定义

定义1

物质的量就是物质的度量，可以通过物质的密度和体积算出。

在一个两倍大的空间里，如果空气的密度增加一倍，它的量就会有四倍；而在一个三倍大的空间里，它的量则会有六倍。故因挤压或液化而被压缩的雪、微尘、粉末，或是无论在何种情形下被压缩的所有物体，都可作同一解释。在这里，我并不考虑能自由穿透物体各部分间隙的介质（如果此类物质存在的话），在后面，不管我在什么地方提到物体或质量这个名称，一般来说，都是指的这个量。这个量可从每一个物体的重量中推出，因为它与重量成正比，这就像我在钟摆实验中得出的精确结论一样，对此，我将在后面详细阐述。

定义2

运动的量即是运动的度量，是由其速度和物质的量共同算出的。

整体运动是部分运动的总和。因此，如果物体的速度不变而量增加一倍，运动的量也将达二倍；如果速度达二倍，那么，运动的量就会到四倍。

定义3

vis insita，或称物体本身固有的力，是一种起抵抗作用的力。它存在于每一个物体之中，并始终使物体保持现有的静止或匀速直线运动的状态。

以我们的观察来看，这种力总是与该物体成正比，且与物体的惯性没有任何区别。一个物体，由于它的惯性原因，若想要改变它的静止或运动状态则是有一定困难的。因此，vis insita这个名称，我们可以用更恰当的名字即惯性或惯性力来代替。但对于一个物体来说，只有当某种力作用于它或要改变它的状态时，才会产生这种力。这种力既可看成抵抗力，也可看成推动力。只要物体保持现有状态并同外力相抵抗时，它就是抵抗力；而当物体不轻易向外力屈服并力图改变外力的状态时，它就是推动力。抵抗力通常在物体静止的状态中产生作用，而推动力通常在物体运动的状态中产生作用。但一般而言，所谓的运动和静止也只是相对而言，通常被认为是静止的物体，并不是真正的完全静止。

定义4

施加在物体上的外力，其作用是使物体改变静止或匀速直线运动的状态。

外力只在物体产生作用时存在，并将随着作用的停止而消失。因为，物体只能依靠惯性来维持其所获得的每一个状态。而外力的来源有多种方式，例如，它可以来自于撞击力、压力或向心力。

定义5

向心力迫使物体趋向一个中心点，并对任何倾向于该点的物体起作用。

重力属于向心力的范畴，它能使物体坠向地球中心；磁力也如此，能使铁吸向磁石，另外还有使行星不断偏离直线运动，再进入曲线轨道的力。悬挂在投石器上旋转的石块，试图让它从旋转的手中飞离出去，由此便加大投石器的张力，旋转速度越快，张力也越大。一旦放手，石块将飞离而去。而另外一种反抗力又促使投石器不断将石块拉回人手，并将石块限制在一个环形轨道上。而人手就是这个所谓的环道的中心，也就是我所说的向心力。用同样的道理，可以解释在任何轨道中运动的所有物体，这些物体都试图离开轨道的中心；如果没有一个反抗力来遏制它们试图飞离的趋势，并将它们限定在轨道上，它们就会沿着直线做匀速运动而飞离出去，因此，我把这种力称之为向心力。一个抛射物，若不是因为地心引力的牵制，它将不会回到地球上，如果没有空气的阻力它将在空中做直线运动。正是由于引力的作用，才使物体不断偏离直线轨道，从而向地球偏转。偏转的强弱，取决于地球引力和抛射物运动速度的大小。物质的量越小引力越小，或抛射物的速度越大，它对直线轨道的偏离也就越小，飞得也就越远。如果在一个山顶借助火药力来发射铅弹，对它的速度作一定限定，并让它处于与地平线平行的方向，那么，在它坠地前，它将沿曲线飞行二英里。同样，如果没有空气的阻力，抛射速度增加1倍或增加到10倍，铅弹的飞行距离也会增加1倍或增加到10倍。通过增大发射速度，我们可以任意增加抛射距离，从而减轻它的轨迹的弯曲度，直到它最终落在10˚、30˚或90˚的地方，甚至在落地之前绕地球运动一周；更或是使它最后不再返回地球，而是进入外层空间，作无限运动。根据同样的方法，抛射物在引力作用下可以回归到环道中，并且环绕地球运转。同样，月球也受引力的牵制作用，如果它本身具有引力，或者受其他力的作用而被不断拉向地球，它就会因为惯性力而偏离直线路径，而沿着现在的轨道运转。如果没有这样的力来牵制月球，月球就不能保持在它的轨道上。如果这个力太小，就不足以使月球脱离直线路径；如果这个力太大，就会使偏转变大，将月球从其轨道中拉向地球。这个力必须得是一个恰当的量，因此，数学家必须算出这样一个力，即一个使物体以给定的速度精确地沿着给定轨道运转的力。反之，也必须求出一个从给定发射地，用给定速度，并以一个给定的力，使抛射物偏离其原本的直线路径而进入的曲线路径。

因此，任何一个向心力都可有三种度量：绝对度量、加速度度量、运动度量。

定义6

用向心力的绝对度量来量度向心力，它与由中心导致产生，并且通过周围空间传递出来的效能成正比。

因此，两块磁石中磁力的大小不同，是由它们本身的尺寸和强度决定的。

定义7

用向心力的加速度度量来量度向心力，它与向心力在一个给定时间里产生的速度成正比。

对同一块磁石而言，距离越近，向心力越大；距离越远，向心力越小。同理，山谷里的引力比高山顶峰处的引力小，而物体距离地球越远，其引力也就越小（这个问题将在后面证明）。如果不考虑空气阻力，当距离相等时，其向心力也相等。因为，无论落体运动物体或重或轻，或大或小，引力都会对它们做相同的加速。

定义8

用向心力的运动度量来量度向心力，它与向心力在一个给定时间里产生的运动量成正比。

物体越大，重量越大；物体越小，重量越小。对同一个物体而言，离地球越近，其重量越大，离地球越远，其重量也越小。这就是向心性，或者说是整个物体对中心的倾向，即我所说的物体的重量。这个量值，等于与它方向相反但足以阻碍物体下落的那个力。

为了便于记忆，我们可以将向心力的这三种度量分别称为运动力、加速力和绝对力。同时，为了区分它们，可以把它们分别看作是倾向于中心的物体、物体的处所、物体所倾向的力的中心。即我所指的物体本身的运动力属于物体，它能使物体的整体倾向于中心，它是由物体各部分的倾向共同集合而成。加速力归属于物体的处所，它是一种特定能量，从中心弥散开来，再扩散到周围所有方向，使处于其中的物体能够运动。而绝对力归属于中心，由于某种原因，没有绝对力，运动力就不可能向周围传递，不管这种原因是否因为中心物体比如说磁石在磁力中心或地球在引力中心，或者说是由一些目前尚未知晓的事物引起。在此，我只对这些力作一定的数学论述，而不去涉及它们本身的根源及地位。

可以这样说，加速力与运动力的关系，等同于速度与运动的关系。因为，运动的量是由速度和物质的量的乘积来决定，而运动力则是由加速力和同一个物质的量的乘积来决定的。加速力是物体各部分作用力的总和，是整个物体的总运动力。因此，在地球表面附近，由加速重力或重力所产生出来的力，对所有物体产生的作用都是相同的，即运动重力或重量与物体相当。但是，如果我们攀登到一个较高的地区，那里的加速重力很小，其重量也会相应减小，并始终等于物体与加速度的乘积。因此，在那些加速重力减少了一半的区域，物体的重量是原来的或，重量变成原来的或。

我所说的吸引和排斥，就像我在同一意义上所谈到的加速力和运动力一样，在使用诸如吸引、排斥或任何倾向于中心的这一类词时，我一般都不对它们作特定区分，因为，我对这些力的研究不是从物理角度而是从数学角度来考虑的。所以，希望读者不要妄下结论：认为我将会通过解释力的物理原因，从而划分运动的种类和方式。或者认为：当我在谈到吸引力中心或是吸引力时，是真正从物理学意义上把力归因于某个特定中心，事实上，它只是一个数学点而已。

附注

至此，我对那些只为少数人了解的术语全部进行了定义，并对它们的意义也作了解释，这为后面的讨论奠定了一定的基础。但是我没有对时间、空间、处所和运动这些概念进行定义，因为，这些概念众所周知。唯一值得说明的是，一般人通常只能通过可以感知的客体来体会这些量，除此别无他法，但结果往往会产生一些误解。为了消除这些误解，可把时间、空间、处所和运动这些概念分为绝对的和相对的、真实的和表象的、数学的和普通的，这样的区分既清楚又简单。

（1）绝对的、真实的、数学的时间。这种时间由其本身的特性所决定，它均匀地流逝着，与外在的所有事物没有任何关系，因此，它又被称为延续的时间。而相对的、表象的、普通的时间是外在的并能被感知的，它是对运动的延续的度量，通常可用它来代替真实的时间。例如，我们日常所说的一小时、一天、一月或一年。

（2）绝对空间。绝对空间始终保持着一种不变和静止的状态，它也与一切外在事物无关。而相对空间则是一些可在绝对空间中移动的量，或是对绝对空间的度量，我们往往是通过它和物体的相对位置来感知它。一般来说，绝对空间是不可移动的空间，例如，地表以下的空间、大气中或天空中的空间，都是通过它们与地球间的关系来确定的。绝对空间和相对空间的形状、大小是相同的，但在数字上却不完全相同。举例来说，在地球的运动中，相对于地球而言，大气的空间总是不变的，但在某一时刻，大气将通过绝对空间的某一部分，而在另一个时刻，大气又将通过绝对空间的另一个部分。也即从绝对的意义上来理解，它又是不断变化的。

（3）处所是被物体所占有的空间中的一个部分。处所既可以是绝对的又可以是相对的，这由空间的性质来决定。我在这里所说的处所是空间的一个部分，不是说的物体在空间中的位置，也不是说的物体的外在表面。因为，固体相等，其处所也相等，但处所的表面却常常因为形状不同而不相等。位置没有量这个概念，因此，它们不是处所本身，它们与处所只是一种所属关系。物体整体的运动等于各部分运动的总和，换句话说，物体整体离开其处所的迁移，就是物体的各个部分离开处所的迁移之和，即整体的处所等于各部分处所之和。从这个意义上讲，处所是内在的，是位于整个物体之内的。

（4）绝对运动和相对运动。物体从一个绝对处所向另一个绝对处所的迁移被称为绝对运动，物体从一个相对处所向另一个相对处所的迁移被称为相对运动。在一艘航行的船里，物体的相对处所就是物体在船上所占据的位置，也就是船舱中堆积物体的那一部分，这一部分与船共同运动。而相对静止则是指物体堆积在船或船舱的同一个部分。但事实上，绝对静止是指物体堆积在不动空间里的相同地方，相对于这个地方，船、船舱以及船舱所携带的物品都处于运动中。因此，如果地球真处于静止状态，相对船而言，船里的物体则是相对静止的，这时，物体就会以船在地球上运动的速度，进行真实的、绝对的运动。但是，如果地球此时也在运动，那么，物体真正的绝对运动就应该是：一部分来自地球在不动空间里的真实运动；一部分来自船在地球上的相对运动。假如物体也在船上相对运动，那么，物体的真实运动就将是：一部分来自地球在不动空间里的真实运动，一部分来自船在地球上的相对运动，以及物体在船上的相对运动。而物体在地球上所做的相对运动就由这些相对运动所决定。例如，船所处的地球上的那一部分，向东做真实的运动，设速度为10010等份；这时，船在强风中向西行进，速度则是10等份；如果水手在船上向东走，速度为1等份；这时，水手在不动空间里所做的运动事实上是向东运动，速度是10001等份，而相对于地球表面来说，水手则是向西运动，速度则为9等份。

在天文学中，一般是用通俗时间的均值或纠正值，来区分绝对时间和相对时间的。因为，自然日虽然通常被认为是相等的，并以此作为量度时间的一种度量单位，但实际上，它们并不真正相等。天文学家之所以要纠正这种模糊性，其目的是为了能够更精确地测量出天体的运动规律。用等速运动来精确测量时间可谓一大妙法，但它可能是不存在的。所有的运动都可以加速或减速，但绝对时间的流逝永远是真实而稳定的，它不会因为外界的变化而发生任何改变。无论运动快与慢或者停止，物体都是始终持续存在并能保持不变。因此，应该把这种持续性同只能依靠感官感知的时间区分开来。对此，我们可以用天文学中的均值将它推算出来。这种均值的必要性，已在对现象的时间测量中得到具体体现，比如说，钟摆实验、木星和卫星的食亏就可以作为例证。

就像时间各部分的排列顺序不可改变一样，空间各部分的次序也不能改变。假设空间中的一些部分被移出它们的处所，那么它们也会移出它们自身。因为时间和空间就是它们自身和其他一切事物的处所。所有的事物都是在时间中排列出顺序，在空间中排列出位置。它们的本质或属性就是处所，那种认为物体的基本处所可以移动的说法是不合常理的。就是说，这些处所全是绝对处所，离开这些处所而进行的迁移运动，也只能是绝对运动。

由于空间中的那一部分我们不能看见，也不能通过感觉来区分，于是我们就用可以感知的度量来替代。从物体的位置到被人们认为是不动物体的移动距离中，我们可以定义出所有处所。然后，根据物体在那些处所中的相对迁移，就可测算出物体在处所间做的所有运动。因此，我们通常采用的是相对处所和相对运动，而不是绝对处所和绝对运动，这样做并不会增加我们的麻烦。然而，如果是做哲学研究，我们就应该通过我们的感官抽象出事物并对事物的特性进行思考，以此获取一些信息，这与单靠感知去度量事物的方法截然不同。因为涉及相对于其他运动物体的处所和运动，没有任何一个静止物体是真正静止的。

我们可以通过事物本身的特性、原因以及结果将一种事物与其他事物的静止和运动、绝对和相对区分开来。静止的性质是，真正静止的物体对于另一个静止的物体而言，也应该是静止的。实际上，在有恒星的遥远区域，或者更遥远的地方，极有可能存在着一些所谓的绝对静止物体。但在我们的世界里，我们却不可能通过物体间的相互位置，来发现这个世界里的物体是否与那个遥远区域的物体保持着同样的位置。就是说，在我们的世界里，物体的位置不能确定为绝对的静止。

运动的性质是，其中一些部分保持原本在整体中给定的位置，并参与在整体中的一系列运动。在一个旋转的物体中，物体的每一个部分都有可能离开旋转轴，不断向前运动的物体的冲力等于其他各个部分冲力的总和。因此，如果周围的物体开始运动，那么，原先在里面的那些相对静止的物体，也将参与它们的运动。由此说明，物体的真实而绝对的运动不能由那些看起来像是静止的物体的迁移来决定，因为，外围的物体不能只看成是形式上静止的，它应该是真正静止的。另外，所有包含在内的物体，除了从它们附近的物体那里作出的迁移之外，它们同样也会参与真正的运动。就算它们没有作出迁移运动，它们也不会是真正的静止，而只是看起来静止罢了。因为，周围的物体与它们所包含在内的物体的关系，可以看做是物体整体中外面部分和里面部分的关系，或者说是果壳和仁的关系。但是，如果果壳开始运动，作为整体中的一个部分的果仁也会参与运动，但它在靠近果壳之间的地方没有任何移动。

与上述相关的另一个性质是：假如处所在运动，那么，位于此处所中的物体也将随之运动。由此可知，一个物体，虽然以运动的形式从一个处所移动出来，但它仍然参与处所的运动。因此，所有离开处所的运动，都只能是整体运动和绝对运动中的一个部分。并且，每一个整体的运动都是由物体和处所移出其原来位置而作出的运动构成，直到最后到达某一个不可移动的处所，比如说，我们在前面所谈到的船在海中航行就可作为例证。因此，整体的和绝对的运动只能由不可动处所来决定。我在前面将不可动处所与绝对运动连在一起，将可动处所与相对运动连在一起也正是这个原因。除了那些从无限到无限的事物以外，没有什么处所是不可移动的，而那些做无限运动的事物总是保持着相互间给定的位置，不发生任何改变，它们永恒地保持不动，从而构成了不可动空间。

真实运动之所以不同于相对运动，是因为某种力在发生作用，这种力施加在物体上并使物体产生运动。如果没有力在物体上产生作用并使其移动，真正的运动是既不会产生也不会改变的，但相对运动就不同了，即使没有力在物体上产生作用，相对运动既可能产生也会发生改变。这只需要对与前一个物体作比较的其他物体施加某种力，就足以证明。由于其他物体的退让，先前存在于其他物体之中的相对静止或相对运动的关系也可能随之改变。另外，当某种力施加在运动物体上时，真正的运动通常都会发生一定改变，而相对运动则不会发生任何改变。如果把相同的力施加在作比较用的其他物体上，相对位置就可能得以保持，且相对运动所包含的条件也会得到保持。就是说，当真正的运动保持不变时，相对运动可能会发生改变，而当真正的运动发生改变时，相对运动又可能保持不变。从这个意义上说，真正的运动绝不会在这种关系中产生。

通过脱离旋转运动轴的那种力，可以在效果上对绝对运动和相对运动进行区别。因为，在纯粹的相对运动中，这种力是根本不存在的。这种力只存在于真正的绝对运动中，但这种力的强弱是由运动的量来决定。如果将一具器皿悬挂在长绳上，使其反复旋转而将长绳拧紧，然后在器皿中注满水，让器皿和水都保持静止；此时，再通过另外一个力的突然作用，使器皿朝相反方向旋转，这时，长绳就会自动松开，而器皿的运动则会持续一段时间。起初，水的表面是平静的，因为器皿的运动尚未开始，但随着器皿不断将运动传递给水，水就开始旋转起来，水一点一点地脱离中间地带，并向器皿的四周上升，逐渐形成一个凹形。运动越快，水也上升得越高，到最后，它将与器皿同时旋转而进入一种相对静止的状态。水的上升预示着它将脱离运动轴的趋势，此时，水那真实而绝对的旋转运动与它的相对运动产生矛盾，但这种矛盾可以通过这种趋势来度量。最初，当器皿中水的相对运动达到最大时，它并无脱离轴的倾向，也没有显示出旋转的趋势，更没有沿四壁上升，此时水面保持平静，因为水真正的旋转运动尚未开始。但在此之后，水的相对运动开始减弱，它沿着器皿四周上升，显露出了它将脱离轴的倾向，这种倾向预示着水真正的旋转运动开始不断加强，直到它获得最大的量，水在器皿中才能实现相对静止。因此，这种倾向并不取决于水与它周围物体间的任何迁移，而这样的迁移也不能够来定义真正的旋转运动。任何一个旋转的物体都只存在于一种真实的旋转运动中，它也只与一种力（试图让它脱离运动轴的力）相关，这是一个合适而恰当的结果。但是，在同一个物体内的相对运动，根据它与外界物体间的多种关系来判定，数量是数不清的，如同其他关系一样，它们大都缺乏真实的效果，除非它们有可能参与了那仅有的真实运动。对于天体系统，可以这样理解：我们的天空携带着行星，一同在恒星世界下面转动。天空的若干部分是静止的，并且，那些行星相对于天空也是静止的，然而，它们却是在真正地运动。因为它们不断调换着相互间的位置，并且在天空的携带下，它们也参与了天空的运动，成为了旋转整体的一个部分，于是也就出现了要脱离运动轴的倾向。

因此，相对的量并非那些被赋予了名字的量本身，而是一种可以感知的量。不管这种量是否精确，它们通常被用来取代量本身的度量。如果这些词的意义是根据它们的用途来定义的，那诸如时间、空间、处所和运动这类词，它们的度量就能得到合理的解释。假如度量的量代表它们本身，这种表述就非同一般了，它将是一种纯粹的数学语言。然而，有些人在解释这些度量词语时，损害了语言的准确性，把真实的量本身同与之相关联的可感知的度量混为一谈，这对捍卫数学和物理真理的纯洁性，并无帮助。

要真正认识特定物体的真实运动，并把这种真实运动同表象上的运动区分开来，确实不是一件易事。因为，对于进行运动的不可动空间的那一部分，单靠我们的感官是无法感知的。但是事情并非完全像我们想的那样糟，因为还有一些理由可以引导我们，这些理由一部分来自表象运动，这种运动与真实运动不同，另一部分来自力，力是真实运动的原因和结果。例如，用一根细绳将两个球连接起来，并让它们始终保持给定的距离，然后围绕它们共同的重心旋转，从细绳的绷紧度，我们可以发现球有试图脱离运动轴的倾向，然后从那里我们可以计算出旋转量。如果将任何一个同等的力施加在球的两侧，以此来增大或减轻它们的转动量，并且由绳紧绷度的增强或减弱，我们就能推算出运动的增加量和减少量。同时，我们还能发现应该在球的哪一面施加力，从而可以最大程度地增加球的运动量。就是说，我们可以知道它们的最后面，也就是在旋转运动中位置较后的一面，知道了后面的一面，也就相应知道了它所对应的那面，我们就能知道它们运动的方向了。因此，我们能同时找到旋转运动的量和方向，即使在一个庞大的真空世界中，没有任何外界的可以被感知的物体来与球作比较，也是可以的。但是，如果在那样的空间里，一些遥远的物体总是保持着相互间的位置不变，正如我们这里的恒星世界一样，那么，我们就不能从球在那些物体间的相对运动中作出确切的判定：这个运动到底是属于球还是属于那些物体。但是，如果我们对绳子进行观察，就会发现绳子绷紧的力度正是球运动所需要的力度。于是，我们可以得出结论：是球在运动，而物体是静止的。另外，根据球在物体间的运动，我们还可以发现它们运动的方向。但是，怎样通过原因、结果以及它们表面上的不同来确定真正的运动。或与此相反，怎样从真实的或表象的运动来推导它们的原因和结果等问题，我将在后面的篇章中详细解释和证明，同时，这也是该书的写作目的。