实验3-2　回归方程的视图和过程

　实验基本原理

本实验在方程估计结果的基础上，对回归方程进行视图操作和过程操作，包括显示回归方程，显示因变量的实际值、拟合值、残差值，以及对模型进行预测。其中，模型的拟合值和预测值（在线性回归模型中只能是静态预测）是根据下面的公式得到的：

其中，表示模型的拟合值和静态预测值，是模型的估计系数。模型的残差等于因变量的实际值与拟合值之差，即。

　实验目的与要求

1．实验目的

（1）通过本次实验，掌握方程窗口工具栏中的视图操作和过程操作。

（2）熟悉回归模型的预测操作，理解预测的用途。

（3）掌握评价模型预测精度的方法和评价依据。

2．实验要求

（1）使用方程窗口工具栏中的View | Representations命令显示回归方程的各种形式，熟悉方程的3种显示形式。

（2）使用View | Actual,Fitted,Residual命令以各种形式（表格形式和图形形式）显示因变量的实际值、拟合值以及残差值。

（3）熟练给出回归模型中因变量的预测值，理解动态预测和静态预测之间的区别。

（4）熟悉模型预测精度评价指标，对模型的预测效果进行评价和说明。

　实验内容及数据来源

使用方程对象窗口工具栏中的View功能键和Proc功能键对实验3-1得到的方程估计结果进行视图操作和过程操作，包括以3种形式显示了实验3-1所得到的方程估计结果，以数据表格和图形的形式显示因变量的实际值、拟合值和残差值，单独显示标准化残差的折线图以及对模型进行预测。

　实验操作指导

1．回归方程显示

回归方程各种形式显示的主要过程如下：

01　单击如图3.5所示的回归方程窗口工具栏中的View功能键，弹出如图3.6所示的菜单。

下面对该菜单中的命令项做简要说明。

• Representations：以3种形式显示回归方程，包括EViews命令（Estimation Command）形式、带系数符号的代数方程（Estimation Equation）形式和有系数估计值的方程（Substituted Coefficients）形式。
• Estimation Output：用于显示方程的估计结果，即图3.5所示的显示形式。
• Actual,Fitted,Residual：该命令也有子菜单，这些菜单项以数据表格和图形的形式显示因变量的实际值、拟合值以及残差。其中，Actual,Fitted,Residual Table以数据表格的形式来显示这些值，并且在右侧显示残差的折线图；Actual,Fitted,Residual Graph显示因变量的实际值、拟合值以及残差的折线图；Residual Graph只绘制残差序列的折线图；Standardized Residual Graph只绘制经过标准化的残差的折线图。
• ARMA Structure：用于对ARMA模型进行结构分析。
• Gradients and Derivatives：用于描述目标函数的梯度和回归函数的导数等计算信息，有兴趣的读者可以参考有关梯度和导数图书。
• Covariance Matrix：以数据表格的形式显示系数估计值的方差-协方差矩阵。
• Coefficient Diagnostics、Residual Diagnostics和Stability Diagnostics：可以分别导出方程设定和诊断检验的下一级菜单，包括回归方程的各种系数检验、残差序列检验和模型稳定性检验等。

02　选择窗口工具栏中的View | Representations命令，会得到如图3.7所示的输出结果。

图3.7从上至下分为3部分，分别是消费函数估计方程的3种显示形式，即估计方程的命令形式、回归方程的代数形式和带有系数估计值的方程形式。

2．Actual、Fitted和Residual命令项操作

选择图3.5所示的回归方程窗口工具栏中的View|Actual,Fitted,Residual|Actual,Fitted,Residual Table命令，将以表格的形式显示因变量的实际值、拟合值和残差值，如图3.8所示。

在图3.8中，Actual列显示因变量的实际值（cs序列的样本观测值）；Fitted列显示模型拟合值，即=-30.2367＋0.9263inc；Residual列显示残差，即实际值与拟合值的差。Residual Plot列显示残差序列图，其中虚线表示置信带（正负一个标准误差范围）。

选择图3.5所示的回归方程窗口工具栏中的View|Actual,Fitted,Residual|Actual,Fitted,Residual Graph命令，将显示因变量的实际值、拟合值和残差的折线图，如图3.9所示。

从图3.9中可以看到，从1960Q1至1980Q1时间段模型拟合效果很好，所有的残差都位于置信带区域内，但有3个时间段残差值比较大，位于置信带区域之外：1980Q1至1983Q1、1983Q4至1986Q2以及1992Q4至1995Q3，其中Q指季度。

选择图3.5所示的回归方程窗口工具栏中的View|Actual,Fitted,Residual|Standardized Residual Graph命令，EViews将只绘制经过标准化的残差的折线图，如图3.10所示。标准化残差是指残差除以其标准差，如果回归模型中的随机误差项满足基本假设，则标准化残差应该服从标准正态分布。

3．模型预测

预测是建立模型的目的之一，而且预测的效果可以用于评价模型，对于已经建立的模型，可以直接预测各样本点的拟合值。对实验3-1得到的回归方程进行预测的主要过程如下：

01　在图3.5所示的方程对象窗口工具栏中单击Proc功能键，会弹出如图3.11所示的菜单。

菜单命令项说明如下：

• Specify/Estimate…：用于调出方程设定对话框以修改模型形式，改变模型估计方法或样本区间，与方程对象窗口工具栏中Estimate功能键的作用相同。
• Forecast…：用于进行方程预测。
• Made Residual Series…：用于在工作文件中以序列形式保存残差序列，根据估计方法的不同，可以选择普通残差（Ordinary）、标准化残差（Standardized）和广义残差（Generalized）3种不同的残差，对于OLS估计只能保存普通残差。
• Make Regressor Group：用于生成包含回归方程中所使用的所有变量的组对象。
• Make Gradient Group和Make Derivative Group：用于生成目标函数的梯度和回归函数的导数。
• Make Model：用于生成与被估计方程有关的模型。
• Update Coefs from Equation：用于把方程的系数估计值置于系数向量中。
• Add-ins：用于调用Eviews加载项。

02　选择Proc | Forecast…选项，屏幕会弹出如图3.12所示的对话框。

Series names（序列名）选项组有两个编辑框。Forecast name编辑框用于输入所要预测的因变量名，默认的名字是因变量后面加“f”，例如图3.12中的csf。用户也可以更改为其他有效的序列名，但这个序列名不能与回归方程中的因变量名相同，否则预测过程会覆盖已给定的序列值。如果用户需要保存预测误差的标准差，可以在S.E.编辑框中输入预测误差标准差序列名。

Method选项组用于选择模型预测的方法，可供选择的方法有动态预测（Dynamic）和静态预测（Static）。动态预测是指从预测样本的第一期开始计算多步预测；而静态预测是利用滞后因变量的实际值而不是预测值计算预测结果。对于OLS只能使用静态预测，动态预测常用于时间序列模型中。这里的Structural选项用于选择预测结构。如果回归方程中有ARMA项，若用户选择了Structural项，无论是使用动态预测还是使用静态预测方法，EViews都会对残差进行预测；否则，所有预测方法都将忽略残差项而只对模型的结构部分（因变量）进行预测。

Forecast sample选项用于指定模型预测的样本，默认情况下，EViews将预测样本设定为工作文件的样本区间。如果指定的样本超出了估计方程所使用的样本区间，则EViews将进行样本外预测。需要注意的是，进行样本外预测时需要提供样本外预测期间的解释变量值。

Output选项组用于选择预测的输出结果，可供选择的预测结果包括Forecast graph（预测图）和Forecast evaluation（预测评价指标）。

03　本实验中，对图3.12所示对话框中的各项不做任何更改，即使用EViews的默认设置，单击OK按钮。

执行模型预测操作后，EViews生成一个新的序列csf，并得到如图3.13所示的预测图。图3.13中的实线表示因变量的预测值，实线周围上下两条虚线给出的是置信水平为95%的置信带区域。图3.13右边的方框中显示一系列对模型预测的评价指标。从上至下，这些评价指标依次为：Root Mean Squared Error（均方根误差，简记为RMSE）、Mean Absolute Error（平均绝对误差，简记为MAE）、Mean Abs.Percent Error（平均绝对百分比误差，简记为MAPE）、Theil Inequality Coefficient（希尔不等系数，简记为Theil IC）、Bias Proportion（偏差率，简记为BP）、Variance Proportion（方差率，简记为VP）、Covariance Proportion（协变率，简记为CP）。对于这些统计指标的定义和计算公式，有兴趣的读者可以参考有关的计量经济学和统计学图书。

RMSE和MAE两个评价指标取决于因变量的绝对数值，通常更直接地考察相对指标MAPE，一般认为如果MAPE值小于10，则说明模型预测精度较高。Theil IC总是介于0和1之间，其数值越小，说明拟合值和真实值之间的差异越小，模型预测精度越高。BP、VP和CP是3个相互联系的评价指标，它们的取值范围都在0和1之间，并且BP+VP+CP=1。BP反映了预测值均值和实际值之间的差异，VP反映了预测值标准差和实际值标准差之间的差异，CP则用于衡量剩余的误差。当CP值较大，而BP和VP值较小时，说明模型的预测比较理想。

图3.13的预测结果显示，MAPE=2.2914，Theil IC=0.007200，CP＝0.9999，这些预测评价指标说明实验3-1得到的消费函数回归模型的预测精度非常高，预测值非常接近真实值。