第一篇快乐数学
用数学游戏来做大脑体操
教学游戏物语
数学游戏是以阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、。和“+、－、×、÷”四个符号进行演绎和计算为主的一种数理娱乐游戏。它是益智游戏家族里最具有广泛世界意义的纸上游戏，是世界上最古老的几大游戏之一。
数学游戏，是伴随着数的诞生和数学的发展而诞生和发展的。它的源头是阿拉伯数字，而阿拉伯数字又是由古代印度人发明的。
根据现有文献记载，大约在公元前3000年，印度河流域的居民就有了比较先进的数字，已经开始采用了十进位的计算方法。到了公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但在各地区的写法却非常不一致，这之中最有代表性的是婆罗门式的数字。在婆罗门数字中，从“1”到“9”每个数字都有了专有字，但这一组专有字中，却没有出现“。”的符号。时间又过了700年，印度到了笈多王朝时期，一部伟大的数学专著《太阳手册》在印度诞生了。在这部著作里，开始出现了“。”的符号，当时只是实心小圆点“。”，再后来，小圆点演化成了小圆圈“。”，这样，一套从“1”到“。”的数字就在古印度趋于完善了。这是古代印度人对世界计数史、世界数学史、世界数学游戏史所作的巨大贡献。
公元7—8世纪，地跨亚非欧三洲的阿拉伯帝国迅速崛起。阿拉伯帝国在向四周扩张的同时，阿拉伯人也广泛地汲取了古代希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译这些国家的科学著作。公元771年，印度的一位旅行家毛卡经过长途跋涉，来到了阿拉伯帝国的阿拔斯王朝的首都巴格达。毛卡把随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的国王曼苏尔。曼苏尔十分珍爱这部书，下令翻译家将它译为阿拉伯文，译本取名《信德欣德》。这部书里应用了大量的印度数字，尤其是从“。”到“9"的数字。由此，印度数字便被阿拉伯人彻底地采纳了。
此后，阿拉伯人逐渐放弃了他们原来作为计算符号的28个字母，而开始广泛采用印度数字，并且在实践中对印度数字加以修改完善，使之更便于书写。
公元10世纪时，阿拉伯人将这些数字传到西班牙，又由西班牙传到了欧洲的其他国家。此时的欧洲人，在计数时使用的是冗长的罗马数字，十分不方便。因此，简单而明了的印度数字一传到欧洲，就受到了欧洲人的欢迎，很快就取代了罗马数字01202年，意大利出版了一本重要的数学书籍《计算之书》，正式将这“。”到“9"的数字定为计算之数，这是数字“。”到“9”的正式通用。不过，欧洲人虽然接受了经阿拉伯传来的印度数字，却忽略了这些数字是古代印度人发明的，而只认为是阿拉伯人的功绩，因而便将其称为阿拉伯数字，使得这个错误的称呼一直流传至今。
数字定名后，为了让数字之间能够有一套符号来表示数和数之间的关系，数字符号便应运而生。最先被确定的是“+”号和“一”号，是由德国数学家魏德美在15世纪发明的，紧跟着，英国数学家奥屈特又发明了“×”号，瑞士数学家拉哈发明了“÷”号，法国数学家维叶特发明了“=”号。这一连串的数字和符号的发明，为数学的计算铺平了道路，同时又为数字游戏及数学游戏的诞生奠定了基础。
据国际游戏史专家考证，迄今所能见到的最早的数字与数学游戏题为现存于意大利波伦亚大学图书馆的帕乔列数学遗著。帕乔列，为15世纪意大利的数学家，曾是达·芬奇的数学老师，他在世时，曾出版了多种数学专著。藏于波伦亚大学图书馆的这份数学遗著，共有309页，手稿共分为三部分，其第一部分是81道数学游戏题汇编。这些数学游戏题是数学家本人的创造，还是他收集的别人的游戏题，已无据可考，但其汇编活动确是破天荒的，功绩巨大。
1612年，法国数学家巴歇在帕乔列的基础上，系统地梳理了几百个数字和数学游戏，并以“数学游戏”的名字正式定名了这种游戏，从此，数学游戏一名便被固定下来，数学游戏成为了一种以数字和计算为娱乐的平面纸上游戏，巴歇也因此被后世称为数学游戏的先驱。然而，巴歇的定名并没有被大众所接受，只有一部分数学家接受了他的游戏命名。
由于巴歇的知名度很大，因此，从17世纪中叶开始，欧洲的一些数学家在进行各自不同的数理研究的同时，都开始纷纷学习巴歇的做法，既设计和创造便于普及的数字与数学游戏，又采取不同的方法进行大众的数字与数学游戏的普及。于是，用于消遣和娱乐的数字与数学游戏迷题开始大范围地出现了。据资料记载，从17世纪下半叶开始，一直到19世纪初，有关数字与数学的游戏题集竟有千种之多。这二百余年，简直就是数学家和数学爱好者最旺盛的趣题井喷期。
在席卷欧洲的数字和数学游戏到了最为盛极的时候，历史来到了19世纪40年代。此时，一位注定要被写进数学游戏史的伟人出现了，这就是人类游戏史上最杰出的推广专家、美国数学游戏的奠基人塞缪尔·劳埃德。
被誉为开创美国数学游戏第一人的塞缪尔·劳埃德，1841年出生在美国的费城，他先是一位国际象棋的痴迷者，在对国际象棋进行研究时，他发现了蕴藏在国际象棋中的数学趣味，便渐渐地淡化了对国际象棋的兴趣，把注意力完全转移到数字的娱乐和数学的趣题当中。他先是系统地收集和整理了流传在欧洲几百年的各种版本的数字与数学游戏，对其进行归类和分析，然后建立了一整套的数字与数学的娱乐题库。在这个题库基础上，他先后在多家报纸开始推广数字和数学游戏题。据资料记载，从1904年到1911年，他几乎每天都要在报纸上登上几个数字和数学游戏题。
可以说，他为数字和数学游戏的推广和宣传作出了巨大的贡献。而美国人也因他的数字和数学游戏知道了他，并爱上了这种数字和数学智能游戏。
塞缪尔·劳埃德于1911年去世，他的小儿子小塞缪尔·劳埃德以萨姆·劳埃德的名义编辑出版了一本其父塞缪尔·劳埃德留下的数学游戏大全——《趣题大全》。这本书尽管错误百出，但却成为了数学游戏史上最大、最全、最激动人心、最著名的数学游戏趣题集。塞缪尔·劳埃德也因这本书而成为了最杰出的数学游戏推广大师。
就在塞缪尔·劳埃德去世三年后，又一位对数学与数字游戏作出了巨大贡献的人在美国降生了。此人便是大名鼎鼎的数学游戏科普作家马丁·加德纳。
此时，在塞缪尔·劳埃德趣题集的影响下，纯粹的数字游戏和有计算趣味的数学游戏开始在欧美很多国家盛行，不仅游戏类型趋于多元，而且游戏题目也日渐增多；不仅许多数学家纷纷设计传播数字与数学游戏，而且涌现出了多位数学游戏的专门设计和推广人。如英国的亨利·杜德尼、法国的吕卡等，都成了专门的数学游戏收集者和推广人，并都出版了多本数学游戏专著，对各自所在国家的数学普及和数学娱乐作出了贡献。
由于从小就受到了塞缪尔·劳埃德、亨利·杜德尼以及吕卡等人的影响，马丁·加德纳对数学充满了兴趣，随着岁月的延续，已人到中年的马丁·加德纳逐渐地把自己的兴趣从数学的数理中转移到了数学游戏当中，并开始大范围地收集留传在全世界的数学游戏。在此基础上，他自己亦开始深入地研究各种数学游戏，亲自命名了各种数学游戏的类型；尤其是面对数字游戏与数学游戏的界定时，他在巴歇的命名基础上，将数字游戏正式划归进了数学游戏，指出数字游戏应该是数学游戏的一个分支。经过他的界定，此前一直以数字数学游戏来流传的这种游戏便被固定成了数学游戏，这种游戏从此正式融进了世界游戏史的大家族之中。
为了将自己对数学游戏的研究进行推广，从20世纪50年代开始，马丁·加德纳在著名的《科学美国人》杂志开设了“数学游戏”专栏，以每日一篇的速度连续开设了20年，在全美国产生了巨大影响，几乎每个美国人都知道马丁·加德纳，几乎每个青少年都愿意阅读和研习马丁·加德纳所出的数学游戏题。
马丁·加德纳的专栏，既题型众多又妙趣横生，既引入热爱计算又能增强人的智力。因而，在长达几十年的时间里，有几千万人每天都陶醉在他的游戏题里，其影响之巨大，持续时间之长久，都超过了此前同领域的任何一个人。正是由于他的新颖的传播，让枯燥的数学走进了每一个人的心中，同时让无以计数的美国人爱上了数学游戏。所以，现代英国的著名数学家康韦在最新出版的一部数学游戏专著中就特别指出：“马丁·加德纳比任何人将更多的数学带给了千百万人。”
在马丁·加德纳的数学游戏热潮的浸润下，从20世纪50年代开始，美国政府便开始在全国的中小学生当中大力推广各种类型的数学游戏，要求全国的数学教师都要在数学课堂上带领孩子们来玩数学游戏。据资料显示，仅20世纪70年代，美国就举办过30余次大型的数字游戏竞赛，参加的人数约有7000万人次。其中专门针对中小学生的数学游戏竞赛就达20余次。美国的一位研究智力的心理学家詹姆斯对此作了一次全面的调查，得出结论：常玩数学游戏的中小学生，多半智力都很发达，善于解决问题，并富有创造性思维，其学习的成功概率就很高，且心智健康，心胸宽阔；而不玩或少玩数学游戏的中小学生，其智力明显偏低，遇事犹豫不决，创造力较弱。因此，他认为，要想让美国的中小学生普遍都能拥有严谨的思维和创新的思想，就一定要鼓励孩子们常与数学游戏为伴，让数学游戏成为提高中小学生智商的最重要的手段。詹姆斯的调查报告很快就受到了无数研究者的重视，于是，伴随着此起彼伏的数学游戏竞赛，各种数学游戏的趣题书籍便大量地出现了，一时间大量摆上了美国许多中小学生的书桌。
受美国的影响，欧洲的很多国家亦纷纷自创或翻译美国的数学游戏书，有的国家如英、法、德甚至还成立了针对中小学生的各种数学游戏俱乐部。在俱乐部里，无数的中小学生于娱乐的同时，既学了数学知识，又增长了智力。同样是受美国的影响，亚洲的日本和韩国也如欧洲的一些国家那样，其全国的中小学生当中也普遍形成了数学游戏的热潮。尤为值得一提的是，日本在20世纪70年代之前，出版的数学游戏书籍竟有几千种，堪称世界之最。而同为亚洲的中国——这个有着辉煌数学史的国家，在20世纪初70年代末之前，却鲜见真正意义的本土的数学游戏书籍，尤其是鲜见针对中小学生玩数学游戏的专门推广家，足见数学游戏在中国的贫弱！
数学游戏早在巴歇之时，就有了基础分类，到了马丁·加德纳的题库中，其分类更为完备。按照马丁·加德纳的梳理，数学游戏总共有六大类，其分类如下：
一、数字填充游戏这种类型的游戏一般是给出一个图形或数个相关的图形，让玩者根据一定的规律，将所规定的数字填在图形当中。这种游戏不涉及到计算，纯粹以数字进行娱乐，其难度不是很大，只要玩者能够审视好题目，具备一定的逻辑推理能力和想象力，就能很快很准确地完成这种游戏。
数字填充游戏流行较广，而且题材众多，既有古老的游戏形式，也有很现代的游戏形式，如数独即是一个现代的数字填充游戏，只不过它已被从数字游戏当中剥离了出来，成了一种独立的游戏形式了。
一、数字填充计算游戏
这种类型的游戏一般是给出一个或两个以上的图形，让玩者根据所定的数字条件，将数字填进图形当中，但填充之后，必须通过计算得到某几个图形的“和”或“积”的数字，使其几部分的值相等。此种游戏是数字填充游戏的延续，它既有数字娱乐的味道，同时又有数学计算的味道。这种游戏最具数学游戏的韵味，它是子类型最多的数学游戏，其游戏的数字属性和数字特征的专职属性也最明显。
三、数学算式游戏
这种类型的游戏一般是列出一个算式，在算式当中故意遗漏掉几个数字，让玩者补上漏掉的数字，使算式成立。此种游戏一般以加、减法的算式流行的较多，以乘、除法的算式流行的较少。常玩此种游戏，对数学四则基本运算的算式规律的掌握最为有益。
大脑体操四、相同等数与不同等数游戏
这种游戏类型是由许许多多数学家相继研究并总结出来的一种数列游戏。它的基本形态主要有两种：
第一种为相同数字相同等数游戏。这种游戏一般是由出题者列出五个以上相同数字，让玩者通过添置各种运算符号，使结果得出一个要求的数字，这种相同数字的数列，可以列出多个，它们之间运算符号不同，但结果却是一个相同的数字。
第二种为相同数字不同等数游戏。这种游戏一般是由出题者列出三个以上相同的数字，并排列出多个数列，让玩者通过添置各种运算符号，使结果分别得出所要求的不同数字。这种游戏一般以10以内的自然数序列的结果数排列游戏为多，其趣味性极浓，最富数学娱乐色彩。
五、数学符号游戏这种类型的游戏一般是列出各种数列或各种算式以及图形数字填空格式，让玩者通过填置各种运算符号，使之达到某种要求。这种游戏较简单，流行也较广，具有广泛的世界普及性。
六、数学趣题游戏
这种类型的游戏，与前五种数学游戏都不同，它不是以直接的数学模式来游戏，而是通过各种有趣的表现形式来导入数学娱乐。这种游戏的最大特点就是扩展和延伸了数学的功能，让玩者通过不同的娱乐形式来领略了数学的意义。美国数学娱乐大师马丁·加德纳认为：“数学趣题游戏处处存在，无所不包，凡是喜欢和爱玩数学趣题游戏的人必定聪明绝顶，必定拥有缜密的思维。”
数学趣题游戏的形式千奇百怪、千变万化，玩法亦各有千秋，各有定理，迄今未有一个统一的定式，但只要有一定数学基础且思维活跃的人，就一定会是解趣题游戏的高手。
以上的六种数学游戏，在经历了几百年的传承、融合、创造和发展之后，早已经取得了骄人的成绩，并在欧美以及其他一些国家深入人心。这六种游戏类型不仅在游戏领域已经大行其道，从20世纪80年代初开始，这些数学游戏已经突破了纯娱乐的范畴，正式在世界范围内被许多有识之士引入了智力开发领域，尤其是被国外大量的中小学生当成了减压的工具。
1984年，美国著名的化学与数学爱好者马达奇在爱达荷福尔斯创办了《趣味数学》杂志，为了进行杂志推广，他带领他的助手以及之后的团队在美国本土进行了大范围的宣传。受他的影响，无数的马丁·加德纳迷在成为“马迷”之后，又开始深深地喜欢上了这本趣味数学游戏普及杂志。在这庞大的数学游戏迷当中，大量的中小学生便是其中最忠诚的玩者。
因为要推销杂志，马达奇曾到过美国许许多多的中小学，他在这些中小学的休息室和娱乐室摆放了他的杂志，并亲自进行演讲和竞赛。这样，渐渐地，许多学校的学生们便纷纷阅读并喜欢上了这本杂志，经常玩这本杂志上的数学游戏，时间一久，玩各种类型的数学游戏便在很多学校的学生当中成为了一种习惯。而随着学生们对学校推广放松形式的不断积攒和认可，玩数学游戏便当之无愧地成为了美国中小学生们的一种减压手段。这之中，又以一些设有专门的数学游戏室的公立学校最为普及，如美国顶尖的公立高中斯蒂文森高中就设有非常完备的数学游戏室。据资料记载，现在美国中小学生玩数学游戏减压的人数基本上是8:1，居于中小学生减压所选游戏品种的前十种之列。美国灵敏大脑市场调研公司的首席执行官阿尔瓦罗·费尔南德斯就曾发表讲话说道：中小学生，尤其是希望靠逻辑思维进行学习和学业发展的孩子，最好的健脑减压方式就是常玩带有数字或纯数学类的益智游戏，因为数学游戏最能刺激人的大脑的开发，最能刺激人的创造能力，也最能调解人的情绪。
实践证明，数学游戏在美国的中小学生当中发挥了很大的作用，就是在2008年的金融风暴中亦显示出来它的舒压减缓功效。据美联社和《纽约时报》报道，面对突然而至的次贷风波以及裁员形势，美国有些孩子为了减缓父母们因失业而导致的烦躁及其对孩子们所产生的连带烦忧，便带着父母疯狂地喜欢上了数学游戏，平时觉得枯燥的数字，在经济危机的氛围里，竟然变得十分亲切，这些孩子和失业的父母从无感觉的数字当中一下子发现了乐趣，于是，各种各样的数学游戏成为了2008年一些中小学生应对金融危机的解压器。这亦是这种游戏类型的非凡而独特的现代魅力。
除了美国外，数学游戏在英国、法国、德国、俄罗斯以及日本、韩国、中国的台湾，在近三十余年里，都大行其道，深受中小学生的青睐。这之中，日本的中小学生更可谓是独树一帜，其与数学游戏的融合极为成功，某种程度上甚至超过了美国。据调查，用宫本哲、七田真、秋山仁三人的数学游戏进行减压的日本中小学生数量惊人，仅东京一个城市就有不低于八万人。而其玩法和形式，以及阅读数学游戏读物的比例，更是空前的，足以领亚洲风尚之先。
与美国和日本相比，中国大陆在20世纪末的二十余午时间里，就显得冷清的多，除几家出版社推出了几本数学游戏理论书外，整个社会，包括少年儿童都未有形成广泛的数学游戏玩潮，各大城市的中小学生更是无缘数字，对数学游戏乃至减压的功能几乎不甚了了。
这种现象在21世纪初开始有了改观，人们玩数学游戏几至井喷。最先拉开序幕的是各种被冠以开发数学思维的游戏书如火山一般冒了出来，且品种众多，琳琅满目。在这样的氛围里，很多中小学生开始对数学游戏情有独钟，尤其是大量的男性学生，既用网土的数学游戏为自己进行减压，又购买纸本数学游戏书每天玩上几次来舒缓疲惫的身心。据笔者调查，在北京、上海、广州、深圳四大城市的学校里，喜爱玩数学游戏的中小学生非常多，这之中又以幻方、填数类数学游戏最多。著名数学游戏推广人刘守勤曾对上海的中小学生进行过一次详细调查，根据调查，他发现几乎所有的男学生都喜欢玩数学游戏，有的学校的老师甚至还专门出数学游戏题来考学生，让学生们玩一会数学游戏，以调节因课业过重而冷滞的大脑。对此，他得出了这样的结论：一部分学生之所以喜爱数学游戏，一方面他们是想用数字来磨炼自己的思维，锻炼自己的直觉能力，养成严谨而又精确的思维习惯；另一方面，就是用数字和数学的这种趣味性来充当健心的工具，既调整在教室里形成的迷乱情绪，同时又可以刺激自己拥有坚定不移的信念、客观公正的品格和不怕困难的学习态度。由此可见，中国的很多中小学生已经玩上了数学游戏，并已感受到了它的魅力、感受到了它的作用。这既是数学游戏这种游戏类型的幸事，又是中国学子的幸事。
著名数学家张奠宙说：“现代的数学是一种直接用于生活的艺术，现代的数学游戏更是一种增加智慧放松大脑的生活艺术。”著名的数学大师陈省身更是开心地说道：“数学好玩。”大师的名言鞭辟入里，掷地有声，那么，还没有钟情于数学游戏，或者还没有体验到数学游戏增智减压的快感的中小学生们，你们还等什么呢？
1.1填空格
请您将6-15这十个数字分别填人下图中十个空白圆内，使左边以“七”为圆心的七个圆内七个数相加之和及右边以“一”为圆心的七个圆内七个数相加之和都等于71。
1.2填空格
小小格子16个，一格算术符号一格数。请你填上1~8这八个数字，使得横竖等式都成立。
1.3填空格
请您将2-17这16个数字分别填入下图中16个空白方格内，使每一横行，每一竖行，以及两条对角线上的四个数相加之和都等于38。
1.4填空格
请您将6～15这十个自然数分别填入下图空白圆内，使左侧六个空白圆中六个数字相加之和等于66，右侧六个空白圆六个数字相加之和也等于66。
1.5填空格
请将1~8这八个数字填人下图各格，使上4格，下四格，左四格，右四格，中四格，边四格，以及对角线四格的数字分别加起来都等于180可以有几组答案？
1.6填空格
请你把1～19这19个数字填入下图的圆圈中，使三角形的每边的三个数的和为23。
1.7填空格
请把从1~9这九个数字填入下图中的圆圈，使等式成立。
1.8填空格
请在下图的空白方格中补上适当的数，使得每行、每列和对角线的数字和为27。
1.9填空格
请将1~19的自然数填人图中空白的正六边形中，使得无论是每横行还是每斜行上的三个、四个、五个正六边形中的数字之和都相等。
1.10填空格
下图是一个大小不一的四个圆，在圆与圆的交点上有九个小圆。如果把从1。9这九个数字填到合适的圆中，可以使每个四个圆中的四个数字之和为190现在1、7有了定位，下面请你为其他七个数字寻找一个合适的位置。
1.11填空格
请你将0-19这20个数字填入图中的小圆内，其中3、8两数已填好，使每个正方形、每个梯形和大圆上的四个数之和均为38。
1.12填空格
请你将请你将1—9这九个数字，填入下面这个算式中，使算式成立。
1.13填空格
想想看，空格处填上什么数字能完成这组序列。
1.14填空格
请你将1—10这十个数字填入图中的小圆内，使图中正方形角上的四个数字之和都等于20。
1.15填空格
请你以最快的速度在空格中填上适当的数字，使其纵、横、斜行上的四位数之和完全相等。
1.16填空格
有四个三角形，请你将1—9这九个数字填入下图的圆中，使每个三角形圆内三个数字之和都是15。
1.17填空格
下图九个小圆是四个小的等腰三角形和三个大的等腰三角形的顶点，请将1～9这九个数字填入小圆内，使每个三角形三个顶点上的数字之和都相同。
1.18填空格
有13个空格，请把1～13这13个数字填入空格里，使三纵列I、Ⅱ、Ⅲ中每一纵列的数字之和与横行Ⅳ的数字之和相等。
1.19填空格
在下图中填人1～16这16个数字，使每个方框的每一边数字之和都为34，且每个方框四个角上的数字之和也为34。
1.20填空格
下面的这幅图中，每个圆圈分别代表一个不同的数字，现在请你填上适当的数字，使每个等式都能成立。
1.21填空格
七角星中有15个小圆圈，请你把1—15这15个数分别填入圆中，使每一个菱形的四个数的总和都为30。
1.22填空格
请你将1~36这36个数字的36个方格里，使每行、每列以及两条对角线上的六个数之和都相等。
1.23填空格
不同图形代表不同的类型，请你将下面12个图形填入方格的空白处。保证横向、竖向、对角线不能有相同形状的图形。
1.24填空格
在正方形的16格中排列着1～16这16个数字，每一行数之和都等于340’下面请你在空白处填人合适的数字，使上面的要求成立。
1.25重新排列
如下图所示，1-5的数字有规律地排列在25个格中，请你将它们打乱，重新排列一下，使纵横各行数字之和都相等，而且在同一行中一个数字不得出现两次。
1.26填数字
请你将这九个数字填入下图圆圈中，使每条直线上的三个数字之和都等于27。
1.27补数字
下面的这个算式是由1—9这九个不同的数字组成的，其中缺了六个数字，请你将算式补足，使算式成立。
1.28失落的数字
下图六个圆圈中的数字，都有其特殊的联系，现在请你将其一一补上。
1.29填“天象仪”。
把1～25这25个连续数填入图中“天象仪”里的“行星”里，使得每条轨道或每条半径的五个数加起来都分别等于65。
1.30填五环
从1—24这24个数字中除去其中的3个数，还有21个数。现在请你将这21个数分别填人图中的各个小圆圈里，使每个圆圈与中心各数相加之和都等于650请你思索一下，应除去哪3个数，该怎样填。
1.31填六角形
请你把1—12这12个数字填入下图的圆圈中，使每条边的四个数之和都为26，而且六个角的数字之和也是26。
1.32填六环
请你将1~16这16个数字填人下图中的空白中，使每个圆环里的数字相加之和都等于45。
1.33填正方形
有一个正方体，其八个角上各有一个圆圈，现在请你在八个圆圈中分别填上1-8这八个数字，使正方体的六个面上的每一个面上的四个数字之和都相等。
1.34填方阵
下面有十组数字，请你把十组数字填到图示的方阵中，使其横看、竖看仍然是这十组数字。
1.35填双环
下面用了两种填法，把1-8这八个连续数填人双环中各个小圆圈中。使双环中的每个环内小圆圈里数字相加的和都等于210依照此方法请你作如下填充：
（1）把7～14这八个数字填入双环里，使每一环五数相加之和都等于510（2）把9—16这八个数字填入双环里，使每一环五数相加之和都等于610（3）把11-18这八个数字填人双环里，使每一环五数相加之和都等于710（4）把13—20这八个数字填入双环里，使每一环五数相加之和都等于81。
1.36填数字轮
请你把1-19这19个数字分别填在图中各个圆圈里，使每条直线上相连的三个圆圈中的数加起来都等于30。
1.37填乘法算式
你能否在下面这个算式中的九个小方格中填上数字1~9，使等式成立？
口口口×口口=口口×口口=5568
1.38六个5的算式请你在下列算式方块中填上四则运算符号，使等式成立。
5口5口5口5口5口5-51
1.39五个5等于100请你在下列算式中填上四则运算符号及括号，使等式成立。
（1）5 5 5 5 5=1……（2）5 5 5 5 5=100
1.40三个5的算式请你在下列算式中填上四则运算符号及括号，使等式成立。
（1）555=2（2）555=4（3）555=5（4）555=20（5）555=50
1.41五个2的算式
请你在下列算式中填上四则运算符号，使等式成立。
（1）22222=1（2）22222=2（3）22222=3（4）22222=4（5）22222=5（6）22222=6（7）22222=7（8）22222=8（9）22222=9
1.42四个3的算式请你在下列算式中填上四则运算符号及括号，使等式成立。
（1）3333=1（2）3333=2（3）3333=3（4）3333=4（5）3333=5（6）3333=6（7）3333=7（8）3333=8（9）3333=9（10）3333=10
1.43五个3的算式
请你在下列算式中填上四则运算符号及括号，使等式成立。
（1）33333=1（2）33333=2（3）33333=3（4）33333=4（5）33333=5（6）33333=6（7）33333=7（8）33333=8（9）33333=9（10）33333=10
1.44等于51的算式
请你在下列算式中填上四则运算符号及括号，使等式成立。所列数字位置不能移动。
（1）1234567=51（2）2345671=51（3）3456712=51（4）4567123=51（5）5671234=51（6）6712345=51（7）7123456=51
1.45筹于1的趣题
请你在下列算式中填上四则运算符号及括号，使等式成立。所列数字位置不能移动。
（1）123=1（2）1234=1（3）12345=1（4）123456=1（5）1234567=1（6）12345678=1
1.46等于2的算式
请你在下列算式中填上四则运算符号及括号，使等式成立。共有几种方法？
4444=2
1.47四个4的算式
请你用四个4分别列出十道算式（4与4可以合并为44），使算式的结果依次为1、2、3、4、5、6、7、8、9、1……
1.48四个4的等式
下面五道算式左边都是四个4，请你在数字之间填上加减乘除和括号等各种不同的符号，在演算后，得出等式右边的答案。
（1）4444=20（2）4444=24（3）4444=28（4）4444=48（5）4444=68
1.49等于99的算式
请你在下列数字之间填上加号，使和等于99。
987654321=99
1.50方格金字塔
请你根据左边“方格金字塔”的规律，想一下右边的问号应填什么数字。
1.51数字B
下面的算式中，你能判断出B代表什么数字吗？
（1）B×B÷B=B（2）B×B+B=B×6（3）（B+B）×B=10×B
1.52使等式成立
请你在下面的方格里填上数字，使等式成立（方格右上方的数字2表示平方）。
口2+口2+口2+口2+口2+口2=100
1.5336减36仍是36
36减36仍然是36，条件如下：减数和被减数都是由八个数相加而成；至于它的差，则由以上各数相减后的总数相加而成。
现在请你想一想，减数和被减数各由哪八个数相加而成的。
1.54十个9的等式
请你在十个9之间填上适当的运算符号，使等式成立。
9999999999=1981
1.55五个5等于26请你在下列算式的五个5之间填上四则运算符号及括号，使等式成立。
55555=26
1.56容易的积木
下图是七块积木，现在请你从这七块积木中任意挑选几块，构成一个算术题，使它的结果等于75。
1.57填符号
从左下角的10开始，顺着实线在各数字之间填上适当的四则运算符号，使最后算出来的答案等于1983。
1.58H形图
以下是一组H形的图，前三幅都由数字组成，根据这三幅H形图，你能说出问号的位置应填什么数字吗？
1.59巧得55
有三种方法，可以用加减符号连接1-7这七个数字，使结果为550你知道是哪三种方法吗？
（1）1234567=55（2）1234567=55（3）1234567=55
1.60数字组合
用六个加减符号把1-9这九个数字组合起来，可得100这个结果，如果用三个加减符号，则应该如何组合？
123456789=100
1.61特殊排列
下列五行数字中，那一行的数字是特殊的？
（1）3848967（2）5126389（3）7153842（4）4637892（5）8524731
1.62结果是100
请你用1-9这九个数字加上加减乘除等运算符号至少列出三个算式，使其求出的结果为100
123456789+一×÷
1.63填数字
在下面的三角形内填上适当的数字，使算式是正确的。
1.64填等式
请在空格中填上了适当的自然数，使各等式都能成立。你知道该怎么填吗？
1.65推推看
有A、B、C-个数字，组成如下的算式，你能从中推出A、B、C各为多少吗？
1.66墓志铭
下图中的四种符号各代表一个数字，你知道这些符号各代表什么数字时，这三个等式能同时成立吗？
1.67还原等式
一个算式，只知道1、9、8、6、。五个数字的位置，你能够将这个算式还原吗？
1.68有趣的三位数
有三位数，它们具有以下的性质：
（1）写1个三位数，如：405；（2）去掉中间的数字得一个两位数，就是：45；（3）原三位数能被新得的两位数整除，即：405÷45=90这样的数还有225，即225÷25=90现在考考你，你能找出三个具有上述特性的三位数吗？
1.69加减算式
下图是一个加法算式，目前只知道B比C的两倍小，而且都不等于。，那么，A、B、C的数值分别是多少？
1.70布阵
下图是一个数字布阵，但最后一个数字不知应该如何摆布，现在请你完成这个布阵。
1.71找特殊
下面这个圆中哪个数是特殊的？
1.72特殊算式
下图是一个特殊的算式，请问在什么情况下，这个特殊算式合乎逻辑？
1.73擦掉了哪个数
请问有没有什么方法，能快速测算出方格内的数字是什么？
29487×9=26口383
1.74时间难题
下图的问号处填上什么时间才能完成下面这个谜题？
1.75过关斩将
由出发点开始，经过每一关时，从+、一、×、÷中选一个计算符号，到达目的地时，答案恰好是10那么，应该怎样前进呢？
1.76巧变82
下图是一个四方格，里面的甲、乙、丙、丁4个格内各有一个数，每一个数各由3个数字组成，共12个数字。现在，要在这12个数字之内除去6个数字，而使它变得纵横两格里（甲乙、甲丙、乙丁、丙丁）的数字加起来都等于82。
1.77改变数的位置
在一个圆的五条直径的两端，分置着1～10这十个连续数。现在要你变换一下数的位置，使任何两个相邻数之和等于相对位置上的相邻两数的和。
1.78怎么排队
现在有24个人，需要将他们排成每一列五个人，但24不能被5整除，那么这个队该怎么排呢？
1.79填数字
下图问号所在位置应该填人哪个数字？
1.80梯形数塔
以下是一个有趣的梯形数塔，其中“？”处所乘的数字为一个一位数，的待加数字也有一定的规律，现在请你把它们填上。
1.81平衡算式
下面的三个算式缺少七个数字，请你把1-7这七个数字填人适当的方框算式成立。
1.82找错
请你找出下面哪一对数字与其他几对数字不匹配。
1.83填数字
在下面小圆中“？”处填上什么数字可以完成这道难题？
1.84填数字
下图的“？”处应填上什么数字？
1.85寻找自然数
有四个自然数，它们的和是140如果把它们填入下列四个括号内，其计算的结果相加仍然是140你能把这四个自然数找出来吗？
1.86找找看
在下面的方格中有一个数，它距离为自己2倍的数两个格，距离比自己多2的数一个格，距离比自己少1的数三个格，距离比自己多5的数两个格，距离比自己多？
1.87剩余的三个数
五个一位整数之和为30，其中一个是1，一个是8，而这五个数的乘积是25200你能说出余下的是哪三个数吗？
1.88找方块
下图中哪两个方块（每个方块有四个数字）里的数字之和等于13。
1.89八个8
在下面的八个“8”中的合适位置填入“+”号，使等式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8=1000
1.90殊金字塔
下面是一个三角形组成的特殊金字塔，每个三角形中都有一个数字，那么，你知道“？”处的数字是多少吗？
1.91填数字
将空白处填上适当的数字。
1.92填数字
将空白处填上适当的数字。
1.93第七个数
请你算一算，“？”处应该是多少。
