₂线（设水深为12m）为文献[9]给出的冲泻质与床沙质分界粒径关系，也因其与挟沙力无关而与实际相差较大。

3.1.4　结语

（1）本节提出了严格意义的冲泻质（简称冲泻质）与广义冲泻质的定义，前者相应床沙级配比p_i为零而后者为10%≥p_i>0。

（2）根据多沙河流冲泻质与床沙质经常互相转化的现象及试验研究，对于沙质河床天然河流中常遇到的粒径为0.005～0.07mm的这些较细又不是太细的冲泻质泥沙，发现水流对相应床沙级配比为零的冲泻质也存在挟沙能力，在一定水流强度下冲泻质与床沙质互相转化的临界判别标准不仅仅是分界粒径，还有冲泻质挟沙力，两者是转化条件的两个侧面。冲泻质挟沙力无法由已有的床沙质挟沙力公式推求，其挟沙机理也有很大差别。只有来流中冲泻质含沙浓度小于挟沙力时，输送冲泻质浓度才与水流强度无关而取决于上游供应。

（3）作者通过水槽试验，得出了冲泻质挟沙力关系，挟沙力与沙粒摩阻流速3次方成正比而与粒径的3/2成反比。换言之，冲泻质和床沙质的分界粒径与沙粒摩阻流速平方成正比而与浓度的2/3次方成反比。在一定水流条件下，当来流中一定粒径的冲泻质浓度小于挟沙力时，呈现多来多排而不淤；当来流浓度不断增加直至超过相应挟沙能力时，冲泻质泥沙就会淤积转化为床沙质（即广义冲泻质），该粒径组来流浓度继续增加，则淤积不断增加，床沙中的比例不断增加（若大于此粒径的泥沙保持冲淤平衡），相应挟沙能力也不断增加，呈现多来多淤多排。反之，床沙质可能转化为冲泻质。

（4）应用大量河流实测冲泻质及广义冲泻质资料检验作者提出的冲泻质挟沙力或分界粒径关系，表明该关系与实际符合较好，可以作为预报沙质河流中冲泻质和床沙质的互相转化条件。

致谢

本研究中采用的河流资料大多由黄委会龙毓骞提供，深表谢意。

参考文献

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