63　婆什迦罗（公元1114—1185年）

印度的数学天才很多啊！

婆什迦罗（Bhaskara），印度数学家、天文学家。1150年，著有《历算书》，分“应用问题”“代数”“天球”“行星数学”四篇。书中他全面系统地介绍了算术、代数和几何知识，反映了印度12世纪的记数法，记载了有关自然数、分数和负数的8种基本运算，收集了有关利息、商品交换、合金成分、土方、仓库容积、水利建设等各种与社会、经济活动有关的数学问题，给出了有关代数、几何、三角方面的一些成果。

婆什迦罗

他比牛顿和莱布尼茨早5个世纪就构想了微积分，而他们被视为微积分的创立者。现在称为“微分系数”的一个实例和罗尔定理的基本思想可以在他的著作中找到。

他对佩尔方程的研究比约翰·佩尔要早好几个世纪。他是第一个遇到“x2+1=0”的人，当时，他认为毫无意义。

他给出了勾股定理的一个证明，该证明是通过用两种不同方法计算相同面积然后消去一些项以给出a2 + b2 = c2。

他也因证明了任何数除以零是无穷大而无穷大除以任何数依然是无穷大而著称。

他关于算数的书《莉拉沃蒂》背后有很多有趣的传奇，那些传奇认定该书是写给他的女儿莉拉沃蒂的。莉拉沃蒂的意思是“美丽”。当初有个预言家说她终生不能结婚。婆什迦罗本身也是个占星家，于是他也预卜了一下自己女儿的良辰。他把一只杯子放在水中，杯底有一个小孔，水从小孔中慢慢进入杯中，杯子一旦沉没，就是他女儿的良辰吉日。他的女儿可能是着急了，跑去看杯子什么时候能够沉下去，没想到一颗珠子从首饰上滑落下来，掉到杯子里去了，正好堵住了小孔，水不再进入杯中，杯子也无法下沉了。于是莉拉沃蒂命中注定永不能出嫁了。婆什迦罗为了安慰女儿，就以她的名字来命名了这本书，说：你的名字将会同这本书一起流芳百世。

在《莉拉沃蒂》中，婆什迦罗主要阐述了一些名词术语的定义、算术运算法则、有关利率的应用问题、算术和几何数列问题、平面及立体几何学、代数问题、组合问题。在《莉拉沃蒂》中，婆什迦罗用诗歌的形式讲述了许多数学题目，比如“莲花问题”：平平池水清可鉴，面上半尺生红莲，出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。花触水面半浸没，偏离原位二尺远，能算诸君请解题，池水如何知深浅？

《莉拉沃蒂》中的“莲花问题”

婆什迦罗在《算术本源》中主要阐述了代数的一些问题，比如正数和负数、零、未知数、根式、粉碎法（库塔卡）、二次不定方程、简单方程、二次方程、多元方程、多元二次方程以及关于未知数乘积的运算等内容。在书中，婆什迦罗对于零作了专门的讨论，其中有创新，也有错误。比如婆什迦罗把0×a=a×0分开来描述，尽管两者结果相同，但是意义是不一样的。

婆什迦罗的微分思想体现在他的《天球》一书中，《天球》是《天文系统之冠》的一部分。在该书中，婆什迦罗为了算出球的体积和表面积，明确提出了将球分割成细小部分的方法。在婆什迦罗之前，阿耶波多给出的球体积公式是V=πr2。马哈维拉的公式也非常粗糙。婆什迦罗在《莉拉沃蒂》中写道：圆面积=周长·d/4=πr2，球的表面积S=4πr2，球体积V=4πr3/3。婆什迦罗在《天球》一书中对这些公式给出了推导过程。他使用的推导方式就是用许多平行的圆将球表面分割成圆环，然后再将这些圆环的面积累加起来。他代表了当时印度数学的最高水平，也代表了12世纪数学知识的巅峰。