1.3 轴测图

由于正投影的每个投影只能反映形体的两个尺度，因此要想表达一个完整的形体，必须用两个或两个以上的图形，识读时需要将这几个投影图用正确的方法联系起来，才能想象出其空间形状。所以正投影虽然具有能够完整、准确地表达形体形状的特点，但其图形的直观性差，识读较难。为了便于读图，在工程图中常需用具有立体感强、直观的投影图作为辅助图样来表达形体，其中一种就是轴测投影图，也称轴测图。

1.3.1 轴测图的形成与特性

1．轴测投影的形成

在作形体投影图时，选取适当的投影方向，并将形体连同确定形体长、宽、高三个尺度的直角坐标轴用平行投影的方法一起投影到一个投影面上，所得到的投影图称为轴测投影图，其投影面称为轴测投影面。

2．轴测投影的特性

1）直线的轴测投影仍为直线。

2）空间互相平行的直线，其轴测投影仍然互相平行。空间平行于投影轴的直线，其轴测投影必定平行于相应的轴测投影轴。

3）只有与投影轴平行的线段才能与相应的投影轴发生相同的变形。其长度可按轴向变形系数p、q、r量取确定。

1.3.2 轴测投影的几个参数

轴测投影主要有轴测轴、轴间角、轴向变形系数等几个参数。

1．轴测轴

形体的长、宽、高三个尺度原来用直角坐标轴OX、OY、OZ表示，轴测投影后分别用O₁X₁、O₁Y₁、O₁Z₁表示，这三个轴称为轴测轴，交点为O₁。

2．轴间角

轴测轴之间的夹角称为轴间角，分别是∠X₁O₁Y₁、∠Y₁O₁Z₁、∠Z₁O₁X₁，且这三个轴间角之和是360°。

3．轴向变形系数

在轴测投影中，平行于空间坐标轴方向的线段，其投影长度与空间长度之比称为轴向变形系数，分别用p、q、r表示，其关系如下：

p=O₁X₁/OX；q=O₁Y₁/OY；r=O₁Z₁/OZ

1.3.3 常用的轴测投影

轴测投影根据投影方向与轴测投影面是否垂直可分为两类。当轴测投影方向垂直于轴测投影面时，得到的轴测投影图称为正轴测投影图，简称正轴测图；当轴测投影方向倾斜于轴测投影面时，所得到的轴测投影图称为斜轴测投影图，简称斜轴测图。

1．正等测图

当形体的三条直角坐标轴与轴测投影面倾角相等时（轴间角均为120°），所得到的正轴测投影图称为正等测图，简称正等测。

正等测图的轴向变形系数也相等，p=q=r=0.82，但为了作图方便，常使p=q=r=1。这里的“1”，称为简化系数，用简化系数作出的轴测图，比实际的轴测图略大，大约是实际轴测图的1.22倍（图1-35）。

2．斜轴测图

当投影线互相平行且倾斜于轴测投影面时，得到的投影图称为斜轴测投影图。斜轴测投影又可分为正面斜轴测和水平斜轴测两种。

（1）正面斜轴测 当形体的OX轴和OZ轴所决定的坐标面平行于轴测投影面，而投影线倾斜于轴测投影面时，得到的轴测投影称为正面斜轴测投影。

由于OX轴与OZ轴平行于轴测投影面，所以p=r=1，∠X₁O₁Z₁=90°；而∠X₁O₁Y₁、∠Y₁O₁Z₁常取45°或135°，q=0.5。这样得到的投影图也称正面斜二测投影图，其形体的正立面不发生变形，只有宽度变化是原宽度的一半（图1-36）。

工程图中，表达管线空间分布时，常将正面斜轴测图中的q取1，即p=q=r=1，称为斜等测图。

（2）水平斜轴测 当形体的OX轴和OY轴所确定的坐标面（水平面）平行于轴测投影面，而投影线与轴测投影面倾斜一定角度时，所得到的轴测投影称为水平斜轴测投影。

由于OX轴与OY轴平行于轴测投影面，所以p=q=1，∠X₁O₁Y₁=90°；而∠X₁O₁Z₁常取120°、∠Y₁O₁Z₁常取150°，r=0.5或r=1，这样得到的投影图也称水平斜二测投影图，其形体的水平面不发生变形（图1-37）。