02 量子化的光 1909年9月至1913年6月

在奥地利萨尔茨堡的秋天，常有“焚风”沿着阿尔卑斯山的背风坡席卷而下，掺杂进城中原本清凉的空气当中。虽然这种又干又热的风蒸干了所有雾气，使得远处的景物顿时一目了然，但它也使空气变得闷热，有违时令而令人讨厌。当地人便常把自己的头痛和易怒归咎于焚风。

1909年9月末，阿尔伯特·爱因斯坦身着便装、头戴草帽，来到萨尔茨堡参加他的首次物理学会议。当时他30岁，下个月他的正式职业就将由专利局职员变成大学教授。一座座白墙、铜顶的高塔在阳光照耀下熠熠生辉，这是萨尔茨堡的胜景之一，而光也正是爱因斯坦当时在考虑的问题。

雄鸡尾毛和蜂鸟羽毛、贝壳内层和甲虫鞘翅、肥皂泡和油膜上的彩虹、厚玻璃和树叶间透过的光斑——所有这些都涉及光学现象，在深入研究之后，这些现象都表明光是一种波。光不像萨尔茨堡夏天的“连绵细雨”那样直直地落在我们身上，它呈波状传播并会发生干涉。

虽然实际的干涉肉眼不可见，但其现象非常显著：在光的“雨丝”本该照亮之处，出现了暗带；而在光的“雨丝”本该照不到的地方，出现了亮带。此外，颜色也纯粹是一种波动现象（人眼所见的颜色与光的频率，即波每秒的起伏次数相关），并且不同频率的光遇到液体表面或凹凸不平的表面时，它们反射的角度是不同的，从而形成了肥皂泡或甲虫壳上的彩虹色。对于所有这些现象的理解，一度标志着几个世纪以来人类在电磁辐射方面研究的顶峰。（通常意义的光只不过是电磁波谱中一小段人眼可见的部分，电磁波谱的其他部分包括波长比一间房子的长度还要长的无线电波，以及波长比一个原子直径还要短的X射线和γ射线。）

然后在1905年，爱因斯坦的一项发现[1]无意中揭开了一个巨大难题的序幕：本来很明显是一种波的光，有时候却似乎又表现得像“雨滴”或粒子。这个难题就像是在北极的海滩上发现了独角兽的角一样不可思议。对于这样一个发现，一些人的反应是完全不予理会，另一些人则声称可能确实存在一种神奇的长角马，但只有很少一部分人会去搜寻独角鲸——一种北极鲸，是那只角的真正主人。爱因斯坦正是打算到萨尔茨堡去告诉他那些素未谋面的物理学家同行，光既不是波也不是粒子，而是某种当前还无法理解的两者的混合。

不过，真正的独角鲸也是一种奇特的野兽，甚至比神话中的独角兽更为奇特。当时，爱因斯坦正开始试图将光（以及物质）的每个粒子视为具有各自的独立性（不会与任何其他粒子发生纠缠）、各自的定域实在性，以及各自独特的、可分离的状态，并以此为基础考虑问题。[2]爱因斯坦对可分离性的追寻持续了五十年的时间，其间，他一次又一次地被引向了与自己期望相反的结果——量子纠缠。但他没有将自己不希望看到的结果秘而不宣，而是坦诚、明确地公布了出来，这使得他这场不成功的追寻历程变成了20世纪最富有成效的研究之一。

在萨尔茨堡会议的前一年，爱因斯坦把注意力越来越多地放到了对光的研究上。他在1908年写道：“现在，我正不间断地忙于辐射的构成问题。”[3]他通过信件与荷兰莱顿大学的亨德里克·洛伦兹（1853—1928）和德国柏林大学的马克斯·普朗克（1858—1947）就此进行了激烈的讨论，这两位世界顶尖的理论物理学家都比爱因斯坦年长20多岁。

他发现普朗克“是一位极其真诚可靠的人，总是替别人着想”[4]。大概正是出于这个原因，爱因斯坦后来对普朗克保持了始终如一的忠诚，甚至超过了他对自己两任妻子的忠诚。“不过，”爱因斯坦也在1908年对人说道，“他有一个缺点：他在应对一系列陌生的想法时会稍显笨拙。”[5]另外，在当时的爱因斯坦看来，洛伦兹的“思想之深刻令人惊讶”。[6]而到了1909年，他又写道：“没人能像这个人那样让我不胜钦佩，可以说，我十分爱戴他。”[7]

爱因斯坦和洛伦兹都相信，在19世纪的最后一个月，普朗克给物理学带来了颠覆性的变革。一切都始于黑体（爱因斯坦后来反复用到这个概念）。经过多年研究后，普朗克在1900年提出了一个公式，描述一个黑体在任意给定温度下，其辐射的能量随频率的变化关系。（黑体的大小和形状可以是任意的，条件是黑体能吸收所有的电磁辐射，而不会有任何的反射或透射。）

为了得出符合实验数据的公式，普朗克不得不把能量想象成按一份一份特定大小的“量子”（quantum）来计数，其大小可用hν来表示。当时，“量子”还不是什么神秘的东西（在德语中，它仅仅是“数量”的意思），其中h是一个非常微小的新常数，后人称之为普朗克常数，而ν代表辐射的频率。

随后在1905年，爱因斯坦提出，来自比紫光频率更高的辐射的实验数据表明，普朗克的发现（量子）不仅仅是一个计数手段而已，紫外线、X射线和γ射线表现得好像是由“相互独立的能量量子”[8]构成的——就像光的“原子”。

普朗克和爱因斯坦在处理这个问题时，都借助了另一个人所提出的数学分析方法，这个人就是来自维也纳的路德维希·玻尔兹曼（1844—1906）。他提出的统计力学为逻辑地证明“物质是由原子构成的”做出了巨大的贡献。然而，玻尔兹曼长期为抑郁所困扰，最终在1906年自杀身亡，享年62岁。后来，他的学生保罗·埃伦费斯特在1911年指出，普朗克的公式为物理学引入了某些全新的事物，它们无法由此前已有的物理学推导得出，甚至也无法与之相匹配。对于高能量高频率的辐射，传统的波动理论会得出错得离谱的预测，埃伦费斯特将这种状况称为“紫外灾难”。[9]

爱因斯坦在1908年意识到，“这个量子问题非常重要，而且极其困难，应该引起所有人的关注”。[10]但在当时，除了他自己、普朗克、洛伦兹和埃伦费斯特以外，这个问题几乎没有引起其他人的关注。

1909年5月初，洛伦兹在给爱因斯坦的一封长信中，对爱因斯坦先前提出的“相互独立的粒子”的设想提出了深刻的批评。爱因斯坦则在回信中做了澄清：“我恐怕没有把自己关于光量子的观点表达清楚。我并不认为，人们应该把光看作由定域在相对较小空间内的相互独立的量子构成。”[11]但相互依赖或非定域的量子又是什么奇怪的东西呢？爱因斯坦希望，通过进一步钻研，最终的真相将会使他摆脱这种怪物的困扰。

在从瑞士家中前往萨尔茨堡的途中，爱因斯坦在慕尼黑做了短暂停留，特意前去探望了自己的一位中学老师——吕斯博士。[12]吕斯曾在中学教授语言和历史，是他激起了爱因斯坦的学习兴趣。在当时，这位始终保持着好奇心而又固执得像头驴的专利局职员已经取得了后来让他闻名世界的多项成就。爱因斯坦已经提出，虽然运动都是相对于特定的参考系，但光速和物理定律却独立于所有参考系。他还提出，能量与物质可以相互转换（E=mc2）。不过，吕斯博士看到的只是一位衣着寒酸的学生，以为他是来要钱的，当即就把他打发走了。对于爱因斯坦的首次学术会议来说，这是个不祥的前奏。

“因此，我认为，”爱因斯坦对着萨尔茨堡会议上的物理学家们解释道，“理论物理学的下一发展阶段将带给我们一种光的新理论，它是光的波动理论和粒子理论的某种混合。”[13]而他的讲演旨在“论证这一观点，并表明我们关于光的本质和构成的观念必然需要一场深刻的变革”。面对台下困惑不已的听众，爱因斯坦解释道，普朗克的公式实际上要求光既是波又是粒子。

在充满疑惑的掌声平息后，普朗克立即站了起来。他出身神学世家，而他自己有着严肃的双眼、颇具威严的胡子和瘦削的体格，从很多方面来说，普朗克仿佛是德国物理学家中的牧师。“我仅限于就与主讲者观点不同的地方，做出评论。”[14]他觉得爱因斯坦跨出了“依我看来尚没有必要的一步……不管怎样，我认为我们应该将关注点从量子问题转到更重要的物质与辐射能之间相互作用的问题上”。

随即，好斗的约翰内斯·斯塔克（1874—1957）站了起来，他戴着一副夹鼻眼镜，一字浓胡在英俊的面庞上尤其醒目。当时他35岁，是个实验物理学家，爱因斯坦在1905年的光量子论文的脚注里曾同时提及他与普朗克。爱因斯坦向来感觉不到谁是难打交道之人，所以似乎与斯塔克已经成了朋友，而后者通常只会四面树敌。有近十年的时间里，斯塔克一直是爱因斯坦光量子理论的唯一追随者。然而，随着爱因斯坦的声望日涨，斯塔克不由妒忌成疾。在纳粹上台后，他掀起了声讨爱因斯坦血统和清除“犹太物理学”的运动。

但在1909年，斯塔克认识到爱因斯坦走出这一步是有道理的。他对普朗克说道：“我原本也持同样的看法，不过，有一个现象迫使我们将电磁辐射视为独立于物质，并集中在空间里。”伦琴射线，也就是X射线，“即便在10米开外，仍能集中作用于单独的一个原子”。这恰与波的一圈圈扩散相反。

“伦琴射线有其特殊之处，对此我没有太多可说的，”普朗克回应道，“但既然斯塔克提出了一个支持量子理论的理由，我也希望加上一点反对意见。”大多数光的行为，尤其是干涉现象，根本不能用粒子来解释。普朗克指出：“如果一个量子与自己发生干涉，那它必然存在成千上万波长的弥散延伸。”粒子的“雨丝”（粒子流）如何能产生那些整齐的明暗条纹？干涉需要用波来解释。

斯塔克自信地回答道：“在非常低辐射密度的情况下，干涉现象或许会有所不同。”在70多年后，这个看似不无道理的设想才被证明是错误的。实验证明，单独的一个光量子确实能与自己发生干涉。

这时，爱因斯坦加入讨论，提出了一种后来他称为“幽灵场”（Gespensterfeld）的设想。他指出，一个电子周围环绕着一个电场，而一个量子也可能产生一个类似的场，这样一来，“幽灵场”将经由这些场波动式传播。会议最终以这个乐观的设想收尾。

在接下来的几年里，爱因斯坦曾试图使这一可分离的、一个粒子一个波的描述行得通，却劳而无功。他失败的原因在随后数十年间才慢慢地显露出来：量子纠缠时，两个粒子不是真正可分离的，因为它们要用同一个波函数来描述。

“我还没有找到解决光量子问题的办法，”爱因斯坦在1909年的新年夜写道，“但尽管如此，我还是要试试看我是不是真的无法解决这个我喜欢的问题了。”[15]到了1910年12月，事情并没有好转：“辐射之谜尚未解开。”[16]1911年春，他在给自己的挚友、工程师米歇尔·安吉洛·贝索的信中写道：“我再也不想探究是否真的存在这些量子，也不再试图为它们构建理论，因为我现在明白了，以我自己的脑力无法在这个方向上取得进展。”[17]

他在光量子上面花了三年半的时间，最终却感觉毫无进展。1911年6月，他转向了另一个新问题，而这个问题的解决将给他带来巨大的成功。“目前，”他在1912年写道，“我正专注于解决引力问题。”[18]

然而，不可分离（因而可数）的量子仍在他脑海里挥之不去。虽然他承认，“人们无法相信存在可数的量子，毕竟光的干涉属性……与之不相容”。但他还是向往可分离性所体现的简单与直接：“尽管如此，这种‘坦诚的’量子理论在我看来仍然比到目前为止找到的其他妥协方案更为可取。”[19]

在1913年6月一个温暖的傍晚，爱因斯坦坐在瑞士苏黎世一间咖啡馆的花园里，面前的桌子上放着一个空杯子，身边两位是他一生的好朋友保罗·埃伦费斯特和马克斯·冯·劳厄（1879—1960）。[20]

他们刚从一场学术讨论会出来，讨论会的内容是关于劳厄一年前在慕尼黑做出的激动人心的发现。劳厄发现，原子排列规则的蓝色硫酸铜晶体能使X射线发生衍射，也就是说，X射线会像波一样穿过原子间的缝隙，在另一侧成扇形散开形成同心波纹。然后，这些不同缝隙的波纹之间会相互发生干涉，波峰与波峰（或波谷与波谷）相叠加形成振幅更大的波，或者，波谷抵消了波峰而使振幅减小。劳厄立即把实验结果的照片寄给了爱因斯坦，爱因斯坦则回信祝贺他所取得的了不起的成就，“你的实验是物理学迄今为止所见证的最精彩的事物之一”。[21]但爱因斯坦的量子如何才能纳入这个图景，仍然是一个谜。

劳厄相貌堂堂、富有思想，并且为人正直——后来在纳粹统治的动乱期间也依然如此。[22]劳厄的父亲曾是一位普鲁士军官，一生四处漂泊，这也使得劳厄的整个童年总是不断从一个城镇搬到另一个城镇，从一所学校转到另一所学校。1906年，劳厄在老师普朗克的介绍下首次接触到了刚发表不久的相对论。他顿时被相对论所吸引，决定在暑假专门前往瑞士伯尔尼的专利局，希望与其作者见上一面。见面之后，他惊讶地发现爱因斯坦年纪轻轻，恰与自己同岁。他们在回家途中边走边聊，爱因斯坦递给他一只雪茄，但雪茄闻着如此糟糕，劳厄“一不留神”让它掉进了河里。[23]1911年，劳厄出版了一本首次全面介绍相对论的教科书，爱因斯坦认可它是“一部小小的杰作”。[24]

自从1903年在洛伦兹的课上首次接触到量子的概念，埃伦费斯特已经与量子打了很久的交道。[25]虽然他常常受到抑郁症的困扰，但这通常会被他充沛的活力所掩盖，而他的真诚和杰出的评判能力则使他成为“物理学界的良知”。他不是一个传统的维也纳人，他娶了俄国物理学家塔季扬娜为妻，两人一起定居圣彼得堡。但在俄国革命前的混乱局势中，尽管他深爱着这个国家，却没有大学能够提供职位给他这样一个外国人、犹太人和无神论者。1912年，正当他已经决定要搬到瑞士苏黎世以便更接近爱因斯坦时（劳厄在同一年已经这样做了），洛伦兹点名要他去莱顿大学继任自己的位置。在那里，他将为数以百计的来访物理学家创造出宾至如归的学术氛围，但自己却从来没有找到自在如家的感觉。他个子不高、肩膀宽阔，一双深陷的黑色眼睛在短而硬的黑发下炯炯有神。他有时会借用德语中的俗语，比如为了点明某个复杂科学概念的关键所在，他会说：“那正是青蛙入水的地方！”又或者为了向爱因斯坦致敬，他会说：“这是专利要求！”[26]

在埃伦费斯特第一次与爱因斯坦见面之前，劳厄曾警告过他：“你要小心，别让爱因斯坦滔滔不绝，说个不停。他最喜欢这样。”[27]不过，埃伦费斯特足以应付这件事。这是他们的第二次见面，其间埃伦费斯特和爱因斯坦曾在热气升腾的山间边走边聊，连续交谈了五天。[28]而在几天前的爬山过程中，他们甩开同行的一帮物理学家走在了前面，爱因斯坦解释着自己的工作，埃伦费斯特则丢出一个个越来越尖锐的问题。当埃伦费斯特最终弄明白时，他欢欣鼓舞的喊声“我明白了”甚至传到了跟在后面的劳厄耳中。[29]

现在在咖啡馆，埃伦费斯特给爱因斯坦讲述了自己在量子理论方面的艰难探索，引得后者不禁同情地连连点头：“量子理论越成功，看起来就越荒唐。”[30]

埃伦费斯特转向劳厄，问道：“他跟你说过布拉格公园的故事吗？”

劳厄摇了摇头。

“唔，那是一年前我去布拉格第一次拜访爱因斯坦的时候——爱因斯坦，你来讲吧。”

“从我的办公室能看到一座漂亮的公园，有花有树，”爱因斯坦讲道，“人们到公园里来，一些人陷入沉思，其他人则成群地、激烈地比画着手势。”这时，爱因斯坦不由咧嘴笑了起来，说：“但奇怪的是，早上只有女人而晚上只有男人。当我问别人这是什么地方时，他们告诉我：‘这是波西米亚的精神病院！'”

埃伦费斯特又转向劳厄：“然后他说：‘那些是没研究量子理论的疯子。'”[31]