第2章　更进一步的数学内容

本章继续讨论图像处理中的数学基础，主要包括傅里叶变换的数学原理，复变函数论的初步内容以及一些优化方法的基础和数值计算方面的内容。特别要说明的是，本章的内容与前面的内容紧密联系，一脉相承。函数项级数相当于上一章中数项级数的扩展。傅里叶级数与泰勒级数也存在本质上的联系。本章还会给出复数域中的泰勒公式。在傅里叶级数和复变函数部分，第1章中介绍过的欧拉公式也会再次出现。在优化方法基础部分则要深入探讨一下凸函数和詹森不等式有关的内容，这是本书后续许多定理证明和推导的基础。最后的经典数值解法则对于具体的编码开发有很大的实际指导意义，如本书后续在讨论泊松方程的解法时就会再次谈到高斯迭代法。