5.2.3 双变量可视化分析
双变量分析同时分析两个变量，以探讨两个变量之间的关系：是否存在关联或差异，以及这种关联或差异的强度。
1.数值双变量
双变量数值之间常用散点图和相关性图进行可视化分析。
（1）散点图
散点图是显示两个数值变量之间关系的一种可视化，用两组数据构成多个坐标点，考察坐标点的分布，判断两个变量之间是否存在某种关联，或总结坐标点的分布模式。
#查看年龄和舱位等级散点图 sns.swarmplot(y='age', x='pclass', data=titanic_df)
输出如图5-10所示。
图5-10 散点图
通过散点图可以直观地发现，买头等舱（pclass=1）的人年龄相对大一些，普通舱（pclass=2）则以青年为主，符合我们的认知。
（2）相关性图
相关性图可反映两个变量之间的相关方向，但无法确切表明两个变量之间相关的程度，因此在绘图的时候还需要增加相关系数，以便让人更直观地判断相关程度。
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母r表示。由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，数值变量较为常用的是皮尔逊相关系数。相关计算公式如式（5-1）所示。
公式中r是线性相关系数，Covar是协方差，Var是方差。
from scipy、stats import pearsonr #查看年龄和舱位等级相关性 sns.jointplot(x="pclass", y="age", data=titanic_df, kind="reg",stat_func=pearsonr)
输出如图5-11所示。
图5-11 线性相关性图
相关系数取值范围在-1和1之间，其中-1表示完全负线性相关，1表示完全正线性相关，零表示没有线性相关。图5-11中展示了age和pclases呈现低的负线性相关。需要指出的是，线性相关系数只能表示线性相关，无法表示非线性相关。
2.类别双变量
双变量类别之间常用堆积图和卡方检验进行分析。
（1）堆积柱形图
堆积柱形图可以直观展示某个类别下另一个类别变量的数量情况：
var = titanic_df.groupby(['embarked','who']).who.count()
var.unstack().plot(kind='bar', stacked=True,
color=['red', 'blue', 'green'], figsize=(8, 6))
plt.show()
输出如图5-12所示。
图5-12 堆积柱形图
（2）卡方检验
卡方检验可用于确定分类变量之间的相关性，它基于频率表中一个或多个类别中的预期频率（e）和观察到的频率（n）之间的差异。卡方分布返回计算出的卡方和自由度的概率，概率为零表示两个类别变量之间完全依赖，而概率为1表示两个类别变量完全独立。相关计算公式如式（5-2）所示。
#导入scipy.stats.chi2_contingency包
from scipy.stats import chi2_contingency
#计算embarked和alive交叉列联表
embarked_alive = pd.crosstab(titanic_df.embarked, titanic_df.alive)
chi2, p, dof, ex = chi2_contingency(embarked_alive)
print('卡方值：{}'.format(chi2))
print('p_value：{}'.format(p))
print('自由度：{}'.format(dof))
print('期望频率：{}'.format(ex))
上述代码输出如下：
卡方值：26.48914983923762
p_value：1.769922284120912e-06
自由度：2
期望频率：[ [103.7480315 64.2519685]
[ 47.5511811 29.4488189]
[397.7007874 246.2992126] ]
这里只是简单介绍卡方检验的使用，更详细的介绍可查看6.3.4节。
3.数值与类别
数值变量和类别变量分析常用含误差条的线图、组合图、Z检验和t检验。
（1）含误差条的线图
含误差条的线图中，横坐标表示类别变量，纵坐标表示具体类别下连续变量的分布情况，其中误差条表示标准误差，这是一种展示两个变量如何相互关联和变化的方法。
plt.errorbar(x=titanic_df.groupby([ 'class']).age.mean().index,
y=titanic_df.groupby(['class']).age.mean(),
yerr=titanic_df.groupby(['class']).age.std(),
fmt="o")
plt.xlabel('class')
plt.ylabel('age')
plt.show()
输出如图5-13所示。
（2）组合图
组合图同时使用两种或多种图表类型。
ax = sns.boxplot(x="alive", y="age", data=titanic_df) ax = sns.swarmplot(x="alive", y="age", data=titanic_df, color=".8")
输出如图5-14所示。
图5-13 含误差条的线图
图5-14 组合图
（3）Z检验和t检验
如果要评估两组数据的均值是否有显著差异，可以使用Z检验和t检验。Z检验是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两组数据的均值的差异是否显著。已知标准差，要验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，使用Z检验。统计量Z值计算公式如式（5-3）所示。
公式中X为均值，S为方差，n为频数。一般实际使用中，总体参数标准差经常是未知的，不满足使用Z检验的条件，因此一般实际工作中更多使用t检验。
t检验是用t分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两组数据的均值的差异是否显著。t检验，亦称Student t检验（Student’s t test），主要用于总体标准差σ未知的正态分布。t检验是威廉·戈塞（William Gosset）为了观测酿酒质量而发明的，于1908年公布在Biometrika杂志上。由于酿酒厂的规定禁止Gosset发表关于酿酒过程变化性的研究成果，Gosset被迫使用笔名Student发表论文。
统计量t值的计算公式如式（5-4）所示。
下面使用SciPy的t检验接口检测经典泰坦尼克数据集titanic男女的年龄均值是否有显著差异。
#导入scipy.stats.ttest_ind
from scipy.stats import ttest_ind
#剔除age空值
titanic_age=titanic_df[titanic_df.age.isnull().values == False]
t_statistics, p = ttest_ind(titanic_age[titanic_age['sex'] == 'female'].age,
titanic_age[titanic_age['sex'] == 'male'].age)
print('t值：{}'.format(t_statistics))
print('p_value：{}'.format(p))
输出结果如下：
t值：-2.499206354920835 p_value：0.012671296797013709
由t检验结果可知p_value小于0.05，在显著水平α=0.05的水准下，titanic男女的年龄均值是有显著差异的。