5.5 载流子的产生

半导体在热、光或电等外界因素的作用下，价带中的电子吸收外来能量而跃迁到导带，在价带中留下等量的空穴，形成电子-空穴对。

5.5.1 热平衡状态下载流子的产生

在半导体中，由于晶格原子不停的热运动会使相邻原子间的一些价键断裂。一个价键断裂，就产生一个电子-空穴对。若用能带图来表示，就是热能使价电子向上跃迁到导带，并在价带留下一个空穴，这个过程称为载流子的产生。

热运动产生电子-空穴对后，由于处在高能态的载流子是亚稳定状态，它最终必将回到稳定的低能量状态。当处于导带中高能量状态的电子跃迁到价带的空能级时，也同时消除了空穴，恢复为平衡状态。电子-空穴对消失的过程称为复合。在一定温度下，产生的载流子与复合的载流子总数相等，半导体硅处于动态热平衡状态，此时其载流子浓度应满足热平衡判据，即对于n型半导体硅：

对于p型半导体硅：

式中：n_n0、p_n0分别为平衡时n型半导体硅中的电子浓度和空穴浓度；n_p0、p_p0分别为平衡时p型半导体硅中的电子浓度和空穴浓度；n_i为本征载流子浓度。

在热平衡条件下，n型半导体中的空穴是少数平衡载流子，而p型半导体中的电子是少数平衡载流子。

在晶体硅中，多于平衡浓度的电子和空穴称为非平衡载流子。非平衡载流子的浓度分别记为Δn_n和Δp_n，且Δn_n=Δp_n。受外界因素的作用后，进入非平衡状态的n型硅的电子和空穴的总浓度n_n和p_n为

半导体在外界因素的作用下而产生非平衡载流子的过程通常称为载流子的注入或激发。反之，半导体中载流子浓度积小于平衡载流子浓度积的情况称为载流子的抽取。在抽取情况下，载流子浓度通过载流子的产生来恢复平衡状态。

虽然半导体中的多子远多于少子，但对外界作用的响应却取决于少子。例如，对于电阻率为1Ω·cm的n型晶体硅，n_n0=5.5×10¹⁵cm^-3，p_n0=3.5×10⁴cm^-3，在小注入条件下光照时，载流子浓度的变化量约为Δn_n=Δp_n=10¹⁰cm^-3。由此可见，虽然光注入少子几乎不影响多子浓度，但是就少子浓度而言却增加约数十万倍。

按照注入水平，即产生的过剩载流子数量的多少，注入可分为大注入和小注入两类。

大注入满足：

小注入满足：

小注入时，产生的非平衡载流子的数量显著低于热平衡时的多子数量。

单位时间、单位体积内产生的电子-空穴对的数目称为载流子产生率，以G表示。光生载流子产生率为G_L，热生载流子产生率为G_th。总的载流子产生率为

5.5.2 光作用下载流子的产生

半导体中光照能产生的非平衡载流子，在基于pn结光生伏打效应的晶体硅太阳电池中有特别重要的作用。通常，太阳电池都工作在小注入条件下，只有在强光条件下工作的聚光电池才能满足大注入条件。

晶体硅太阳电池中载流子的产生主要是由吸收光辐射引起的。

当光照射半导体，以光子通量密度为Φ（x）的光辐射在半导体内传播时，一部分光子将被吸收，被吸收的光子数正比于光子辐射通量密度。光子辐射通量密度表示单位时间内通过单位面积的光子数。

如图5-9（a）所示，在Δx薄层内被吸收的光子数为

Φ(x+Δx)-Φ(x)=ΔΦ(x)∝Φ(x)Δx

设吸收系数为α，则

式中，负号表示由于光子被吸收，光子量减小。Φ（x）的单位为cm^-2·s^-1。

结合边界条件为x=0处，Φ（x）=Φ₀，即Φ₀为从半导体表面进入体内的光子辐射通量密度，解式（5-66），得半导体内位于x处的光子辐射通量为

式（5-67）表明，光子通量密度随距离呈指数曲线衰减，如图5-9（b）所示。式中的吸收系数α是hv的函数，单位为cm^-1。

将式（5-67）代入式（5-66）并进行积分，可得单位长度内所吸收的光子数：

设吸收的光子能量hv大于禁带宽度的光子辐射能量全部用于产生电子-空穴对，那么半导体中任何一处电子-空穴对的产生率G_L为

式中，G_L（x）表示单位体积的半导体材料在单位时间内产生的电子-空穴对数目，也称电子-空穴对产生速度，其单位为cm^-3·s^-1。

式（5-69）表明，越接近半导体材料表面，产生率越高。

半导体对光的吸收过程可以分为本征吸收和非本征吸收两类。

1.本征吸收

入射光子激发硅原子，硅原子吸收光子的能量后，使得共价键断裂，共价电子越过禁带进入导带变成自由电子，同时在价带留下一个空穴。

原子中的电子在能带间跃迁而形成的吸收过程称为本征吸收。半导体硅材料的光吸收系数和波长的关系见图2-13。

显然，只有能量hv大于禁带宽度E_g的入射光子才能产生本征吸收：

式中，v₀为频率吸收限，λ₀为波长吸收限。本征吸收的波长吸收限λ₀可以表示为

式中，E_g的单位为eV。

在光子的本征吸收中，电子从价带到导带的跃迁分为直接跃迁和间接跃迁两种。

如前所述，半导体晶格振动的能量是不连续的，量子化的晶格振动称为声子。声子的特点是动量大、能量小；而光子的特点是能量大、动量小。电子吸收光子产生跃迁的过程必须同时满足能量守恒和动量守恒，即跃迁前、后电子的能量差应等于吸收的光子的能量，跃迁前、后电子的动量差应等于吸收的光子的动量。

硅属于间接带隙材料，其吸收光后引起的电子跃迁属于间接跃迁。在硅的能带结构中，价带顶的动量k₀=0，导带底的动量k_s＞0，电子吸收hv≥E_g的光子后，从价带顶到导带底的跃迁可满足能量守恒，却不满足动量守恒。因此，电子从价带到导带的跃迁，必须吸收声子，以弥补跃迁前、后的动量差。由于声子能量很小，声子能量对电子的影响可以忽略。若电子吸收足够大能量的光子，有可能发生直接跃迁。

光子在激发电子跃迁的过程中，可吸收声子，也可发射声子。在发射声子时，要求光子的能量大于E_g。当温度较低时，半导体中的声子数少，伴有声子发射的激发过程占主导地位。当温度较高时，声子数增多，伴有声子吸收的激发过程占主导地位，这时对入射光子的能量要求减小，吸收限向长波方面移动。

间接材料对靠近吸收限处频率为v的光子的吸收系数可以表示为含有声子发射过程的吸收系数α_e（hv）和含有声子吸收过程的吸收系数α_a（hv）：

式中，

式中，B为常数，E_p为声子能量。

拉贾南（Rajkanan）等人给出了一种计算硅的吸收系数的实用公式^[9]：

式中：hv为光子能量；E_g1（0）=1.1557eV、E_g2（0）=2.5eV及E_gd（0）=3.2eV，分别为两个最低的间接带隙和一个最低的直接带隙（作为参数用以拟合光谱）；E_p1=1.827×10^-2eV和E_p2=5.773×10^-2eV，分别为横光学和横声学声子的德拜频率；C₁=5.5，C₂=4.0；A₁=3.231×10²cm^-1eV^-2，A₂=7.237×10³cm^-1eV^-2。

式中的禁带宽度，它随温度T变化，该式中的α和β采用Varshni所给出的原始系数α=7.021×10^-4eV/K²和β=1108K，这些系数对于3个带隙E_g1、E_g2和E_gd都适用。

在高掺杂和强光照引起的高载流子浓度区域，容易发生自由载流子吸收。当光子能量接近带隙时，这种吸收会增大，并与能产生光电流的带间跃迁竞争，其吸收系数为^[10，11]

式中：λ的单位为nm；对于硅材料，K₁=2.6×10^-27，K₂=2.7×10^-24，a=3，b=2。

2.非本征吸收

除了本征吸收，还存在非本征吸收。激子吸收、自由载流子吸收、杂质吸收、晶格振动吸收等都属于非本征吸收。

激子吸收：当价带电子吸收能量hv＜E_g的光子后，受激发而离开价带，但因能量不够，不能进入导带而成为自由电子，与空穴保持着库仑力的互相作用，形成了一个电中性的电子-空穴团，称之为激子。这类光吸收称为激子吸收。激子可从晶格动能等方面获得能量受二次激发而形成电子-空穴对；或者电子与空穴复合，激子消失。激子消失时，可发射能量相等的光子或声子。

自由载流子吸收：进入导带的自由电子（或留在价带的空穴）也能吸收波长大于本征吸收限的红外光子，而在导带内跃向能量高的能级（空穴向价带底移动），但不产生电子-空穴对。这种吸收称为自由载流子吸收。

杂质吸收：束缚在杂质能级上的电子（或空穴）吸收光子后，可以从杂质能级跃迁到导带（空穴跃迁到价带），这种吸收称为杂质吸收。通常，硅中的杂质都很少，杂质吸收很低，如硅中硼的吸收系数在20cm^-1以下。

晶格振动吸收：能量较低的光子能被半导体原子直接吸收而变成晶格振动的动能，在晶体吸收的远红外区形成连续的吸收带。这类吸收称为晶格振动吸收。硅的晶格振动吸收系数一般不超过10cm^-1。

对于硅材料而言，主要是波长小于1.15μm的本征吸收，而对波长大于1.15μm的红外辐射基本不吸收，几乎是透明的。