2.7 MIMO信道

1．概述

多天线技术是3G演进系统和4G系统能够显著提高数据速率、改善性能的核心技术之一。多天线系统有多种形式，如果发送端有N_t根发射天线在相同的时间、相同的频率上同时发送，接收端有N_r根接收天线接收，这样的系统就称为多入多出系统（Multiple-Input Multiple-Output, MIMO）。一般所说的MIMO指N_t和N_r都大于1的情形。N_t=N_r=1的情形叫单入单出（Single-Input Single-Output），N_t=1和N_r＞1叫单入多出（Single-Input Multiple-Output, SIMO），N_t＞1和N_r=1叫多入单出（Multiple-Input Single-Output, MISO）。图2-26分别给出了的SISO、1×2 SIMO、2×1 MISO和2×2MIMO示意图。相对于SISO信道，MIMO信道就是在基站和移动台都使用多根天线。

MIMO信道建模与SISO信道建模不同，它要考虑发射天线和接收天线之间的相关性。目前，MIMO信道建模主要有两种形式，一是分析模型，主要考虑MIMO信道的空时特征进行建模；二是物理模型，主要考虑MIMO信道的传播模型建模。通常，物理模型是基于无线传播的特定参数，需选择一些重要的参数来描述MIMO传播信道，如到达角度（AOA）、离开角度（AOD）和到达时间（TOA）等来构建MIMO信道矩阵；而分析模型是基于非物理参数的信道统计特性的，重点考虑空间的相关性，也就是说通过相关矩阵等运算来构建MIMO信道矩阵。一般而言，分析模型相对简单，主要用于链路级评估，可为仿真提供精确的信道特性，不足是它们对MIMO信道传播特性的反映有限；而物理模型较为复杂，适合于系统级性能评估。下面对分析模型进行简单介绍。

MIMO信道模型可以根据系统带宽直接区分为宽带模型与窄带模型。宽带模型将MIMO信道视为频率选择性信道，窄带模型则将MIMO信道视为平坦衰落信道。利用OFDM技术可以将宽带系统转化为多个窄带系统。通常，为降低模型仿真的复杂度，宽带MIMO信道模型都是在窄带模型的基础上根据功率时延剖面加入多径参数的影响而建模的。

2．窄带MIMO信道

如图2-26所示，对于窄带信道（即相当于只有等效的单径信号），设SISO信道的发送信号是x，信道衰落系数是h，则接收信号y为

其中，n是接收机前端所叠加的高斯白噪声。

图2-26b、c是图2-26d的子集。图2-26d中MIMO信道的输入输出关系为

式中，h_ij表示第i个接收天线与第j个发送天线之间的SISO信道衰落系数；z₁、z₂表示这两个天线的接收噪声。

推广到任意情形，一般窄带MIMO的模型为

式中，Y表示N_r×1的接收信号矢量；H表示N_r×N_t的信道衰落系数矩阵（简称信道矩阵）；X表示N_t×1的发送信号矢量；z表示N_r×1的复高斯噪声矢量。

可见，在窄带情况下，MIMO的输入输出关系式与SISO的相似，但此时MIMO信道是一个矩阵信道（又称为矢量信道）。

3．宽带MIMO信道

考虑图2-27所示的MIMO无线通信系统，移动台使用N_t根天线阵列，基站使用N_r根天线阵列，。

基站和移动台之间的宽带无线信道可以表示为

其中，，且有

L为信道多径数目；τ_l为第l径的时延；为移动台第n根天线与基站第m根天线之间第l径信号的复衰落系数。

接收信号矢量Y（t）与发送信号X（t）的关系可以表示为

为便于信道模型建模，假定满足零均值高斯分布，即满足瑞利分布，同时假定第l径的所有信道系数具有相同的平均功率P_l，即

且不同时延的信道之间互不相关。

假定收、发阵列中的所有天线单元具有相同的极化和辐射图案；由于收、发天线不同阵元周围具有相同的散射体分布，因此进一步假定基站不同天线与移动台同一天线之间信道的空间复相关系数独立于移动台天线元，反之依然。空间复相关系数由下式给定：

其中，〈a，b〉表示计算a，b之间的相关系数。任意两个信道之间的相关系数表示为

定义基站端和移动台端的复相关矩阵为

一般情况下，多径分量相关系数满足以下关系：

其中，⊗表示矩阵的Kronecker积。

为了进一步理解相关矩阵的运算关系，以图2-28所示的2×2MIMO相关系统为例说明如下：

其中，（·）^*表示共轭。

有了信道相关矩阵，就可以通过非相关瑞利平坦衰落信道矩阵与信道相关矩阵之间的矩阵运算来进行MIMO信道的建模和仿真。MIMO信道第l径的信道仿真方法如下：

其中，是MIMO系统的第l径非相关瑞利平坦衰落信道矩阵；vec（·）是矩阵矢量化运算；R_MIMO=C C^T，C是R_MIMO的Cholesky三角矩阵。注意，由矩阵C引入信道的相关性。实现步骤如下：

1）首先产生N_r×N_t维复矩阵，其元素为归一化的非相关瑞利分布随机变量，即为；对实行矩阵矢量化运算，得到vec。

2）根据已知基站端和移动台端的天线间复相关系数，由式（2-143）分别计算基站端和移动台端的复相关矩阵。

3）根据式（2-145），将R_BS和R_MS做Kronecker积运算，得到；将R_MIMO进行Cholesky分解，得到下三角矩阵。

4）根据已知第l径平均功率P_l，由式（2-149）得到第l径的复信道。

由步骤1）～4），可依次得到所有的L径信道。注意，该建模过程中，各径的平均功率P_l（l=1，2，…，L）以及基站端和移动台端的天线间复相关系数认为是已知的，可由实测数据而得。