4．纳什均衡

天才数学家及经济学家约翰·纳什（John F. Nash，1928—2015）一生不凡的经历被拍成电影《美丽心灵》（A Beautiful Mind），感动了无数人。纳什在经济学上的成就，在现今社会中也得到越来越多的肯定。

非合作博弈与纳什均衡

当我们讨论到供需的问题时，我们会说，供给者与需求者虽然是站在相对的立场，一个要卖，另一个要买，但其实也可以换个角度来说，是一个愿打（如要卖），另一个愿挨（如要买）。双方要谈的，不过是决定价格和数量多少，若彼此能达成协议，就能成交，均衡点也就会出现。表面看来，供需双方的立场是对立的，但双方其实有成交意愿，交易过程也称得上是“郎有情，妾有意”。这种经济行为算是双方“合作”的行为模式，所以可视为一种合作博弈（cooperative game）。

合作博弈是否有均衡解，答案比较肯定。如果把前述情形颠倒过来，反问：如果对立双方没有任何合作意愿时，是否会有均衡解呢？一般人可能会说：“双方反目，打得鼻青脸肿，哪有可能和解？”而纳什却能以数学证明，即使是双方不肯合作，均衡解仍有可能存在。这个可能性也许看似不起眼，却推翻了许多人的直觉，进而开启了人类行为分析的崭新一页。

在一个非合作博弈里，如果能找出一组策略，取得对立双方认同，让一方的最适反应恰好是另一方的最适反应，这时，即使双方立场对立，也还是能找出交集，均衡自然产生，而这一均衡就称为“纳什均衡（Nash Equilibrium）”。

拳击赛、冷战

纳什均衡在生活中的例子随处可见。譬如在拳击比赛中，对垒双方都会使尽全力，想把对手击倒，特别是使出一记漂亮的左勾拳，把对手打倒在地，那是多么漂亮呀！可是没想到，双方势均力敌，一直打得难解难分。在经过数个回合的缠斗后，双方累到不行，抱在一起。他们抱在一起的时刻，就出现了“纳什均衡”。对照前述说法，选手甲此时的最适反应就是，先抱着对手乙，喘口气，再打下去；同样，选手乙当下的最适反应，也是先喘口气，抱着对手甲，心想看我接下来如何收拾你！因此，我们看到两个选手抱在一起，并不代表双方已经和解，不再打下去了，而是在说：先喘口气，看我待会儿如何收拾你。

就拳击赛来说，双方选手抱在一起的情形毕竟不是比赛的重点，所以此刻裁判就会上前制止，把这两人拉开，破坏这个均衡。纳什均衡的出现虽然短暂，但仍然存在。但是，在真实世界中，一旦纳什均衡出现，我们就希望它不是短暂的，若能长期地维持下去，那会有多好。

譬如，在第二次世界大战之后，东、西方出现冷战，也开始进行大规模的军备竞赛。此时，东、西阵营对立而不友善，彼此威吓，但双方毕竟没有开火而真正大规模地打起来。冷战的这一情势的确让很多人担心，但它却是不折不扣的纳什均衡，而这一均衡维持了约30年之久，直到苏联解体为止。当然，苏联解体之后，西方阵营已失去了竞争对手，没有了核战威胁，此时此刻，或许也称不上是什么“纳什均衡”了。

由此可知，纳什均衡可能是短期的，也可能是中长期的。时间的长短虽不在纳什的讨论范围，但它确实有深邃的含义。对于我们不乐于见到的情况，如战争与对抗，我们期望和平，即使只是短暂的纳什均衡。可是，短暂的纳什均衡一旦出现，若大家能群策群力，把难得的均衡延展一下，对抗或许会在长时间的纳什均衡里变得有名而无实。这时，纳什均衡或已由量变而质变，在实质上从暂时性的均衡成为常态性的均衡。

纳什均衡应用广泛

纳什均衡的应用，当然不只是解决国际政治及军事对抗。它的适用也及于公共政策、商业活动，乃至人际互动。如前《弹性》一文所述，日本在福岛核泄漏后，在2012年关闭全部的核电站以进行检查，而在这时的日本，重启核电站成为一项重大的公共议题。日本政府基于经济方面的现实考虑，主张至少有限度的核电使用，以期缓解日本夏天严重缺电的问题，同时降低发电成本。然而，反核者坚决不同意，他们认为核能安全是重要议题，不能草率为之；再者，核能发电一旦重启，日本对核能的依赖将变成常态。

在这样的僵局里，双方能否出现纳什均衡？在日本的体制下，核电站要重新启动，除了中央政府通过，也要地方政府同意。中央与地方的立场不必然一致。经由双方不断协商，大阪府当时原则上同意，关西电力大阪核电站第三、第四号机可以重新启动，但运行时间只限于夏季至9月底。这种彼此折中而达到妥协的结果，就是纳什均衡的代表。