1.2 LS-DYNA软件中常用材料本构模型介绍

固体材料受到外力后首先发生弹性形变，超过弹性极限或屈服强度后，进入屈服阶段发生塑性变形，卸载后弹性变形完全恢复，塑性变形则被保留下来。

材料的本构模型用来描述材料状态变量（如应力、应变、温度）及时间之间的相互关系，主要是应力与应变之间的关系，应用于材料强度效应（即其对剪切力的抵抗力）不能被忽略、特别是占主导地位的场合。

数值计算软件中通常都包含多种材料本构模型，以LS-DYNA软件为例，包含了近300种材料模型，如弹性、正交各向异性弹性、随动/各向同性塑性、热塑性、可压缩泡沫、线粘弹性、Blatz-Ko橡胶、Mooney-Rivlin橡胶、流体弹塑性、温度相关弹塑性、各向同性弹塑性、Johnson-Cook塑性模型、伪张量地质模型以及用户自定义材料模型等，适用于金属、塑料、玻璃、泡沫、编织物、橡胶、蜂窝材料、复合材料、混凝土、土壤、陶瓷、炸药、推进剂、生物体等材料。下面介绍其中几种常用的材料本构模型。

1.2.1 ＊MAT_ELASTIC

*MAT_ELASTIC模型即线弹性模型。当材料在外载下产生的应力低于材料的屈服极限时，应力波的传播不会造成材料不可逆的变形，材料表现为弹性行为，遵循胡克定律，可用线弹性模型描述。

式中，E、G、K、ν分别为材料的弹性模量、剪切模量、体积模量和泊松比。

*MAT_ELASTIC线弹性模型仅限于小应变（最大可能到30%～40%的应变），对于大弹性应变可采用超弹性材料模型（*MAT_HYPERELASTIC_RUBBER）或正交异性弹性材料模型（*MAT_ORTHOTROPIC_ELASTIC）。

1.2.2 ＊MAT_PLASTIC_KINEMATIC

这是一种与应变率相关和带有失效的弹塑性材料模型。应力-应变关系近似地用两条直线来表示，第一段直线的斜率等于材料的弹性模量，第二段直线的斜率是切线模量。该模型可采用各向同性硬化（β=1）、随动硬化（β=0）或混合硬化方式（0＜β＜1）。应变率效应用Cowper-Symonds模型来描述，推荐考虑黏塑性应变率效应（VP=1）。

*MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型的屈服应力与塑性应变（图1-1）、应变率的关系如下：

式中，σ₀是初始屈服应力，是应变率，为有效塑性应变，β为硬化参数，E_p是塑性硬化模量，C和P是应变率参数。塑性硬化模量E_p与弹性模量E、切线模量E_t（切线模量E_t不能小于零或大于弹性模量）的关系如下：

C、P参数对仿真计算结果有重要的影响，对于应用广泛的低碳钢，文献[1]认为，Cowper-Symonds模型与实验数据符合较好，并提出了C、P参数推荐值：C=40.4s^-1，P=5。在低碳钢动态问题的仿真分析中，该材料参数值作为各种材料的应变率影响系数被广泛使用。而陈志坚^[2]、陈斌^[3]研究了Cowper-Symonds模型参数对仿真结果的影响，指出，材料的动态特性规律很复杂，每种材料具有自己独特的C、P值和静态屈服应力强化规律，文献[1]的参数值过高估计了钢材的应变率强化效应。应对所用仿真对象材料取样，进行冲击试验，求取该材料的C、P值和σ_Y曲线。简单地引用文献[1]的参数值，极易导致错误的结论。

1.2.3 ＊MAT_JOHNSON_COOK

*MAT_JOHNSON_COOK模型^[4]适用于较宽的应变率范围和由塑性生热引起绝热温升导致材料软化的场合，该模型可以同时考虑材料的应变硬化、应变率硬化和热软化，应用非常广泛。当用于体单元时，需要额外定义状态方程。如果热软化和损伤不重要，推荐采用更为简单、计算效率更高的*MAT_SIMPLIFIED_JOHNSON_COOK。与*MAT_JOHNSON_COOK模型不同，简化模型可用于梁单元，用于体单元时不需要状态方程。

Johnson-Cook模型实质上将应变、应变率和温度这三个变量进行了分离，用乘积关系来处理三者对动态屈服应力的影响，具有形式简单、各项物理意义明确的优点。其屈服应力可表示为：

式中，A为参考应变率和参考温度T_room下的材料初始屈服应力，B、n分别为参考应变率和参考温度T_room下的材料应变硬化模量和硬化指数，C为材料应变率强化参数，为有效塑性应变，m为材料热软化参数。

当VP=1时，，为归一化的有效塑性应变率，这是LS-DYNA和AUTODYN软件均采用的形式。

当VP=0时，，为归一化的有效总应变率，LS-DYNA软件也可采用这种形式。

若室温为T_room，熔点为T_melt，则相对温度T_H的定义为：

T_H=(T-T_room) /(T_melt-T_room)

在LS-DYNA中，T-T_room为时间历程变量5，必须通过*DATABASE_EXTENT_BINARY定义其输出，可在LS-DYNA后处理软件LS-PrePost中查看。

Johnson-Cook失效模型利用累积损伤来考虑材料的破坏，不考虑损伤对材料强度的影响。应力和压力在损伤度达到临界值时取为零值。单元的损伤度D定义为：

D的取值在0～1之间，初始未损伤时D=0，当D=1时材料发生失效。对于壳单元和体单元，D分别对应时间历程变量4和6。Δε_p为一个时间步长的等效塑性应变增量；ε^f为当前时刻的破坏应变，其表达式为：

式中，σ^*=p/σ_eff，为应力三轴度，其中p为压力，σ_eff为有效应力；D₁～D₅为材料失效参数。

在冲击载荷作用下，材料变形可近似看作绝热过程，塑性变形能大部分转化为热能，导致温度升高。假设转化为热能的部分为90%，因此温度增量可通过应力和应变增量求得：

式中，ρ为材料密度；C_p为材料比热容；ε_p为塑性应变。

标准形式的Johnson-Cook应变率项采用较为简单的线性对数关系：。

为了增加应变率效应的敏感性，许多研究者提出了多种形式的修正Johnson-Cook模型。Huh和Kang（2002年）提出了二次项形式：。此外，还有其他三种指数形式，如Allen、Rule和Jones（1997年）提出的：；Cowper-Symonds（1958年）形式：；非线性率指数形式：。

在LS-DYNA软件中，目前以上四种应变率附加形式（RATEOP=1、2、3或4）在VP=1时均可用于壳单元和体单元。当VP=0时，忽略RATEOP应变率附加形式。

STOCHASTIC选项将允许屈服和失效在结构中随机分布，可采用*DEFINE_STOCHASTIC_VARIATION定义其他附加信息。

Johnson-Cook本构模型未涉及材料变形的物理基础，其中的应变、应变率、温度对应力的影响应该是相互耦合的，该模型主要适用于应变率小于10⁴s^-1的阶段，此阶段控制塑性变形的是热激活机制和由扩散控制的蠕变机制。在该阶段随变形速度的提高，需更多的位错源同时开动，结果抑制了单晶体中位错易滑移阶段的产生和发展，使材料晶格中位错密度和滑移系数增大，从而使材料的临界屈服应力增大。而当应变率大于10⁴s^-1时，应力高到足以驱使位错越过所有的障碍而不需要任何热的帮助，位错来不及进行堆积和滑移，晶格原子沿滑移面同时翻越点阵阻力，材料的应力-应变率对数关系发生剧烈变化，屈服强度猛增。这表明材料的塑性流动发生了本质性的变化，通常认为控制塑性流动的物理机制已由位错运动的热激活机制让位于黏性机制。但Johnson-Cook模型描述的材料动态本构关系在数值模拟时往往没有应变率范围的限制，这就使得Johnson-Cook模型在高应变率情况下，过低地估计了屈服应力。

1.2.4 ＊MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY

这是应用最广泛的弹塑性材料模型，该模型支持双线性弹塑性模型或使用多至8对有效应力-有效塑性应变曲线，应变率采用Cowper-Symonds模型缩放屈服应力，或定义屈服应力缩放因子-应变率曲线，或采用一族应力-应变曲线定义应变率的影响。如果超出所定义的塑性应变范围，LS-DYNA会自动提供向外插值的功能。但需要注意的是，需要保证材料在高应变下的屈服应力插值不能为负值，同时，不同应变率曲线的外插不能出现相交的情况，否则都会引起数值计算的不稳定。如图1-2所示。

*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY模型的失效准则采用有效塑性应变或最小时间步长（仅适用于壳单元）。该模型也支持STOCHASTIC选项。

1.2.5 ＊MAT_STEINBERG

*MAT_STEINBERG模型^[5]可用于模拟极高应变率（＞10⁵s^-1）下材料的变形，可用于体单元。该模型中的屈服应力是温度和压力的函数，同时需要额外定义状态方程来描述压力。*MAT_STEINBERG可考虑层裂，能够模拟拉伸载荷下材料的失效、断裂和崩落。

该模型形式上是“率无关”的，但它的应用对应变率的范围是有限制的，要求。这是因为高速冲击下，温度升高引起的软化效应抵消了应变率的硬化效应。为了克服该模型“率无关”的缺点，后来又提出了Steinberg-Lund模型^[6]（*MAT_STEINBERG_LUND）。Steinberg-Lund模型可用于应变率为10^-4～10⁵s^-1金属的变形。

1.2.6 ＊MAT_MODIFIED_ZERILLI_ARMSTRONG

Zerilli和Armstrong基于位错动力学和固体力学理论提出了Zerilli-Armstrong本构模型。他们发现BCC（体心立方）金属材料对温度和应变率效应的敏感程度明显高于FCC（面心立方）金属，进而提出了描述FCC和BCC两类金属材料的位错型本构模型。这是第一个具有物理理论基础、在热激活位错运动的理论框架下提出而非通过实验曲线拟合的半唯象模型。它考虑了应变硬化效应、应变率敏感性与热软化效应。该模型认为不同的材料晶体结构形式（面心立方结构FCC、体心立方结构BCC及六方紧密堆积结构HCP）应该具有不同的本构关系，因此该模型针对FCC与BCC材料分别给出了两种不同的本构关系形式。

对于FCC(n=0)金属：

式中，ε^p是有效塑性应变，是有效塑性应变率。当时间单位为秒、毫秒、微秒时，分别等于1、10^-3、10^-6。

对于BCC(n＞0)金属：

式中，u(T)/u(293)=B₁+B₂T+B₃T²。

比热容和温度之间的关系可用三次曲线来描述：

C_p=G₁+G₂T+G₃T²+G₄T³

当该模型考虑黏塑性应变率效应（VP=1）时会增加额外计算成本，但可能会获得意想不到的改进效果。

1.2.7 ＊MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE

1993年，在第14届国际弹道会议上，T. J. Holmquist和G. R. Johnson针对混凝土动态冲击过程中的大变形问题，对Johnson-Cook模型做了改进，提出了一个新的Johnson-Holmquist-Cook（简称HJC模型）计算模型^[7-9]用以描述混凝土的本构及其参数，将混凝土的等效强度表示为压力、应变率和损伤的函数，其中压力表示为体应变的函数，且考虑了永久粉碎的影响。HJC模型考虑了应变率、静水压、损伤累积对强度的影响，被广泛应用于数值计算。损伤模型综合考虑了大应变、高应变率、高压效应，其等效屈服强度是压力、应变率及损伤的函数，而压力是体积应变（包括永久压垮状态）的函数，损伤累积是塑性体积应变、等效塑性应变及压力的函数。但是由于HJC本构模型不考虑材料的拉伸损伤，用于混凝土的侵彻计算时，无法计算出裂纹扩展和背弹面混凝土的崩落。

HJC本构模型包括三部分，图1-3a所示为强度模型，混凝土归一化的等效强度具体表达式为：

式中，σ^*是无量纲等效应力，σ^*≤SMAX，SMAX为最大归一化无量纲强度极限。σ为实际等效应力，为静态单轴压缩强度，D为损伤度（0≤D≤1），P为压强，为无量纲应变率，为应变率，为参考应变率，T为抗拉强度，A为材料归一化内聚强度，B为归一化压力硬化系数，N为压力硬化指数，C为应变率硬化系数。

图1-3b所示为损伤模型，损伤度D是塑性体积应变、等效体积应变和压力P的函数，其表达式为：

式中，Δε_p和Δu_p代表在一个循环积分计算中的等效塑性应变增量和塑性体积应变增量，下式代表了在持续压力下由塑性应变到断裂的过程。

式中，D₁和D₂为材料损伤常数，定义EFMIN为最小断裂应变，且。P是体积应变u的函数。u_lock=ρ/ρ₀-1，ρ为混凝土瞬时密度，ρ₀为混凝土试件原始密度。

图1-3c所示为状态方程。状态方程分为三部分，第一部分为线弹性段，当P≤P_crush时，材料处于弹性状态。弹性体积模量K=P_crush/u_crush，P_crush和u_crush分别代表单轴压缩试验中的压溃临界压力和临界体应变。在弹性区内，加卸载状态方程式为：

P=K/u

第二部分为破碎段。当P_crush＜P＜P_lock时，材料处于塑性状态，在这个区间内随着压力及塑性体积应变的增加，空气被压出，孔洞被压缩完全闭合，混凝土内部的气孔逐渐变小，材料变成密实介质：

第三部分为压实段。当P≥P_lock时，材料处于高压状态，此时材料可以看作连续密实介质，在这个区间内压力与体积的关系是：

式中，，K₁、K₂、K₃是常量。

对于卸载和拉伸情况，其压力应变关系为：

内插系数F=(μ_max-μ_crush)/ (μ_Plock-μ_crush)，μ_max为卸载前最大体应变，μ_Plock是在压力P_lock下的体应变。

1.2.8 ＊MAT_PSEUDO_TENSOR

*MAT_PSEUDO_TENSOR可用于模拟冲击载荷下钢筋混凝土结构的响应，该模型当前破坏面函数描述为最大强度面σ_max和残余强度面σ_failed的线性组合：

式中，p=-I₁/3为静水压；参数η（0≤η≤1）代表剪切损伤，为损伤变量的函数。

该模型的破坏面不考虑J₃的影响，在偏平面上为圆形，在应力空间中为旋转面。而应变率效应则表现为破坏面向外扩展，其扩展的应变率增强因子可以自定义曲线输入。

1.2.9 MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3

K&C模型^[9]，即LS-DYNA中的*MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3模型，是*MAT_PSEUDO_TENSOR伪张量混凝土材料模型的扩展，它是由Schwer等在损伤混凝土材料模型的基础上通过大量总结得到的。该材料模型包括初始屈服面、极限强度面和残余强度面，可以模拟强化面在初始屈服面和极限强度面之间以及软化面在极限强度面和残余强度面之间的变化。可以考虑钢筋作用、应变率效应、损伤效应、应变强化和软化作用。该模型可以自动生成参数，用户在使用时只需要输入数据卡中的密度、泊松比、单轴抗压强度和压力-应变率提高系数关系曲线，就可以得到材料模型所需要的其他参数和状态方程*EOS_TABULATED_COMPACTION的参数。自动生成的参数将在LS-DYNA的messag文件中以标准的输入格式给出。其破坏面函数为：

初始屈服面：

式中，r(J₃)为偏平面形状函数，采用著名的William-Warnke形式，为光滑外凸的椭圆；λ表示损伤参数，η(λ)为其函数，η(0)=0，η(λ_m)=1，η(λ_m≥λ_max)=0。破坏面函数表示当λ从0增加到λ_m时，破坏面由初始屈服面逐渐增长到最大强度面，然后随着λ进一步增加到λ_max时，破坏面逐渐降低到残余强度面。

该材料模型用于侵彻或爆炸数值模拟时，在LS-DYNA专用后处理软件LS-PrePost中通过查看塑性变形显示混凝土的损伤破坏情况，还可通过*MAT_ADD_EROSRION命令定义混凝土的材料失效准则。例如，采用最大主应变和剪应变作为侵蚀准则，当其中的任意一个准则满足时，即删除相应的单元。

1.2.10 ＊MAT_RHT

RHT强度模型是由德国Ernst Mach研究所的Riedel、Hiermaier和Thoma发展起来的，用于模拟岩石、混凝土等脆性材料在动态加载下的力学行为，考虑了以下效应：压力硬化、应变硬化、应变率硬化、压缩、拉伸子午线的第三不变量、损伤效应（应变软化）、体积压缩、裂纹软化，可模拟弹体混凝土靶裂纹损伤分布和靶后崩落等破坏现象。使用时用户只需输入密度、剪切模量、单轴抗压强度，就可以自动生成材料模型所需要的其他参数。

RHT强度模型可分成以下五个基本部分：失效面、弹性极限面、应变硬化、残余失效面、损伤模型。

（1）失效面 定义为压力P、Lode角θ和应变率的函数：

式中，，f_c是单轴压缩强度，A是失效面常数，N是失效面指数，P^*是根据f_c归一化后的压力，定义为P^*(f_t/f_c)，

式中，D为压缩应变率指数，α为拉伸应变率指数。

R_{3 (θ)}定义为模型的第三不变量：

式中，Q_2,0为拉伸与压缩子午线之比。

（2）弹性极限面 弹性极限面由失效面确定：

Y_elastic=Y_fail·F_elastic·F_CAP(P)

式中，F_elastic为弹性强度与失效面强度之比，可根据拉伸弹性强度f_t和压缩弹性强度f_c这两个输入参数确定；F_CAP(P)为弹性极限面帽子函数，用于限制静水压下弹性偏应力：

（3）应变硬化 峰值载荷前采用线性硬化，硬化期间当前屈服面（Y^*）根据弹性极限面和失效面确定：

式中，ε_{pl(pre-softening)}=(Y_fail-Y_elastic)/3G ·[G_elastic/(G_elastic-G_plastic)]

（4）残余失效面 残余失效面定义成：

式中，B是残余失效面常数，M是残余失效面指数。

（5）损伤 从硬化阶段开始，材料额外塑性应变导致了损伤和强度的降低。损伤通过下式进行累积：

式中，D₁和D₂都是损伤常数，是最小失效应变，损伤后的失效面为：

损伤后的剪切模量为：

其中，G_residual为残余剪切模量。

1.2.11 ＊MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN

*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN模型用于模拟高能炸药的爆轰，必须同时定义状态方程*EOS_JWL。常用的TNT炸药参数见表1-2。

表中，MID为材料编号ID，ID号唯一；ρ₀表示材料密度；D为爆轰速度；P_CJ为CJ压力；BETA为燃烧标识，取值可以是0、1、2。当BETA=0时，表示有体积压缩或满足程序控制起爆条件将起爆，当BETA=1时，表示根据计算结果，凡是有体积压缩的情况将起爆，当BETA=2时，表示由程序输入参数来控制起爆条件。只有当BETA取值为2时，K、G、SIGY的取值才有意义，表示未反应炸药呈现弹塑性。其中K为体积模量，G为剪切模量，SIGY表示屈服应力。

1.2.12 ＊MAT_NULL

*MAT_NULL空材料模型没有屈服强度，力学行为与流体类似。该模型用于体单元或厚壳单元时，必须同时定义状态方程。

空材料模型也没有剪切刚度（黏性除外），需要特别注意沙漏控制。在一些应用中，默认的沙漏系数可能导致较大的能量损失。一般来说，对于流体，沙漏系数QM应该取小的值（在1.0E-6～1.0E-4范围之间），沙漏类型IHQ设为默认值1。

*MAT_NULL模型还可用来防止数值计算中出现的接触渗透，做法如下：采用在体单元外附一层*MAT_NULL壳单元，或在壳单元外附一层*MAT_NULL梁单元的方式，只需很薄的一层（如0.1mm）。弹性模量和泊松比仅用于设置接触刚度，建议输入合理数值。

1.2.13 ＊MAT_RIGID

如果材料声明为刚体，那么任何属于这种材料的单元必须属于同一刚体。刚体只有六个自由度，在单元处理过程中刚体单元被忽略，不用为其时间历程变量分配内存，因此采用刚体材料模型的效费比非常高。

刚体材料的材料参数需要采用真实值，LS-DYNA用弹性模量和泊松比计算接触罚刚度，而接触罚刚度决定了接触渗透。

1.2.14 ＊MAT_HONEYCOMB

*MAT_HONEYCOMB模型用于模拟蜂窝材料和具有真实各向异性的可压扁泡沫材料。材料中六个应力分量都有非线性弹塑性行为，且六个应力是非耦合的，直到完全压实，此后呈现各向同性弹塑性。

这个模型可选择基于剪切应变的失效或拉伸应变的失效。

1.2.15 ＊MAT_MODIFIED_HONEYCOMB

*MAT_MODIFIED_HONEYCOMB主要用于模拟泡沫铝材料的各向异性行为。该模型能够承受非常大的变形而不失稳定性，像非线性弹簧，单元能够翻转并保持稳定。

1.2.16 ＊MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CERAMICS

Johnson-Holmquist模型（即LS-DYNA软件中的*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_JH1，简称JH1模型）用于描述脆性材料强度随损伤、压力、应变率等变化规律，在JH1模型中脆性材料不发生软化效应，除非材料完全损伤，其软化并不连续累积，但在飞板撞击试验中研究人员发现了脆性材料的累积软化现象。*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CERAMICS（简称JH2模型）模型在JH1模型基础上进行了改进，考虑了损伤演化过程，用于获得不同损伤状态下脆性材料的冲击响应特征，在陶瓷复合装甲仿真计算领域该模型得到广泛应用^[13]。JH2模型包含材料连续强度模型、破碎模型、状态方程三部分，如图1-4所示。

1.材料连续强度模型

基于Drucker损伤累积演化屈服面理论，JH2模型将任意损伤下脆性材料强度与脆性材料未损伤时的强度、脆性材料完全损伤时的强度、脆性材料损伤值进行了耦合，表达式如下：

式中，为完全无损伤状态下材料的无量纲等效强度，为完全损伤状态下材料的无量纲等效强度，D为材料的损伤参数，大小在0～1之间，σ^*为损伤参数为D时材料的无量纲等效强度。

利用Hugoniot弹性极限下的材料强度将损伤参数为D时的材料强度进行无量纲化。完全无损伤状态下材料的无量纲等效强度可表示为：

完全损伤状态下材料的无量纲等效强度可表示为：

式中，A_r、B_r、C_r、M、N、T表示拟合参数；P表示静水压力，T表示最大静水拉伸强度，P_HEL表示Hugoniot弹性极限下材料静水压缩强度；表示动载荷下材料真应变率；表示参考应变率；P^*表示无量纲化的材料等效静水压力；T^*表示无量纲化的材料最大等效静水拉力；表示无量纲化的材料等效应变率；表示无量纲化的材料最大破碎等效强度。

2.材料破碎模型

与金属材料Johnson-Cook失效模型类似，材料损伤参数D可表示为：

式中，Δε_p表示材料有效塑性应变在一次循环内的累积积分；表示静水压力为P时材料的极限塑性应变；当材料在所有循环内累积的有效塑性应变超过材料的极限塑性应变时，材料完全粉碎。

在JH2模型中，材料因损伤累积发生破碎的极限塑性应变可表示为：

式中，D₁、D₂为材料损伤系数。当材料等效静水压力与等效静水拉力之和为零时，材料不发生塑性变形；当等效静水压力增大时，材料完全破碎的极限塑性应变随之增大。

3.材料的状态方程

采用三次多项式表征完全无损伤状态下材料的状态方程：

P=K₁μ+K₂μ²+K₃μ³

式中，P为材料所受静水压力；K₁为材料体积模量；K₂、K₃为状态方程参数；μ为材料比容，与材料密度相关，可表示为：

μ=ρ/ρ₀-1

式中，ρ为某一静水压力下材料的瞬时密度，ρ₀为材料的原始密度。

随着材料损伤累积，材料体积出现膨胀，进而导致静水压力增加，引入增量ΔP。从能量角度，增量ΔP随损伤增大而增加，则：

假定材料能量损失转化为材料静水压势能，则能量转化方程可近似表示为：

式中，β为能量转化系数，大小介于0～1之间，且ΔP=0时β=0；ΔU为能量损失量。

1.2.17 ＊MAT_ADD_EROSION

准确地说，*MAT_ADD_EROSION不是一种单独的材料模型，而是一种附加失效方式。

材料失效表示在达到某一准则后，结构不再具有承受载荷的功能。LS-DYNA中的单元在受力过程中，当某一物理量（压力、应力、应变、应变能量、时间或时间步长等）达到临界值时就会失效，程序随之将单元删除。

LS-DYNA材料库有近300种材料模型，其中有些材料模型自带失效方式，如*MAT_PLASTIC_KINEMATIC、*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE、*MAT_JOHNSON_COOK等。自带失效方式往往比较单一，或是应力失效，或是应变失效，或是基于最小时间步长。

LS-DYNA中还可通过在*CONTROL_TIMESTEP中设定ERODE=1，来删除时间步长小于TSMIN的壳或体单元。TSMIN=DTSTART×DTMIN，DTSTART是LS-DYNA决定的初始时间步长，DTMIN是初始时间步长的缩放因子，在*CONTROL_TERMINATION中定义。通过该方法也可以自动删除负体积单元避免程序崩溃。需要注意的是，计算时间步长依赖于单元尺寸，因此，时间步长失效是与网格相关的。

如果材料模型没有失效方式，或者材料本身较为复杂，在破坏过程中可能涉及多种失效方式，可以通过*MAT_ADD_EROSION为该材料同时定义一种或多种失效方式。例如，最大/最小压力、主应力、等效应力、主应变、剪切应变、临界应力、应力冲量（应变能）以及失效时间等多种失效准则。

*MAT_ADD_EROSION关键字有两个必选卡片，见表1-3和表1-4。

● MID是要施加附加失效方式的材料ID。MID必须唯一。

● EXCL是任意假设的排除数字。当卡片上的某个失效值设置为该排除数字时，就不会激活相关的失效准则。换句话说，当卡片上的某个失效值不设置为排除数字时，就激活该失效准则。EXCL的默认值为0.0，EXCL留空或置为0.0时，会忽略该失效准则。

● MXPRES是最大失效压力P_max。若设为0，则不激活该失效准则（为了与旧的输入文件兼容）。失效准则：P≥P_max，这里P是压力，压为正，拉为负。

● MNEPS是最小失效主应变ε_min。若设为0，则不激活该失效准则（为了与旧的输入文件兼容）。失效准则：ε₃≤ε_min，这里，ε₃是最小主应变。

● EFFEPS是失效时的最大有效应变：

若EFFEPS设为0，则不激活该失效准则（为了与旧的输入文件兼容）。如果EFFEPS为负，则|EFFEPS|为失效时的有效应变。

● VOLEPS是失效时的体积应变。

ε_vol=ε₁₁+ε₂₂+ε₃₃

或

ε_vol=ln（相对体积）

受拉时VOLEPS为正，受压时VOLEPS为负。若设为0，则不激活该失效准则（为了与旧的输入文件兼容）。

● NUMFIP是单元删除时失效的积分点数量。默认值为1。

➢ NUMFIP＜0(IDAM=0)：仅用于壳单元。|NUMFIP|是单元删除前需要达到失效准则的积分点百分数。如果NUMFIP＜-100，那么|NUMFIP|-100是单元删除前失效的积分点数量。

➢ NUMFIP＜0(IDAM≠0)：|NUMFIP|是单元删除前需要达到失效准则的层数百分数。对于每层带有4个积分点的壳单元，如果层内的任意积分点失效，就意味着该层失效。

● NCS的含义与是否使用损伤选项DIEM有关：

➢ IDAM≥0：失效发生前需要满足的失效条件数量。例如，若NCS=2，且定义了SIGP1和SIGVM，则单元删除前必须同时满足这两种失效条件。默认值为1。

➢ IDAM＜0：损伤失稳评估与演化准则之间的塑性应变增量。默认值为0。

● MNPRES是最小失效压力，P_min。失效准则：P≤P_min，这里P是压力，压为正，拉为负。

● SIGP1是失效时的主应力，σ_max。失效准则：σ₁≥σ_max，这里σ₁是最大主应力。

● SIGVM是失效时的等效应力，。SIGVM＜0时，|SIGVM|是失效时的等效应力VS有效应变率加载曲线ID。失效准则：，这里是偏应力分量。

● MXEPS是失效时的最大主应变，ε_max。MXEPS＜0时，|MXEPS|是失效时的最大主应变VS有效应变率加载曲线ID。失效准则：ε₁≥ε_max，这里，ε₁是最大主应变。

● EPSSH是失效时的张量剪应变，γ_max/2。失效准则：γ₁≥γ_max/2，这里，γ₁=(ε₁-ε₂)/2是最大张量剪应变。γ_max是失效时的工程剪应变。

● SIGTH是临界应力，σ₀。

● IMPULSE是失效时的应力冲量，K_f。Tuler-Butcher失效准则：

式中，σ₁是最大主应力，σ₁≥σ₀≥0，σ₀是指定的应力阈值，K_f是失效时的应力冲量。如果应力幅值很低，即使加载时间很长，也不会发生失效。

● FAILTM是失效时间。当达到失效时间时，就删除该材料。这种失效准则还可以用于在特定时间删除引用该材料的Part的所有单元来替代重启动分析，更加方便快捷。

*MAT_ADD_EROSION既可用于不带失效的材料模型，也可用于带有失效的材料模型。需要注意的是，可通过*CONTROL_MAT禁用计算模型中所有的*MAT_ADD_EROSION。

对于壳单元，沿厚度方向的积分点能够渐进地失效，当某一个积分点满足失效准则时，该积分点相应的应力降为0。除非在材料模型的描述中另有说明，否则只有在所有沿厚度方向的积分点都满足失效准则后壳单元才能被删除。

实际上，由于数值算法以及材料本构模型的缺陷，目前数值计算中的材料失效大多是非物理的“数值失效”，数值计算人员需要提前预知失效方式和失效位置，并针对性地划分网格，添加相应的材料失效准则。通常很难确定一个可靠的普遍适用的失效阈值。失效阈值与网格尺寸及网格形状相关，不同的网格尺寸对应不同的失效阈值，网格尺寸越大，失效阈值越低。失效阈值还与受力状态相关，例如，对于弹体侵彻装甲钢板的模拟，通常采用塑性应变作为失效临界值。当撞击速度较低（低应变率）时，钢板呈现明显的塑性花瓣状变形，可取较大的失效塑性应变作为临界值，而撞击速度逐渐提高（高应变率）时，钢板的破坏逐渐由塑性向脆性转变，失效塑性应变应该相应降低，并可适当添加其他类型失效方式，例如最大主应力或主应变失效。