p控制图稳态指过程的不合格品率为一常数p，且各个产品的生产是独立的。

p图的统计基础为二项分布。设取一包含n个单位产品的随机样本，其中不合格品数为D，则D服从参数为n和P的二项分布，即

从数理统计知

而样本不合格品率p的定义为:

于是

若过程的参数P已知，则p图的控制线为

若过程的参数P未知，则需对其进行估计。由数理统计知，参数P的估计值为

注意，若样本大小n是变动的，则不能按照下式简单地求平均值方法来估计P即

于是p图的控制线为

建立p图的步骤基本与 -R图类似。现说明下列几点:

1.若P很小，则需选样本容量n充分大，使得nP≥1，通常取

从数学的观点来看，样本容量n要取到25/P方能认为二项分布是足够近似正态分布的。但这样做，样本容量要比5/P大5倍太不经济，故国际标准与国家标准都规定按照上式进行。这又一次说明我们在现场要推行SPC与SPD工程，而非SPC与SPD数学。

2. p图的LCL _p有时为负，若要LCL _p非负，则需增大样本容量n，即若欲

当K= 3，代入上面末一个不等式，有

可见，若要求LCL非负，则必须付出代价，多投入样品。

3.当n变化时，p图的UCL、LCL成凹凸状。作图不便，判稳、判异也不便。解决办法就是采用通用不合格品数(pn _T)控制图。

［实例14.2］某厂2月份某种产品的数据如表14-7中的第(2)、(3)栏所示。根据以往记录已知，稳态下的平均不合格品率 = 0.0389，作p控制图对其进行控制。

［解］我们按下列步骤进行:

步骤1:预备数据的取得。已给定数据如表14-7所示。

步骤2:计算样本不合格品率。从表14-7中第(2)、(3)栏数据，算得第一个样本的不合格品率为

其余类推。

步骤3:计算。从表14-7末行可得

步骤4:计算p图的控制线。将 = 0.0389代入公式得到p图的控制线为

由于本例每个样本的样本大小n不相等，所以必须对各个样本分别求出其控制界限。如对于第一个样本，在上面公式中代入n ₁= 85，得到

这里，LCL取负值，由于p不可能为负，故令LCL= 0作为p ₁的自然下界。

其余各个样本以此类推，参见图14-5。为了判断过程是否处于稳定状态，将各个样本的不合格品率描点在图14-5中。由于第27个样本的点子出界，所以过程失控，需要执行“20字方针”，找出异常因素并采取措施保证它不再出现。然后重复步骤1～4，直到过程稳定为止，这时p图可作为控制用控制图供日常管理使用。