第1章 建筑绘图基础知识

1.1 投影基本知识

1.1.1 投影原理

1．影子

影子是光照射到物体上，在物体周围环境中留下物体外形轮廓的一种自然现象（图1-1）。影子的位置、大小、形状随着光源的角度、距离的变化而变化。

在工程制图中通常把光源称为投影中心，光线称为投射线，光线的射向称为投射方向，落影的平面称为投影面，影子的轮廓称为投影，用投影表示物体的形状和大小的绘图方法称为投影法，用投影法画出的物体图形称为投影图（图1-2）。

投影的产生需要三个基本条件，即：光线、物体、投影面，这三个基本条件又称为投影三要素。

2．投影法的分类

根据投影中心与投影面之间距离的远近不同，投影法分为中心投影和平行投影两大类（图1-3）。

（1）中心投影 由一点放射的投射线所产生的投影称为中心投影。

（2）平行投影 由平行的投射线所产生的投影称为平行投影。

此外，根据投射线与投影面的角度不同，平行投影又分为正投影和斜投影。

3．工程中常用的图示法

工程中常用的图示法有透视投影图、轴测投影图、正投影图和标高投影图。

（1）透视投影 透视投影图是物体在一个投影面上的中心投影，简称透视图。这种图样形象逼真，具有立体感，符合人的视觉习惯，但作图复杂，且度量性差，不能作为施工的依据，在工程中常用作辅助图样（图1-4）。

在建筑设计中常用透视图来表现建筑物建成后的外观，在室内装饰设计中也常用透视图作为装饰设计的效果展示。

（2）轴测投影 将物体安置于投影面体系中合适的位置，选择适当的投射方向，即可得到一种富有立体感的轴测投影图（图1-5）。轴测投影图是物体在一个投影面上的平行投影，简称轴测图。

这种图立体感强，容易看懂，但度量性差，并且对复杂形体也难以表达清楚，因而工程中常用作辅助图样。

（3）正投影 用正投影法把形体向两个或两个以上互相垂直的投影面进行投影，再按一定的规律将其在一个平面上展开，所得到的投影图称为正投影图，如图1-6所示。

正投影图的特点是能够准确地反映物体的形状和大小，作图简便，度量性好；缺点是立体感差，通常需要多个投影图结合起来表达，不易看懂。正投影图是目前工程中最主要的图样。

（4）标高投影 标高投影图是利用正投影法画出的单面投影图，并在其上注明标高数据。它是绘制地形图等高线的主要方法，在建筑工程中常用来表示地面的起伏变化，如图1-7所示。

1.1.2 点、直线、平面的投影

1．点的投影

点是形体中最基本的元素，是定位的依据，点的投影是线、面、体投影的基础。点在一个投影面上的投影仍然是一个点（图1-8）。

当空间两点位于某一投影的同一射线上时，这两点在该投影面上的投影重合为一点（图1-9），这两点称为重影点。离投影面较远的点为可见点，而另一点为不可见点。

可见点的投影以相应的小写字母表示，而不可见的点的投影则以相应的小写字母置于括号内表示。

2．直线的投影

（1）直线与投影面的位置 对于一个投影面来说，直线可以是投影面的平行线、垂直线或倾斜于投影面。在三面投影体系中，直线与投影面的位置关系有如下三种情况：

1）直线平行于某一投影面，而倾斜于另两个投影面，则直线称为该投影面的平行线。

2）直线垂直于某一投影面，而平行于另两个投影面，则直线称为该投影面的垂直线。

3）直线与所有投影面倾斜，则称该直线为一般位置直线。

投影面的平行线、垂直线称为特殊位置直线。

（2）直线投影的基本规律 直线投影的基本规律可以归纳为以下几个方面：

1）直线平行于投影面，其投影是直线，并且反映实长，称为真实性（图1-10a）。

2）直线垂直于投影面，其投影积聚为一点，称为积聚性（图1-10b）。

3）直线倾斜于投影面，其投影仍然是直线，但长度缩短，称为收缩性（图1-10c）。

4）直线上一点的投影，必在该直线的投影上，称为从属性（图1-10d）。

5）直线上的线段成比例，其投影也成比例，称为定比性（图1-10e）。

3．平面的投影

（1）平面与投影面的位置关系 平面与投影面的位置关系有平行、垂直、倾斜三种位置关系。在三面投影体系中，平行于某一投影面，而垂直于另两投影面的平面，称为该投影面的平行面；垂直于某一投影面，而倾斜于另两投影面的平面称为该投影面的垂直面；倾斜于所有投影面的平面称为一般位置平面。

（2）平面正投影的基本规律

1）平面平行于投影面，投影反映平面实形，即形状、大小不变，称为真实性（图1-11a）。

2）平面垂直于投影面，投影积聚为直线，称为积聚性（图1-11b）。

3）平面倾斜于投影面，投影变形面积缩小，称为收缩性（图1-11c）。

4）面上一点或者直线的投影，必在该面的投影上，称为从属性。

1.1.3 几何形体的投影

1．三面投影体系

（1）三面投影体系的确立 为了确定形体的形状及其空间位置，通常需要用三个互相垂直的投影面来反映其投影，图1-12是一个两两垂直的三面投影体系，图中标注H的水平位置平面，称为水平投影面（简称H面）；标注V并与H面垂直的正立平面，称为正立投影面（简称V面）；标注W同时与H、V面垂直的侧立平面，称为侧立投影面（简称W面）。

对一般形体，用三面投影已能确定其形状和大小，所以H、V、W三个投影面称为基本投影面，其投影称为基本投影。

如果采用单面或两面投影，有的形体的空间形状不能唯一确定。如图1-13所示的平面投影，同一个H面投影能得出至少三个答案，而图1-14所示采用两面投影时，同样一组H、V面投影也至少能得出两种答案，但如果用三面投影则答案是唯一的（图1-15）。

单一投影面及两面投影没有唯一解的原因是只反映形体的一、两个坐标方向的内容，显然一图多解的图样不能用于施工制作。

（2）三面投影体系的确立 为使三个投影图（也称三视图）处在同一平面内，可将投影面展开，即：V面不动，H面绕X轴向下旋转90°，W面绕Z轴向右旋转90°，于是物体的三面投影图处在同一平面内（图1-16）。

由于形体是在同一位置上分别向三个投影面进行投影，所以在正面投影图上反映了形体的长和高；在水平投影图上反映了形体的长和宽；在侧面投影图上反映了形体的高和宽。由此也就形成了三视图的“三等关系”，即：V、H面两投影都反映形体的长度，称为“长对正”；V、W面投影都反映形体的高度，称为“高平齐”；H、W面投影都反映宽度，称为“宽相等”。

（3）三面投影体系的方位关系V面投影反映形体的上下、左右关系；H面投影反映形体的左右、前后关系；W面投影反映形体的上下、前后关系，如图1-17所示。

2．平面体的投影

表面都是平面的形体就是平面体，如长方体、棱柱体、棱锥体等。平面体的各表面都是平面图形，面与面的交线是棱线，棱线与棱线的交点为顶点。在投影图上表示平面立体，就是把组成立体的平面和棱线表示出来，并判断可见性，把可见的平面或棱线的投影（统称为轮廓线）画成粗实线，把不可见的轮廓线画成虚线。

（1）棱柱的投影 棱柱是由棱面和底面所围成，各棱线相互平行。图1-18所示为一正五棱柱的立体图和投影图，正五棱柱由五个棱面和顶面、底面所围成。

（2）棱锥的投影 棱锥是由底面和棱面所围成，各条棱线汇交于一点（锥顶），各棱面都是三角形。图1-19为三棱锥的投影。

（3）棱台的投影 棱台是由底面、顶面和棱面所围成，各条棱线的延长线汇交于一点（锥顶），各棱面都是梯形。图1-20所示为四棱台的投影。

3．曲面体的投影

曲面体是指形体的表面是由曲面或由平面和曲面围成的体，如圆柱、圆锥、圆台、球体等。

曲面是由一直线或曲线绕一定轴回转而成，也称回转曲面。运动的直线或曲线称为母线，母线在曲面上的任一位置称为素线，由这些曲面或回转曲面与平面围成的立体称为回转体。

（1）圆柱的投影 圆柱是由圆柱面和两底面所围成。圆柱面可看作是一直母线绕着与它平行的轴线旋转而形成的，圆柱的素线是与轴线相平行的直线。图1-21所示为圆柱的投影。

（2）圆锥的投影 圆锥是由圆锥面和底面所围成，圆锥面可看作是一条直母线绕着与它相交的轴线旋转而形成，圆锥的素线是通过锥顶的直线，圆锥的投影如图1-22所示。

（3）球的投影 球是由球面所围成，球面可以看作是一个圆围绕其直径旋转而成。球的投影如图1-23所示。

4．组合体的投影

一个比较复杂的形体，可以将其看作是一些基本几何形体组合而成，所以也称为组合体。在画组合体的投影图时，一般应先进行形体分析，选择适当的投影，再画图。组合体的结合形式有以下三种。

（1）叠加式 叠加式是由两个或两个以上的基本体叠加而成。如图1-24所示的小房子，是由屋顶（三棱柱）和墙身（四棱柱）叠加而成。

（2）切割式 一个比较复杂的形体，还可以将其看作是一基本几何体几经切割后形成。如图1-25所示的形体，是由一个长方体切去两个小长方体后形成的。

（3）综合式 综合式组合体是既有形体的叠加又有形体的切割。